系统选择
dx/dt = y
dy/dt = −sin(x) − 0.5y
dy/dt = −sin(x) − 0.5y
参数
阻尼系数 b
0.50
参数 2
1.00
初始条件 (x₀, y₀)
x₀ = 1.0
y₀ = 0.0
显示范围 ±R
3.0
平衡点信息
—
—
平衡点数
—
特征值 λ₁
—
稳定性
—
轨迹类型
相平面（方向场 · 轨迹 · 零线）
稳定性分类（Jacobian特征值）
平衡点 $(x^*, y^*)$ 处的线性化：$J = \begin{pmatrix}\partial f/\partial x & \partial f/\partial y \\ \partial g/\partial x & \partial g/\partial y\end{pmatrix}$
$\text{tr}(J) < 0,\ \det(J) > 0 \Rightarrow$ 稳定 | $\det(J) < 0 \Rightarrow$ 鞍点
RK4：$k_1=hf(t_n,y_n),\ k_2=hf(t_n+h/2,y_n+k_1/2),\ldots$
CAE集成： 结构非线性振动稳定性分析 · 控制系统极限环检测 · 流行病学仿真 · 化学反应网络平衡点分析。