ヒートパイプの熱シミュレーション

理論と物理

動作原理 — 4つの熱輸送プロセス

1. 蒸発（Evaporator）: CPUなど熱源に接する端部で作動流体（通常は水）が蒸発し、潜熱 $h_{fg}$ を吸収する。
2. 蒸気輸送（Adiabatic Section）: 蒸気が圧力差で凝縮部へ高速移動。銅の熱伝導率380 W/(m·K)に対し、ヒートパイプの実効熱伝導率は数千〜数万 W/(m·K)に達する。
3. 凝縮（Condenser）: ヒートシンクやファン側で蒸気が凝縮し潜熱を放出。
4. 毛細管還流（Capillary Return）: 凝縮した液体がウィック（焼結金属粉末、メッシュ、グルーブ等）の毛細管力で蒸発部に戻る。

例えばノートPCの場合、CPU（蒸発部、~95℃）からヒンジ付近のヒートシンク（凝縮部、~55℃）まで、わずか40℃の温度差で15〜30Wの熱を輸送しているんだ。

等価熱抵抗ネットワーク

全体の熱抵抗 $R_\text{hp}$ は次のように分解される：

各項の意味は以下の通り：

ここで $k_l$ は液体の熱伝導率、$k_s$ はウィック固体の熱伝導率、$\varepsilon$ は空隙率。焼結銅粉ウィック（$\varepsilon \approx 0.5$、$k_s = 380$ W/(m·K)、水 $k_l = 0.65$ W/(m·K)）の場合、$k_\text{eff} \approx 30\text{--}50$ W/(m·K) 程度になる。

毛細管限界（Capillary Limit）

各項を展開すると：

• 毛細管圧力（駆動力）: $\displaystyle \Delta P_\text{cap} = \frac{2\sigma}{r_\text{eff}}$
• 液相圧力損失: $\displaystyle \Delta P_l = \frac{\mu_l L_\text{eff}}{K A_w \rho_l h_{fg}} Q$
• 蒸気相圧力損失: $\displaystyle \Delta P_v = \frac{128 \mu_v L_\text{eff}}{\pi d_v^4 \rho_v h_{fg}} Q$
• 重力ヘッド: $\displaystyle \Delta P_g = \rho_l g L \sin\phi$

ここで $L_\text{eff} = L_a + (L_e + L_c)/2$ は有効長さ。最大熱輸送量 $Q_\text{max}$ は、等号が成立する条件から求められる：

Merit数（性能指数 M）と作動流体選定

$M$ が大きいほど、同じウィック構造・同じ寸法でより多くの熱を輸送できる。代表的な作動流体のMerit数比較：

その他の動作限界

1. 毛細管限界（Capillary）: ウィックの液還流能力の限界。常温域で最も厳しい。
2. 沸騰限界（Boiling）: 蒸発部のウィック内で気泡が生成・成長し、液の供給を阻害。高熱流束で発生。
3. 音速限界（Sonic）: 蒸気流速がチョーク（音速到達）。起動時や低温時に注意。
4. 飛散限界（Entrainment）: 高速蒸気流が対向する液膜を巻き上げる。Weber数で判定。
5. 粘性限界（Viscous）: 蒸気圧が極低温で極端に低い場合。液体金属ヒートパイプの起動時に関係。

電子機器用（水-銅、30〜100℃）では通常、毛細管限界と沸騰限界が設計のフロンティアになる。

数値解法と実装

1D熱抵抗モデルの実装

ここで $R_\text{hp}$ はデータシートから取得するか、先述の熱抵抗分解式で計算する。実務的なポイント：

• $R_\text{hp}$ は入力熱量 $Q$ に対して非線形（低Qでは高い、毛細管限界近くでは急上昇）
• 過渡応答が必要な場合は、壁・ウィック・蒸気の熱容量 $C$ を並列に追加して RC 回路化
• 温度依存の物性値を使う場合は反復計算が必要

等価熱伝導率モデル（異方性 $k_\text{eff}$）

CFD二相流モデル（VOF / Mixture）

1. VOF法（Volume of Fluid）: 気液界面を直接追跡。界面形状が分かるが、メッシュ解像度に強く依存。蒸発部のウィック内液膜の挙動解析に使う。
2. Mixture / Euler二流体モデル: 気液を体積分率で扱う。VOFより粗いメッシュでOKだが、界面の詳細は失われる。

いずれも蒸発・凝縮のソースタームとして Lee モデルが広く使われる：

ここで $r_i$ は質量移行係数 [1/s]。$r_i$ の値は 0.1〜$10^6$ と文献によって大きくばらつくため、実験との比較でキャリブレーションが不可欠。$r_i$ が大きすぎると発散し、小さすぎると界面温度が $T_\text{sat}$ から大きく乖離する。

