サイクリック対称 — CAE用語解説

回転対称の一種だ。ガスタービンのロータは翼が等間隔で配置されていて——例えば60枚翼なら6度ごとに同じ形が繰り返す。この「周期的に同じパターンが回転方向に並ぶ」対称性がサイクリック対称だ。普通の軸対称（2D）モデルは「どの角度でも形が同じ」が前提だが、サイクリック対称は「N度ごとに繰り返す」から1/Nセクターだけモデル化できる。60枚翼なら1/60モデル（6度分）で解析できて計算量が60分の1になる。

セクターの両端面（セクター角の低角側と高角側の面）にCyclic Symmetric境界条件を設定する。この境界条件は「低角側の変位を高角側に座標変換して一致させる」制約だ。変位の関係式はu_high = R_theta * u_low という回転行列Rによる変換になる。Abaqusでは*CYCLIC SYMMETRYオプション、Ansys Mechanicalでは「Cyclic Symmetry Region」を設定するだけで自動的に処理される。注意点は「荷重もサイクリック対称でないといけない」こと——翼の曲げ振動モードは対称・反対称モードが混在するから固有値解析では注意が必要だ。

固有値解析でサイクリック対称を使うと「節径数（Nodal Diameter）」ごとにモードを分類して解析できる。節径数0は軸対称モード（全翼が一斉に動く）、節径数1は一本の節線が通るモード（対向する翼が逆相）、というふうに分類される。フル解析では全自由度で解くが、サイクリック対称では節径数ごとに1セクターのみで解けるから固有値計算が大幅に速くなる。キャンベル線図でどの節径のモードが運転周波数と共振するかを調べるのがタービン設計の定番手順だよ。

CFDでも使えるし、むしろCFDで特に威力を発揮する。ポンプやコンプレッサーのインペラは回転方向に周期的だから、1ピッチ（1翼間）だけのメッシュを作ってperiodic境界条件を設定することで全体をモデル化したのと同じ計算ができる。OpenFOAMでは cyclicAMI 境界条件がこれに対応している。実務では100万セル全体モデルの代わりに5万セルの1ピッチモデルで設計スクリーニングをして、最終形状だけ全体モデルを解くという効率化が当たり前のようにやられている。

ある。①荷重が対称でないとき——実機のロータはアンバランスが少しある（製造誤差）から厳密には対称でない、②翼が故障・脱落した状態の解析——当然対称でなくなる、③ミスチューニング（Mistuning）解析——全翼の質量・剛性がわずかにばらついて局所モードが発生する問題は全翼モデルが必要、④接触を伴う問題——タービンブレードのダンピングピンの接触は翼ごとに状態が変わる可能性がある。サイクリック対称は「理想的な設計値の評価」では強力だが、実機の非理想性を考慮するときは全体モデルが必要になる。