パレート最適 — CAE用語解説
パレート最適
多目的最適化の基礎概念
設計で「強度を最大化して重量を最小化したい」みたいな場合、どちらか一方しか最適にできないんですか？
そう、それが多目的最適化の本質的なジレンマだ。強度を上げると重量も増える、という場合、どちらも犠牲にせずに改善できる余地がなくなった点の集合を「パレートフロント」と呼ぶ。そこに乗る解がパレート最適解だよ。
パレートフロントって、どういう形になるんですか？
2目的の場合は曲線として描ける。例えば材料力学の梁設計で、断面積と最大たわみをプロットすると、一方が良くなれば他方が悪化するトレードオフ曲線が出てくる。その曲線上のどこを選ぶかは最終的に設計者の判断だ。
多目的最適化の実践
実際にはパレートフロントをどうやって求めるんですか？
遺伝的アルゴリズムの多目的版（NSGA-IIなど）でサンプリングすることが多いよ。ANSYS optiSLang、modeFRONTIER、Dakota等のツールが対応している。FEAやCFDの計算を数百〜数千回回してフロントを近似するイメージだ。
フロント上の解がたくさんあった場合、どれを最終設計にするんですか？
重み付き加重和法や、ユーティリティ関数で工学的な優先順位をつけて1点に絞る方法がある。あるいはフロント全体を設計者にプレゼンして、目視で判断することも多い。実務では「軽量化20%以内で強度を最大化」のような制約を設けて範囲を絞るのが一般的だ。
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