磁気ベクトルポテンシャル法 — CAE用語解説

MVP法はB=∇×A（磁束密度Bがベクトルポテンシャルのの回転）の関係を使って、Aを未知数として電磁場のFEMを定式化する方法だ。∇·B=0が自動的に満たされるのがメリット。2D問題ではAがスカラー（z成分のみ）になるから扱いが簡単だよ。

Bを直接未知数にすると∇·B=0の拘束を別途満たす必要がある。Aを使えばこの拘束が定式化に組み込まれるから楽なんだ。ただし3DではAのゲージ条件（解の一意性を保証する条件）の設定が必要で、クーロンゲージ∇·A=0が一般的だよ。

そう。Aはベクトル量だから、ノード要素を使うとスプリアス解（偽のモード）が出る問題がある。辺要素（ネデレック要素、ホイットニー要素）はAの接線成分を辺上で定義するから、スプリアス解を自然に排除できるんだ。

A-φ法はベクトルポテンシャルAとスカラーポテンシャルφを組み合わせる定式化で、渦電流問題に適してる。導体領域でAを、非導体領域でφを未知数にすることで未知数を減らせるのが利点だよ。

• ベクトルポテンシャル
• FEM
• 辺要素

GetDPやElmerのようなオープンソースで2D静磁場を解くと、MVP法の基本が体感できるよ。