システムタイプ
パラメータ
安定
ボード線図の基礎
1次系: $G(s) = \dfrac{K}{1+\tau s}$
2次系: $G(s) = \dfrac{K\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2}$
$|G(j\omega)|_{dB} = 20\log_{10}|G(j\omega)|$
ゲイン線図 (Gain Plot)
位相線図 (Phase Plot)
💬 博士に聞いてみた
🧑🎓
ボード線図ってそもそも何を表してるんですか？なんで対数スケールを使うんですか？
🎓
制御システムに「0.1rad/s の正弦波を入れたらどれだけ増幅・減衰されて、位相がどのくらいずれるか」を周波数ごとに表したものだよ。対数スケールを使う理由は、実用的な周波数レンジが 0.001〜10000 rad/s と広大なのと、直列システムのゲインが掛け算→対数では足し算になって計算が楽になるから。
🎓
ステップ応答で振動が激しくなる。位相余裕が 30° 以下だと大きなオーバーシュートが起きて、0° 以下になると発振（不安定）する。実用的には位相余裕 45〜60°、ゲイン余裕 6dB 以上が設計目標になることが多い。サーボモーター・ロボットアーム・プロセス制御でも同じだよ。
🧑🎓
PIDコントローラを足すと、ゲイン線図の形がどう変わりますか？
🎓
積分要素（I）は低周波のゲインを上げる（-20dB/dec の傾きを加算）ので定常誤差ゼロにできる。微分要素（D）は高周波のゲインを上げて（+20dB/dec）位相を進める。位相が進むと位相余裕が増えて安定化に貢献する。ただし高周波ノイズも増幅されるので Td には上限をつけるのが普通だよ。
🧑🎓
むだ時間（デッドタイム）が入るとなぜ制御が難しくなるんですか？
🎓
むだ時間 e^(-Ls) はゲインには影響しないが位相を -ωL（ラジアン）だけ引き続ける。周波数が上がるほど位相遅れが増えるので、高い周波数帯での位相余裕が激減する。プロセス制御（化学プラント・蒸留塔）では輸送遅れが大きくて有名な難問。スミス予測器などの専用手法が使われるよ。