システム選択
dx/dt = y
dy/dt = −sin(x) − 0.5y
dy/dt = −sin(x) − 0.5y
パラメータ
減衰係数 b
0.50
パラメータ 2
1.00
初期条件 (x₀, y₀)
x₀ = 1.0
y₀ = 0.0
表示範囲 ±R
3.0
平衡点情報
—
—
平衡点の数
—
固有値 λ₁
—
安定性
—
軌跡タイプ
相平面（方向場・軌跡・ヌルクライン）
安定性分類（ヤコビアン固有値）
平衡点 $(x^*, y^*)$ での線形化：$J = \begin{pmatrix}\partial f/\partial x & \partial f/\partial y \\ \partial g/\partial x & \partial g/\partial y\end{pmatrix}$
$\text{tr}(J) < 0,\ \det(J) > 0 \Rightarrow$ 安定 | $\det(J) < 0 \Rightarrow$ 鞍点
RK4：$k_1=hf(t_n,y_n),\ k_2=hf(t_n+h/2,y_n+k_1/2),\ldots$
CAE連携： 構造非線形振動の安定性解析 · 制御系のリミットサイクル検出 · 疫学シミュレーション · 化学反応ネットワークの平衡点解析。