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構造解析

組合せ応力（軸力＋曲げ）シミュレーター

偏心軸力によって柱断面に生じる「軸応力 N/A ＋ 曲げ応力 M·c/I」の合成をリアルタイムにアニメーション。法線応力分布・中立軸・断面核（コア）・安全率をライブ表示。

パラメータ設定
断面形状
幅 b
mm
高さ h
mm
材料（降伏応力）
軸力 N
kN
正=引張、負=圧縮
偏心 e_z（高さ方向）
mm
M_y = N·e_z（z軸=高さ方向）
偏心 e_y（幅方向）
mm
M_z = N·e_y（y軸=幅方向）
ライブ計算値
—
σ_max [MPa]
—
σ_min [MPa]
—
軸応力 N/A [MPa]
—
曲げ応力 ±M·c/I [MPa]
—
核の限界 [mm]
—
安全率 SF
断面内応力分布アニメーション
理論・主要公式
$$\sigma = \frac{N}{A}+ \frac{M_y}{I_y}z + \frac{M_z}{I_z}y,\qquad M_y=N\,e_z,\ M_z=N\,e_y$$

矩形：$A=bh$，　$I_y=\dfrac{bh^3}{12}$，　$I_z=\dfrac{hb^3}{12}$，　核：$|e_z|\le\dfrac{h}{6},\ |e_y|\le\dfrac{b}{6}$

円形：$A=\dfrac{\pi D^2}{4}$，　$I_y=I_z=\dfrac{\pi D^4}{64}$，　核半径 $\dfrac{D}{8}$

安全率：$SF = \sigma_y / |\sigma_{max}|$

組合せ応力（軸力＋曲げ）とは

🙋
「軸力と曲げの組合せ応力」って、具体的にどんな時に起こるんですか？
🎓
大まかに言うと、柱や梁が「押し曲げられたり」「引っ張り曲げられたり」する状態だね。例えば高層ビルの柱は、上からの重さ（軸力）と地震の横力（曲げ）が同時にかかる。とくに荷重が断面の中心からズレて作用する「偏心軸力」では、偏心 e によって M=N·e の曲げが自動的に発生する。上のスライダーで「偏心 e_z」を動かすと、荷重点（白い P マーク）が動き、軸応力 N/A に曲げ応力 ±M·c/I が重なって、断面の色が圧縮（青）から引張（赤）へ変化していくのがリアルタイムで見えるよ。
🙋
緑色の小さなひし形（断面核）は何ですか？荷重点がその中にある時とない時で何が違うんでしょう？
🎓
いい質問！その緑のひし形が「断面核（コア／カーン）」だよ。圧縮荷重の作用点がこの核の内側にある限り、断面はどこも圧縮のまま＝引張がまったく出ない。矩形断面なら核の高さ方向の限界はちょうど h/6 なんだ。荷重点が核を出た瞬間に、断面の片側に引張（赤）が現れて、下に「⚠ 引張発生」と表示される。コンクリートのように引張に弱い材料では、この核を外さない設計がとても重要なんだ。プリセットの「核の内側」「核の外側→引張」で違いを一目で確認できるよ。
🙋
「中立軸」って、曲げだけの時は真ん中にあるのに、軸力を加えるとズレますよね。あのズレ方に法則はあるんですか？
🎓
いいところに気づいたね！軸応力 N/A と曲げ応力のつり合いで決まる。偏心 e が小さい（核の内側）と中立軸（黄色い点線）は断面の外に出ていて全断面が同符号、e が核を超えると中立軸が断面内に入り込み、そこを境に圧縮側と引張側に分かれる。ツールで偏心を増やすと、黄色い点線が断面の外から内へ移動してくる様子がよくわかるよ。

よくある質問

断面二次モーメントと断面積が変化するため、同じ荷重でも応力分布が変わります。円形は矩形に比べて断面二次モーメントが小さくなりがちで、曲げ応力が増加しやすくなります。断面核も円形では半径 D/8 の円になります。安全率も連動して変化するので、設計条件に合わせて断面を選んでください。
中立軸は応力がゼロとなる線で、軸力と曲げの組み合わせにより重心を通るとは限りません。シミュレーター上では、断面内でσ=0となる点を結んで黄色い点線で自動表示されます。軸力が大きいほど（偏心が小さいほど）中立軸は断面外側に移動する傾向があります。
安全率1未満は降伏リスクがあるため、断面積を増やす、材料を高強度に変更する、または偏心・曲げモーメントを低減する設計変更が必要です。シミュレーターでパラメータを調整しながら、安全率が1.5以上になる組み合わせを探すことを推奨します。
圧縮荷重の作用点が断面核の外に出ると、断面の一部に引張応力が発生します。コンクリートや組積造、地盤など引張に弱い材料では、その部分にひび割れや剥離、浮き上がりが生じます。基礎の設計で「全面圧縮（核の内）」を保つことが求められるのはこのためで、矩形では偏心を高さの1/6以内に収めるのが目安です。

