修正Goodman線図で安全率はどのように計算されますか？

修正Goodman基準では σa/Se + σm/Su = 1 が破損限界線です。動作点(σm, σa)から原点への荷重線と、Goodman線の交点比率から安全率 n = 1/(σa/Se + σm/Su) として計算されます。n ≥ 2 が安全設計の目安で、n < 1 は破損域を意味します。

GerberとGoodman、どちらの基準を設計に使うべきですか？

設計実務では修正Goodman線が広く使われます。実験データへのフィットはGerber放物線の方が良いですが、Goodmanは保守側（安全側）に包絡するため、圧力容器・構造部材など安全性が重視される用途に適します。Gerberは延性材料で高い設計効率が必要な場合に使われることがあります。

疲労限度 Se はどのように設定すればよいですか？

鋼材の場合、試験片の疲労限度は Se' ≈ 0.5·Su（Su ≤ 1400 MPa の場合）が経験則です。実際の部品では表面仕上げ係数 ka、寸法係数 kb、信頼性係数 kc などの修正係数を掛けた修正疲労限度 Se = ka·kb·kc·Se' を使用します。このツールでは Se を直接入力するか、Se = 0.5·Su の自動設定が可能です。

動作点がGoodman線の外側（破損域）にあるとき、どう対処しますか？

安全率 n < 1 の場合、①材料変更（高強度鋼でSu・Se向上）、②形状変更（応力集中係数Kt低減）、③表面処理（ショットピーニング等で圧縮残留応力付与）、④荷重低減（設計荷重の見直し）が有効です。平均応力が高い場合は引張残留応力の除去も効果的です。

› 疲労寿命・Goodmanダイアグラムツールシミュレーター集

疲労解析ツール

疲労寿命・Goodmanダイアグラムツール

修正Goodman線図・Gerber放物線・Soderberg線をリアルタイム描画。動作応力点の安全率と疲労寿命予測を即時計算します。

$$\frac{\sigma_a}{S_e} + \frac{\sigma_m}{S_u} = 1 \quad \text{(Modified Goodman)}$$

材料・荷重パラメータ

引張強さ S_u 800 MPa

材料の極限引張強さ

疲労限度 S_e 400 MPa

修正疲労限度（応力集中・表面係数考慮後）

Se = 0.5·Su（自動設定）

平均応力 σ_mean 300 MPa

変動応力振幅 σ_alt 200 MPa

Gerber放物線を表示

Soderberg線を表示

安全率 n

—

Goodman基準

Goodman判定値

—

σa/Se + σm/Su（< 1: 安全）

予測寿命 N_f

—

cycles

破壊モード

—

予測

Goodmanダイアグラム

S-N 曲線（現在の応力振幅での寿命推定）

理論 — 疲労判定基準の比較

修正Goodman線（最も使われる）

$$\frac{\sigma_a}{S_e}+\frac{\sigma_m}{S_u}=1$$

実験結果を安全側に包絡。設計で標準的に使用。

Gerber放物線（実験に近い）

$$\frac{\sigma_a}{S_e}+\left(\frac{\sigma_m}{S_u}\right)^2=1$$

実験データへのフィットが良いが非保守的な場合あり。

Soderberg線（最保守的）

$$\frac{\sigma_a}{S_e}+\frac{\sigma_m}{S_y}=1$$

降伏応力 Sy (≈0.6Su) を用いる最保守的な基準。

Basquin則 (S-N)

$$N_f=\left(\frac{\sigma_a}{C}\right)^{1/b}$$

C=1.62·Su, b=-0.085（鋼材の典型値）
疲労限以下は∞寿命と推定

計算例

計算例：回転軸の疲労安全率評価

鋼製回転軸（σ_u = 600 MPa）に平均応力 σ_m = 150 MPa、応力振幅 σ_a = 80 MPa が作用する場合：

疲労限度 σ_e ≈ 0.5×σ_u = 300 MPa（推定）
修正 Goodman：σ_a/σ_e + σ_m/σ_u = 80/300 + 150/600 = 0.267 + 0.250 = 0.517
安全率 SF = 1/0.517 ≈ 1.93（一般に SF ≥ 1.5 が設計基準）

表面粗さ・応力集中係数・サイズ係数を加味すると安全率はさらに低下するため注意が必要です。