ヒートシンク設計
理論：表面積と風量の取り合い
概要
ヒートシンクのフィンを増やせば増やすほど冷えると思っていましたが、試作ではかえって温度が上がりました。なぜですか？
フィンを増やすと表面積は増えるけれど、すき間が狭くなって空気が流れにくくなる。ファンは流れにくいほど風量が減るから、ある枚数を超えると、表面積の増加より風量の減少の影響が大きくなるんだ。さらに、風量が少ないと空気そのものが出口に向かって温まり、フィンとの温度差が小さくなる。ヒートシンクの設計は、ファンの特性と圧力損失のつり合いで風量を決め、空気の温度上昇も含めて熱抵抗を比べるのが基本だよ。
入口空気基準の熱抵抗
熱交換器の効率（NTU法）の考え方で、空気の温度上昇を含めた熱抵抗を求める。$\dot m c_p$ は空気の熱容量流量、$A_{eff}$ はフィンの効率を掛けた有効な面積。
フィンの効率と運転点
$H$ はフィンの高さ、$t$ は厚さ、$k$ は材料の熱伝導率。風量 $Q$ は、ヒートシンクの圧力損失とファンの静圧の曲線が交わる点で決まる。
真空管からCPUへ
電子機器の放熱は、真空管の時代から大きな課題だった。トランジスタになって発熱は減ったが、集積回路が高速になるにつれて再び増え、1990年代のパソコンのCPUにはファンつきのヒートシンクが欠かせなくなった。そのころ、フィンの最適なすき間を理論的に求める研究（バー・コーエンとローゼナウなど）が設計の指針になった。いまはヒートパイプやベーパーチャンバーでフィンに熱を広げ、CFDでファンとヒートシンクを一緒に最適化するのが普通になっている。
計算例：フィンの枚数を変える
アルミ（熱伝導率200 W/mK）、底面100×100 mm、フィンの高さ30 mm・厚さ1.2 mm、空気40 ℃。ファンの特性は静圧80 Pa・最大風量15 L/sの直線。発熱60 Wのときの温度上昇も示す（底板の広がりの抵抗は省略）。
| フィン枚数 | すき間 | 風量 | 圧力損失 | 熱伝達率 | 熱抵抗 | 60 Wの温度上昇 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 10 | 9.8 mm | 12.4 L/s | 14 Pa | 24 W/m²K | 0.677 K/W | 40.6 K |
| 20 | 4.0 mm | 11.1 L/s | 21 Pa | 35 W/m²K | 0.285 K/W | 17.1 K |
| 30 | 2.2 mm | 8.8 L/s | 33 Pa | 52 W/m²K | 0.173 K/W | 10.4 K |
| 35 | 1.7 mm | 7.1 L/s | 42 Pa | 64 W/m²K | 0.160 K/W | 9.6 K |
| 40 | 1.3 mm | 5.4 L/s | 51 Pa | 79 W/m²K | 0.176 K/W | 10.5 K |
| 50 | 0.8 mm | 2.3 L/s | 68 Pa | 126 W/m²K | 0.385 K/W | 23.1 K |
熱伝達率は枚数を増やすほど上がるのに、熱抵抗は35枚あたりで一番小さくなるんですね。
すき間が狭いほど熱伝達率は上がるけれど、風量が減って空気の温度が上がる。50枚では風量が2.3 L/sまで落ち、60 Wで空気が約23 K温まってしまう。表面の熱伝達だけで見ると50枚の熱抵抗は0.034 K/Wと非常に良く見えるのに、空気の温度上昇を入れると0.39 K/Wになる。この差を見落とすと、フィンを詰めすぎた設計になってしまうんだ。実際には底板の中で熱が広がる抵抗や、ほこりでのすき間の詰まりもあるので、最適より少し粗めにしておくのが実務的だよ。
設計の進め方
- 発熱量、許される温度上昇、周囲の空気温度から、必要な熱抵抗を決める。
- ファンの特性（静圧と風量の曲線）を用意する。
- フィンの枚数・高さ・厚さを変え、運転点での熱抵抗を空気の温度上昇込みで比べる。
- 底板の広がりの抵抗と熱界面材料の抵抗を加える。
- CFDで、ケースの中の流れの偏り（ヒートシンクを迂回する空気）も確かめる。
「計算どおりの風が来ない」
ヒートシンク単体の計算では十分冷えるはずだったのに、装置に組み込むと部品の温度が10 K以上高かった——という例がある。CFDで装置全体を解くと、ヒートシンクとケースの間にすき間があり、ファンの風の半分近くがフィンの間ではなく、抵抗の小さいすき間を通って逃げていた。ダクトのような仕切りを追加してフィンの間に空気を導くと、温度は計算に近づいた。ヒートシンクの性能は、単体ではなく、空気の通り道全体で決まる。
よくある間違い
間違いと対策
| 間違い | 起きること | 対策 |
|---|---|---|
| 風量を一定と仮定 | フィンを詰めすぎる | ファン特性で運転点 |
| 空気の温度上昇を無視 | 熱抵抗を過小評価 | 入口空気基準で評価 |
| フィンの効率を1に | 高いフィンを過大評価 | 効率を計算 |
| 迂回する空気を無視 | 実機で温度が高い | ダクト・装置全体のCFD |
| 底板の広がりを無視 | 熱源の直上が熱い | 広がりの抵抗を加える |
関連する計算を試したいです。
ヒートシンク設計ツールとフィン付きヒートシンクの計算で試せるよ。関連するページは接合部温度、熱抵抗、熱界面材料、パワーモジュールの冷却、ピンフィン列が参考になる。
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