伝達関数のパラメータを変えてゲイン線図・位相線図をリアルタイム生成。ゲイン余裕・位相余裕・安定判別を直感的に体験できます。
ゲイン線図 (Gain Plot)
位相線図 (Phase Plot)
$$G(j\omega) = |G(j\omega)| e^{j\angle G(j\omega)}$$
周波数応答：複素数表現。ゲイン \(|G|\)（dB）と位相 \(\angle G\)（deg）を周波数で表示する。
$$|G(j\omega)|_{dB} = 20\log_{10}|G(j\omega)|$$
ゲイン（dB）変換式。0 dBは倍率1倍、20 dBは10倍、−20 dB/decは1次遅れ傾斜。
$$G_M = -|G(j\omega_{pc})|_{dB}, \quad P_M = 180°+\angle G(j\omega_{gc})$$
ゲイン余裕 \(G_M\)（位相交差周波数での）と位相余裕 \(P_M\)（ゲイン交差周波数での安定余裕）。
ループゲイン成形（Loop Shaping）と呼ばれる手法で、目標の帯域幅・位相余裕・ゲイン余裕を満たすよう補償器を設計します。PID調整・リードラグ補償・ノッチフィルタ設計など幅広く使われます。
ボード線図は伝達関数が安定な系（最小位相系）の安定余裕を直感的に確認するのに優れています。ナイキスト線図は不安定な極を持つ系でも適用できる汎用的な安定判別法です。実用的には多くのケースでボード線図が使われます。
デシベル（dB）= 20log₁₀(ゲイン比) で電圧・速度などの振幅量を表します。ゲイン2倍≈6dB、10倍=20dB、0.1倍=-20dB。電力比の場合は10log₁₀が使われます。
CAEで生成した柔軟体（フレキシブル構造）の周波数応答関数（FRF）をボード線図として表示し、制御系設計に組み込む「柔軟体モーダル制御」という手法があります。ロボット・宇宙構造物の制御設計で使われます。
伝達関数 \( G(s) = \frac{K \omega_n^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_n s + \omega_n^2} \) を基本モデルとし、比例ゲイン \( K \)、固有角周波数 \( \omega_n \)、減衰比 \( \zeta \) をスライダーで調整可能です。この2次系に加え、1次遅れ要素 \( \frac{1}{Ts+1} \) やむだ時間要素 \( e^{-Ls} \) を直列接続でき、複合的な周波数応答を解析します。ゲイン線図は \( 20 \log_{10}|G(j\omega)| \) を、位相線図は \( \angle G(j\omega) \) をプロットし、ゲイン交差周波数 \( \omega_{gc} \) と位相交差周波数 \( \omega_{pc} \) を自動検出します。例えば \( K=10, \zeta=0.3 \) では、ゲイン余裕 \( G_m = -20 \log_{10}|G(j\omega_{pc})| \) が約6dB、位相余裕 \( \phi_m = 180^\circ + \angle G(j\omega_{gc}) \) が約30°となり、安定性の指標を直読できます。これにより、制御系設計におけるパラメータ調整と安定判別の因果関係を直感的に理解できます。
産業での実際の使用例
自動車業界では、電動パワーステアリング（EPS）のモーター制御系設計に本シミュレーターが活用されています。伝達関数のゲイン余裕と位相余裕をリアルタイムで確認しながら、ハンドル操作に対する応答の安定性を調整。例えば、トヨタや日産の車両開発現場で、EPSの共振周波数を回避するフィルタ設計に利用され、実車試験前のパラメータ最適化を効率化しています。また、産業用ロボットのサーボモーター制御でも、負荷変動に対する位相遅れを視覚的に補償する用途で導入されています。
研究・教育での活用
大学の制御工学実験では、学生がボード線図の理論を直感的に理解するための教材として使用。例えば、PID制御の比例ゲインを変更した際のゲイン余裕の変化を即座に観察でき、安定判別（ナイキスト安定判別との関連）を体感的に学べます。研究分野では、ドローン姿勢制御系の位相補償設計において、シミュレーター上で位相進み補償器の効果を試行錯誤し、理論値と実機応答の差異を検証するケースが増えています。
CAE解析との連携や実務での位置付け
本ツールは、MATLAB/SimulinkやANSYSなどのCAEツールで得られた伝達関数モデルを即座にインポートし、安定性評価を行うブリッジ的役割を担います。例えば、構造解析で得られた機械共振の伝達関数を本シミュレーターに読み込み、制御系設計者がゲイン余裕を6dB以上確保するようフィルタを調整。実務では、試作前の制御パラメータ決定プロセスに組み込まれ、ハードウェア試験の回数を削減する標準ワークフローの一部として定着しています。
「ゲインが0dBを下回っていれば安定」と思いがちですが、実際はゲイン余裕と位相余裕の両方を確認する必要があります。ゲイン線図が0dBを下回っていても、位相が-180度に達する周波数でのゲイン値が負であれば安定ですが、位相余裕が小さすぎると、現実のシステムではノイズや非線形性により不安定化するリスクがあります。
「位相余裕が正なら必ず安定」と誤解されがちですが、実際には非最小位相系やむだ時間を含むシステムでは、ゲイン線図と位相線図の対応が複雑になるため注意が必要です。特に、ゲインが0dBを横切る周波数が複数ある場合、位相余裕の定義が曖昧になり、安定判別を誤る可能性があります。
「シミュレーター上で安定だから実機でも安定」と思いがちですが、実際の制御系にはセンサノイズ、アクチュエータの飽和、温度ドリフトなどシミュレーションで考慮されていない要素が存在します。ボード線図は線形近似であり、実機の非線形特性や高周波域の寄生要素が安定性に影響を与える点に注意が必要です。
モータ速度制御系でK=5、τ=0.1秒、K2=2、ωn=10rad/sを設定。100Hzクロスオーバー周波数でゲイン余裕GM=6dB、位相余裕PM=45度を確認。鋼製歯車減速機（慣性モーメント0.05kg·m²）の場合、開ループゲイン20dBで過度応答時間0.4秒以下を達成。逆に位相余裕が20度未満ではリミットサイクル発生リスク増加。