実世界での応用

建築構造（柱の設計）：ビルや橋脚の柱は、常に建物の重量による大きな圧縮軸力が作用しています。これに地震や風による水平力、あるいは荷重の偏心が加わると曲げモーメントが生じ、組合せ応力状態となります。設計では、このツールで確認するような応力分布・中立軸・安全率を、鋼材の降伏応力やコンクリートの強度と照らし合わせて検討します。

基礎・擁壁の接地圧（断面核）：基礎底面や擁壁底面では、合力の作用点が断面核（矩形では幅の中央1/3＝ミドルサード）に入っているかが重要です。核を外れると底面の一部が地盤から浮き上がり（引張＝接地圧ゼロ）、支持が片寄ります。本ツールの核可視化は、この「ミドルサード則」の理解にそのまま使えます。

機械設計（シャフト・軸受け）：伝動軸やクランクシャフトなどは、歯車やプーリーからの偏心荷重による曲げと、軸方向のスラスト（軸力）が組み合わさって負荷されます。偏心荷重がある場合、軸力と曲げの組合せ（M=N·e）として評価が必要です。

CAE（FEM）解析の前処理・検証：本格的な有限要素法解析を行う前に、梁要素やシェル要素でモデル化される部材について、代表断面の応力をこのツールで簡易計算します。入力荷重や境界条件の設定ミスを早期に発見し、解析結果の妥当性を素早くチェックする「サニティチェック」として活用できます。

よくある誤解と注意点

このツールを使い始める際、特に初学者が陥りがちなポイントがいくつかあります。まず第一に、「軸力と偏心の符号の組み合わせ」です。ツール上では「引張正、圧縮負」と定義されています。柱を圧縮しながら偏心させる現実的な状態を再現するには、Nをマイナスに設定し、偏心 e_z／e_y を与えます。符号を間違えると、応力分布が全く逆の、現実にはあり得ないパターンになるので要注意です。

第二に、「断面核と引張の関係」への理解不足です。圧縮軸力でも偏心が核を超えれば引張が出ます。逆に偏心が核の内側なら、たとえ大きな偏心に見えても全断面が圧縮のままです。緑のひし形（核）と荷重点 P の位置関係に注目すると、引張が出る／出ないの境目が直感的に掴めます。

第三は、「安全率SF=1.0」の解釈です。SF=1.0は理論上、材料のどこかが降伏し始める限界です。しかし実務では、荷重の不確実性や材料バラつきを考慮し、余裕を持たせた値（例えばSF=1.5〜3以上）を目標とします。このツールで「鋼 S235」を選んでSFが1.2を切るようなら、それはほぼアウトだと判断する目安にしましょう。

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使い方ガイド

  1. 断面形状を選択し、矩形の場合は幅b[mm]と高さh[mm]、円形の場合は直径D[mm]を入力
  2. 軸力N[kN]（圧縮は負値）と偏心 e_z・e_y[mm]を設定すると、M_y=N·e_z・M_z=N·e_y の曲げが自動計算される
  3. 材料の降伏応力を選び、断面内のσ_max・σ_min、軸応力N/A、曲げ応力、核の限界、安全率SFがリアルタイムに表示される。プリセットや一時停止／再生で荷重載荷アニメーションを確認できる

具体的な計算例

S235鋼製の矩形断面柱（幅b=100mm、高さh=200mm、Sy=235MPa）に圧縮軸力N=-100kN、偏心e_z=33mm（≒h/6）を作用させる場合、A=20000mm²、I_y=66.67×10⁶mm⁴。軸応力N/A=-5.0MPa、曲げ応力M_y·(h/2)/I_y=N·e_z·100/I_y=±4.95MPaが重なり、片側はほぼ0、反対側はおよそ-10MPa（全断面圧縮の限界）。偏心を核の外（e_z=70mm）にすると片側に引張が現れ、σ_min＞0の片圧縮が解消されて引張が発生する。

実務での注意点

  1. 圧縮軸力でも偏心が断面核（矩形は高さの1/6）を超えると断面の一部に引張が発生する。コンクリート・地盤など引張に弱い材料では核内に収める設計が必要
  2. 疲労設計が必要な場合、繰返し応力でSyの30～50%程度に許容応力を低減し、実際の安全率SF≧2.0以上を確保する必要がある
  3. シミュレーター結果は単純梁理論に基づき、応力集中係数や二次効果（P-δ効果）は未考慮のため、実設計では有限要素法解析による精査が必須