熱拡散率 — CAE用語解説

いい疑問だね。温度応答の速さを決めるのは熱伝導率$k$ではなく「熱拡散率」$\alpha$なんだ。$k$が高くても密度$\rho$や比熱$c_p$が大きいと、温度変化に必要なエネルギーが多くなって応答が遅くなる。

$\alpha = k / (\rho c_p)$で、単位は[m2/s]だ。銅は$\alpha$≈117×10⁻⁶、アルミは≈97×10⁻⁶、鋼は≈14×10⁻⁶。銅とアルミは$k$で4倍差があるけど、$\alpha$では1.2倍程度しか差がない。それはアルミの密度と比熱が銅より小さいからなんだ。

熱伝導方程式の両辺を$\rho c_p$で割ってみよう。

$Q=0$で$k$が一定なら$\frac{\partial T}{\partial t} = \alpha \nabla^2 T$になる。つまり$\alpha$が大きいほど温度が速く均一化される。過渡解析の時間刻み設定にも関係して、$\alpha$が大きい材料は速い現象を捉えるために細かい時間刻みが必要になるよ。

そう。Fourier数$Fo = \alpha t / L^2$で無次元化すると、$Fo$≈0.2程度で温度がほぼ定常に達する。同じ寸法$L$でも$\alpha$が小さいと必要な時間$t$が長くなる。厚肉の鋼部品の焼入れシミュレーションなどでは、この時間スケールを見積もっておくことが重要だよ。

その整理が大事だよ。ヒートシンクのように最終的な温度が重要なら$k$重視、パルス発熱への応答が重要なら$\alpha$重視。用途に応じて使い分けよう。実測ではレーザーフラッシュ法で$\alpha$を直接測定できるから、文献値だけに頼らず実測することも検討してみて。