乱流散逸 — CAE用語解説

乱流の渦は大きな渦から小さな渦へとエネルギーが受け渡されていく（エネルギーカスケード）んだけど、最終的に最も小さな渦のスケール（Kolmogorovスケール）で分子粘性によって運動エネルギーが熱に変わる。この「乱流エネルギーが熱に変換される速度」が散逸率εだ。

正確には ε = 2ν * s'_ij * s'_ij で定義される。s'_ij は変動速度のひずみ速度テンソルだ。直感的には「単位時間・単位質量あたりに散逸するエネルギー」を表している。定常状態では乱流エネルギーの生成率とこの散逸率がバランスしているよ。

CFDのk-εモデルではkとεの2つの輸送方程式を解くんだけど、εの方程式のモデリングが精度を左右する最大の難所と言われている。εから渦粘性μ_t = ρ*C_μ*k²/ε を算出して、乱流の効果をNavier-Stokes方程式に反映するんだ。

ε = C_μ^(3/4) * k^(3/2) / l で見積もるのが一般的だ。lは乱流の長さスケールで、配管なら管径の7%程度を目安にすることが多い。乱流強度からkを決め、そこからεを計算する流れだね。この初期値がずれると収束に影響することもあるから注意が必要だ。

• 散逸率
• 乱流運動エネルギー
• Kolmogorovスケール

k-εの2変数が乱流場の「エネルギーの大きさ」と「エネルギーが消える速さ」をそれぞれ表していると覚えると、物理的な理解がしやすくなるよ。