乱流運動エネルギー — CAE用語解説

ざっくり言うと、流れの中で乱れている部分がどれだけの運動エネルギーを持っているかを示す量だよ。平均流れからの速度変動成分の二乗和の半分で定義される。

3方向の変動速度u'、v'、w'を使って k = (1/2)(u'^2 + v'^2 + w'^2) だ。例えば排気管内の流れなら、平均的に右に流れてるけど、小さな渦でランダムにブレる成分のエネルギーを全部足し合わせたものだね。

k-εモデルやSST k-ωモデルでは、kの輸送方程式を解いて乱流の強さを予測する。kが大きい領域は乱れが激しくて混合が促進されるから、例えば自動車の車室内空調シミュレーションでは、吹出口付近でkが大きくなって空気が素早く広がる効果を再現できるんだ。

kの輸送方程式はこんな形になる。生成項、散逸項、拡散項のバランスで決まるんだ。

実務では乱流強度（Turbulence Intensity）と代表長さスケールからkを計算するのが一般的だよ。例えばパイプ流なら乱流強度5%程度、代表長さをパイプ径の7%くらいにする。風洞実験のデータがあればそれを使うのがベストだね。

εはkが熱に変わる速さだよ。kが生成されて、εで消えていくバランスで乱流状態が決まる。kとεの比 k/ε は乱流の時間スケールになるから、渦がどれくらい長く生き残るかを表してるんだ。だからk-εモデルはこの2つをセットで解くわけだね。