ウィック多孔質モデル（Darcy流れ）

$K$ は透過率 [m²] で、ウィック構造に依存する：

実践ガイド

薄型ヒートパイプ（Vapor Chamber）の解析

1. Phase 1 — 1D/2Dスクリーニング（1時間）: 熱抵抗ネットワーク＋毛細管限界チェック。候補材料・寸法の絞り込み。
2. Phase 2 — 異方性 $k_\text{eff}$ モデル（1日）: システムレベルの3D熱解析。基板上の温度分布、他部品への熱影響を評価。
3. Phase 3 — 多孔質二相流CFD（1〜2週間）: ウィック内の液分布、ドライアウト位置を予測。新しいウィック構造の開発時のみ。

実務の8割はPhase 1〜2で完結する。Phase 3はR&D部門の仕事だね。

メッシュ戦略

• 厚み方向に最低3層: 上壁・VC本体（$k_\text{eff}$）・下壁を分離。壁は銅（$k = 380$）、VC層は異方性。
• 面内方向は熱源サイズの1/5以下: 例えばチップが10mm×10mmなら、面内メッシュは2mm以下。
• 接触熱抵抗（TIM層）を忘れない: チップ↔VC間のサーマルグリス（$k \approx 5$ W/(m·K)、厚さ50μm）が全体の温度差の20〜40%を占めることもある。

境界条件の設定

• 蒸発部（チップ面）: 均一熱流束 or ホットスポット分布。例: SoC 5W / 8mm×8mm = 78 kW/m²
• 凝縮部（ヒートシンク面）: 対流 $h = 5\text{--}50$ W/(m²·K)（自然対流）or $h = 50\text{--}200$ W/(m²·K)（ファン強制対流）
• 側面・裏面: 断熱 or 自然対流（$h = 5\text{--}10$ W/(m²·K)）

注意点として、電子機器の場合は周囲温度を最悪条件（例: 45℃）で設定すること。室温25℃で通る設計が車載（85℃環境）では全く通用しないことがある。

検証と妥当性確認（V&V）

1. レベル1 — 解析的検証（Verification）: 毛細管限界 $Q_\text{max}$ を手計算と比較。公開文献のベンチマーク（例: Faghri 2016のナトリウムヒートパイプ実験）と照合。
2. レベル2 — 実験との比較（Validation）: 蒸発部・凝縮部の温度を熱電対で計測。異方性 $k_\text{eff}$ モデルなら $\pm 3$℃以内、CFDモデルなら $\pm 5$℃以内が合格ライン。
3. レベル3 — メッシュ収束性: 3水準のメッシュ（粗・中・細）で Richardson 外挿。GCI（Grid Convergence Index）< 5%。

実務では「蒸発部の温度」がスペック直結なので、ここの誤差がまず最初の判定基準になる。$\pm 3$℃以内ならGoだ。

ソフトウェア比較

商用ツール比較

モデル化手法の選択指針

先端技術

脈動ヒートパイプ（PHP / OHP）

利点は製造が簡単（管を曲げるだけ）、薄型化が容易な点。欠点はメカニズムが非線形で、シミュレーションが非常に難しいこと。CFDで解く場合は VOF＋相変化モデルで液プラグ1つ1つの挙動を追跡する必要があり、計算コストが膨大になる。

最近はSpring-Mass-Damper モデル（液プラグをバネ・マス・ダンパ系で近似）による簡易モデルが注目されている。計算コストは3D CFDの1000分の1以下で、振動周波数や平均熱輸送量をそこそこの精度で予測できる。

ループヒートパイプ（LHP）

シミュレーションでは、蒸発器内の二相流を詳細に解きつつ、蒸気管と液管は1D流路として扱うハイブリッドモデルが現実的だ。COMSOLの「Heat Pipe Module」やカスタムコードで実装されることが多い。

AIサロゲートモデルによる設計最適化

1. ウィック構造パラメータ（粒径、空隙率、厚さ）× 動作条件（熱量、傾斜角）の組み合わせで 200〜500ケースの CFD / 熱抵抗モデルを事前計算
2. その結果をニューラルネットワーク（DNN）やガウス過程回帰で学習させてサロゲートモデルを構築
3. サロゲートモデルを使って遺伝的アルゴリズムやベイズ最適化で最適パラメータを探索（数万回の評価が秒単位で可能）

例えば「厚さ0.5mm以下、$Q_\text{max} \geq 15$W、蒸発部温度 ≤ 85℃」という制約下で最適な粒径・空隙率の組み合わせを見つける、という問題が1時間以内に解ける。従来のパラメトリックスタディなら数週間かかるところだ。

トラブルシューティング

よくある失敗と対策

2番目に多いのが「接触熱抵抗（TIM）の無視」。チップ↔ヒートパイプ間のサーマルグリスやはんだの熱抵抗が全体の30〜50%を占めることもあるのに、理想密着を仮定して楽観的な結果を出してしまう。現実は甘くないんだ。