ベルヌーイの定理・管路流れ可視化とは
🙋
ベルヌーイの定理って、教科書だと「流速が上がると圧力が下がる」って書いてありますけど、実際に管の中でどうなってるんですか？
🎓
大まかに言うと、流体が細いところを通るときにスピードアップして、その代わりに押す力（圧力）が弱くなるんだ。このシミュレーターで、左側の「入口径 D₁」を大きく、「出口径 D₂」を小さく設定してみて。管の真ん中がくびれた「ベンチュリ管」になるよ。流速の矢印と圧力の色の変化がリアルタイムで見えるはずだ。
🙋
え、本当だ！細いところで矢印が長くなって、色も青くなって圧力が下がってます。でも、入口と出口で高さが違う「高度差 Δz」をプラスにすると、結果が変わりました。これはなぜですか？
🎓
良いところに気づいたね。ベルヌーイの定理は速度と圧力だけじゃなくて、位置のエネルギー（ρgz）も考慮するんだ。例えば、出口が入口より高いと、重力に逆らって流体を持ち上げる分だけ、出口の圧力はさらに下がりやすくなる。シミュレーターで「Δz」のスライダーを動かしながら、出口圧力P₂の計算値がどう変わるか確認してみよう。
🙋
「流体」を水から空気に変えても、見た目の変化はあまりないみたいです。定理の中の「ρ（密度）」が効いてるということですか？実務ではどう使うんですか？
🎓
その通り。密度が小さい空気は、同じ速度変化でも動圧（½ρv²）の変化が水より小さいから、圧力の変動も小さくなるんだ。実務では、この原理を使った「ベンチュリメーター」が流量計としてよく使われるよ。シミュレーターで入口流速v₁を変えて、計算される流量（Q = A₁v₁）がどう変わるか、実際の計器設計のイメージを持って操作してみて。
ベルヌーイの定理（式と水頭表現）
ベルヌーイの定理は、同一流線に沿ってエネルギーが保存されることを表す流体力学の基本式です。圧力・運動・位置の各エネルギーの和が一定になります。
$P + \dfrac{1}{2}\rho v^2 + \rho g z = \text{一定}$
両辺を $\rho g$ で割ると、長さ（水頭, head）の単位で表せます。
$\underbrace{\dfrac{P}{\rho g}}_{\text{圧力水頭}} + \underbrace{\dfrac{v^2}{2g}}_{\text{速度水頭}} + \underbrace{z}_{\text{位置水頭}} = H\ (\text{全水頭})$
$P$ は静圧、$v$ は流速、$z$ は高さ、$\rho$ は密度、$g$ は重力加速度です。流れが速くなると圧力が下がる（その逆も成立）という、流体の直感に反する現象を定量的に説明します。本シミュレーターは管路に沿ったこの3つの水頭の配分をリアルタイムに可視化します。
連続の式・ベンチュリ効果と静圧・動圧・全圧
連続の式（質量保存）：非圧縮流れでは断面積 $A$ と流速 $v$ の積（流量 $Q$）が一定です。
$Q = A_1 v_1 = A_2 v_2, \qquad A=\dfrac{\pi D^2}{4} \;\Rightarrow\; v_2 = v_1\left(\dfrac{D_1}{D_2}\right)^2$
管が細くなると流速が上がり（連続の式）、ベルヌーイの定理よりその分圧力が下がります。これがベンチュリ効果で、流量計（ベンチュリ管）や霧吹き・キャブレターの原理です。圧力の各成分は次のように呼びます。
| 名称 | 式 | 意味 |
|---|
| 静圧 $P$ | $P$ | 流れに乗って測る圧力 |
| 動圧 $q$ | $\tfrac{1}{2}\rho v^2$ | 運動エネルギーに相当 |
| 全圧（よどみ点圧）$P_0$ | $P + \tfrac{1}{2}\rho v^2$ | 流れを止めたときの圧力 |
ピトー管は全圧と静圧の差（動圧）から流速 $v=\sqrt{2(P_0-P)/\rho}$ を測ります。
適用条件と損失を含む拡張
ベルヌーイの定理は理想化された式で、次の仮定のもとで成り立ちます。
- 非圧縮：密度一定（気体でもマッハ数0.3以下なら近似的に成立）。
