ベルヌーイ管路流れ 戻る EN | ZH
Fluid Mechanics

ベルヌーイの定理・管路流れ可視化

入口径・出口径・圧力・流速・高度差を自由に設定してベンチュリ管の速度場と圧力分布をリアルタイム描画。連続の式・全圧・動圧を自動計算。

パラメータ設定
流体
入口径 D₁ 100 mm
出口径 D₂ 50 mm
入口圧力 P₁ 200 kPa
入口流速 v₁ 2.0 m/s
高度差 Δz (z₂−z₁) 0.0 m
正=出口が高い / 負=出口が低い
出口流速 v₂ [m/s]
出口圧力 P₂ [kPa]
流量 Q [L/s]
動圧 ½ρv₁² [Pa]
全水頭 H [m]

理論式

ベルヌーイの定理(流線に沿って保存):

$$P_1+\frac{1}{2}\rho v_1^2+\rho g z_1=P_2+\frac{1}{2}\rho v_2^2+\rho g z_2$$

連続の式(非圧縮性流体):$A_1 v_1 = A_2 v_2$

よって出口流速:$v_2 = v_1 \dfrac{A_1}{A_2} = v_1\left(\dfrac{D_1}{D_2}\right)^2$

全水頭:$H = \dfrac{P}{\rho g} + \dfrac{v^2}{2g} + z$

CAE連携: ベンチュリメーター・オリフィス流量計の設計検証 / OpenFOAM・Fluent によるCFD解析前の理論値確認 / 配管系の圧力降下初期概算(摩擦損失は別途Darcy-Weisbach式で補正)。

計算例

計算例:ピトー管による流速測定

ピトー管で全圧 p_0 = 101,500 Pa、静圧 p = 101,000 Pa(ρ_air = 1.225 kg/m³)の場合:

設計基準:JIS Z 8762(流量測定)、ISO 5167。マッハ数 Ma < 0.3 でベルヌーイ式の誤差は1%未満。

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