単純支持（両端ピン・ローラー）
片持ち梁（左端固定）
等分布荷重 UDL
集中荷重
移動荷重（集中）
単純支持・UDL
単純支持・集中
片持ち・先端集中
移動荷重
単純支持＋等分布荷重：$\displaystyle M_{max}=\frac{wL^2}{8},\quad \delta_{max}=\frac{5wL^4}{384EI}$
単純支持＋中央集中荷重：$\displaystyle M_{max}=\frac{PL}{4},\quad \delta_{max}=\frac{PL^3}{48EI}$
反力は静定（$\sum F=0,\ \sum M=0$）、せん断力 $V(x)=-\int w\,dx$、曲げモーメント $M(x)=\int V\,dx$、たわみは $EI\,y''=M$ の二重積分で求める。
はり（梁）の断面特性とは
🙋
断面二次モーメントって何ですか？教科書には $I_x = \int y^2\,dA$ って書いてあるけど、これがどうして「曲げにくさ」に関係するんですか？
🎓
大まかに言うと、中立軸から材料がどれだけ遠くにあるかを2乗して足し合わせた値だよ。例えば、同じ面積の板でも、平らに寝かせたものより、立てた方が曲がりにくいよね？それは材料が中立軸から遠いから。このツールで断面形状を「矩形」から「I形」に変えてみて。面積は変わらないのに、断面二次モーメントが大きく大きくなるのがわかるよ。
🙋
え、そうなんですか！確かにI形にしたら数字が跳ね上がりました。でも、この「曲げモーメント M」のスライダーを動かすと、応力分布の色が変わりますね。これは何を見ているんですか？
🎓
それは、その断面に曲げモーメント $M$ がかかった時に生じる応力 $\sigma$ の分布だよ。数式は $\sigma = M \cdot y / I_x$ で、$y$ は中立軸からの距離。だから中立軸（グラフの中央の線）では応力ゼロで、上下の端っこが一番大きくなる。スライダーで $M$ を大きくすると、全体の応力レベルが上がって色が濃くなるのが見えるよね。これが「曲げ」の基本的な現象だ。
🙋
なるほど！じゃあ「断面係数 $Z$」は、この最大応力を簡単に計算するための値なんですか？でも、I形と矩形で同じ $Z$ を出すには、矩形の方はすごく大きくしないとダメみたいです。
🎓
その通り！断面係数 $Z = I_x / c$ は、最大曲げ応力 $\sigma_{max}= M / Z$ を一発で出すための便利な係数なんだ。$c$ は中立軸から端までの距離だね。I形は材料を効率的に端に集めてるから、少ない材料（=軽い）で大きな $Z$ を出せる。これが橋やビルの鉄骨にI形鋼が使われる理由だよ。ツールの「I/A（断面効率）」の値を見比べると、その効率の良さが数字ではっきりするぞ。
よくある質問
断面二次モーメントと断面係数の違いは何ですか？
断面二次モーメントIは曲げ剛性（変形のしにくさ）を表し、断面係数Zは最大曲げ応力を計算するための値です。Iは断面全体の形状に依存し、ZはIを中立軸から最外縁までの距離で割ったものです。本ツールでは両方をリアルタイムで比較できます。
I形鋼はなぜ矩形断面より効率的と言われるのですか？
I形鋼はフランジ（上下の水平部）に材料を集中させることで、中立軸から遠い位置に多くの断面積を配置します。これにより、同じ断面積の矩形に比べて断面二次モーメントと断面係数が大きくなり、軽量で曲げに強い構造が実現できます。
スライダーを動かしても応力分布が変わらないのはなぜですか？
曲げ応力分布は、断面形状と寸法に加え、作用する曲げモーメントの値にも依存します。本ツールでは曲げモーメントを0～10kN·m（0～10000N·m）の範囲で変更できます。Mを大きくすると応力分布の色と最大応力が比例して変化します。
このツールで得た数値を実際の設計に使えますか？
本ツールは断面特性の理解と比較を目的としており、簡易計算用です。実際の設計では、安全率、材料の降伏応力、座屈、荷重条件などを考慮する必要があります。得られた数値は参考値としてご利用いただき、必ず専門の構造計算で検証してください。
実世界での応用
建築構造（鉄骨造）： ビルの柱や梁にはH形鋼（I形鋼）が多用されます。少ない鋼材で大きな断面二次モーメントを確保でき、軽量化と強度確保を両立できます。設計では、想定される曲げモーメントと材料の許容応力から必要な断面係数を算出し、規格表から適したサイズを選定します。
橋梁設計： 長いスパンを支える主桁には、箱形断面やトラス構造が用いられます。これらは中空断面の一種で、曲げとねじりに同時に抵抗できるように最適化されています。シミュレーターで中空矩形のパラメータを変え、板厚と断面二次モーメントの関係を確認できます。
機械設計（軸・はり）： モーターの軸や機械フレームの支持部材など、回転や曲げを受ける部品の設計に不可欠です。特に円形断面はねじりにも対称で扱いやすく、中実と中空の使い分け（重量と剛性のトレードオフ）は基本的な設計判断です。
CAE（構造解析）の前処理： 実際のCAEソフトウェアで梁要素を用いて骨組構造を解析する際、各要素にこのツールで計算するような断面特性（A, I, Z）を正しく入力することが必須です。解析結果の信頼性は、これらの入力値の精度に大きく依存します。
よくある誤解と注意点
このツールで遊んでいると陥りがちな落とし穴がいくつかあるよ。まず「断面二次モーメントが大きければ、何でも強い」という誤解 。確かに曲げ剛性は上がるけど、座屈には注意が必要だ。例えば、I形鋼のウェブ（中央の立っている部分）をツールで極端に細く高くしてみて。Iは確かに大きくなるけど、実際には曲げ荷重でウェブがしわっとなる「局部座屈」を起こして、計算通りの強度が出せなくなるんだ。実務では「幅厚比」という制限があって、規格（JISなど）はそれを守るようにできている。
次に中立軸の位置の重要性を見落とすこと 。T形断面で試すとよくわかるけど、中立軸は図心（形状の重心）を通る。上下非対称なT形では、中立軸は上下の端からの距離（c1, c2）が異なるよね。この時、断面係数Zは小さくなる方の距離（c）で割るから、引張側と圧縮側で強度が違う場合がある。例えば鋳造部品では、これを考慮して形状を決めるんだ。
最後は単位の混在による計算ミス 。ツールはたぶんmmベースで表示してるけど、実務では曲げモーメントMを[N・m]で、Iを[mm⁴]で持ってきてしまうと、応力計算が1000倍違ったりする。必ず次元を合わせること。$ \sigma = M y / I $ で、M=1000 N・m、y=0.05 m、I=10000 mm⁴ なら、まずIをm⁴に換算（$10^{ -8} m^4$）しないとダメだよ。
具体的な計算例
H-250×125×6×9mm相当のI形断面（bf=125mm、tf=9mm、hw=232mm、tw=6mm）の場合：断面積A=3,642mm²、断面二次モーメントIx≈3,893×10⁴mm⁴、断面係数Zx≈311×10³mm³です。曲げモーメントM=5kN·mを入力すると最大曲げ応力σ≈16.1MPaとなります。比較として、200×300mmの中実矩形断面ではIx=4.5×10⁸mm⁴です。