- 非粘性：摩擦による損失を無視（実際は損失あり）。
- 定常流：時間的に変化しない。
- 同一流線（または非回転流）：原則として同じ流線上で比較する。
実際の配管では粘性によるヘッドロス $h_L$（摩擦損失・局所損失）が生じるため、エネルギー保存式は次のように拡張されます（拡張ベルヌーイ／エネルギー式）。
$\dfrac{P_1}{\rho g}+\dfrac{v_1^2}{2g}+z_1 = \dfrac{P_2}{\rho g}+\dfrac{v_2^2}{2g}+z_2 + h_L$
$h_L$ は管摩擦（ダルシー・ワイスバッハの式）や曲がり・弁などの局所損失の和です。長い配管や高粘性流体では $h_L$ が支配的になるため、ベルヌーイの定理だけでなく損失評価が重要になります。
よくある質問
連続の式に従い、断面積が小さいほど流速が増加します。流速が増えると動圧が上がり、ベルヌーイの定理により静圧が低下します。この圧力差がベンチュリ管の原理であり、シミュレーター上で速度場と圧力分布の変化をリアルタイムに確認できます。
ベルヌーイの定理には位置圧（ρgz）の項があり、高低差があると静圧や流速に影響します。例えば入口より出口が高い場合、位置圧が増える分だけ静圧が減少します。シミュレーターで高度差を変えると、その効果が圧力分布や流速に反映されるため、実管路設計の参考になります。
本ツールは非粘性・非圧縮性流体の理想状態を仮定しています。実際の流体には粘性による摩擦損失や乱流の影響があるため、特に急拡大・急縮小部では誤差が生じます。また、密度が一定でない気体の場合は適用できません。あくまで基礎原理の理解用としてご利用ください。
流速はm/s、圧力はkPa（動圧のみPa）で表示されます。入口圧力P₁もkPaで入力してください。流体は水（1000 kg/m³）・油（850 kg/m³）・空気（1.225 kg/m³）の3種類からドロップダウンで選択します。重力加速度は9.81 m/s²固定です。
実世界での応用
ベンチュリメーター・流量計：管路を意図的に絞り、その前後の圧力差を測定することで体積流量を算出します。水道メーターやエンジンの吸気量計測など、幅広い産業で使用されています。
翼（エアフォイル）の揚力発生：翼の上面と下面で流路長が異なり、上面の流速が速くなることで圧力差（揚力）が生じます。ベルヌーイの定理はこの原理を説明する基礎の一つです。
スプレー瓶・キャブレター：ノズル部分を流れる空気の流速を上げることで圧力を下げ、細い管から液体を吸い上げ霧状に噴出させる（ベンチュリ効果）のに利用されています。
CAEによる配管系設計：OpenFOAMやANSYS FluentなどCFDソフトウェアで本格解析を行う前に、摩擦損失を無視した理想的な圧力・流速分布の理論値（本シミュレーターの結果）を確認し、設計の初期検討に用います。
よくある誤解と注意点
このシミュレーターで遊んでいると、ベルヌーイの定理を「魔法の法則」と勘違いしがちだ。まず押さえておきたいのは、「非粘性・非圧縮・定常流」という3つの大きな仮定が前提だということ。例えば、水はほぼ非圧縮だけど、空気を高速で流すと圧縮性の影響が無視できなくなる。実務で配管設計するときは、この仮定が成り立つ範囲かどうか、常に疑ってかかる癖をつけよう。
次に、入口流速v₁と流量Qの関係を混同しないこと。シミュレーターではv₁を直接変えられるが、現場ではポンプやファンが決めるのは「流量」の方だ。例えば、同じ流量10 m³/hで水を流す場合、入口径を50mmから100mmに変えるだけで、入口流速v₁は約1.41m/sから約0.35m/sに激減する。この「流量一定」を頭に置いてパラメータをいじらないと、現実との解離が生まれる。
最後に、圧力計測位置の重要性。シミュレーターでは「断面1、2」の圧力が明確だけど、実際のベンチュリメーターでは、絞りの前後の「静圧タップ」の位置が厳密に決まっている。でないと、乱流の影響で測定値がぶれる。ツールでΔP（P₁-P₂）が大きく出たからといって、安易に流量換算すると痛い目を見る。あくまで理想的な挙動の「原理理解」に使おう。
