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分析仪器模拟器

质量分析装置 模拟器 — 磁场中圆周运动的质量分离

从电荷数 z、质量 m、加速电压 V、磁通密度 B 计算加速后速度 v = √(2qV/m)、圆轨道半径 r = mv/(qB)、质量电荷比 m/q、运动能量 KE。通过离子源、加速区、磁场扇形区、检出器的示意图，以及 m/z 对应的半径 r 的曲线图，可直观学习磁场扇形型质量分析的原理。

参数设置
电荷数 z
e
质量 m
u
加速电压 V
V
磁通密度 B
T

默认值为 Ar 一价离子 (z=1, m=40 u, V=2000 V, B=0.50 T)。基本电荷 e = 1.602×10⁻¹⁹ C、原子质量单位 u = 1.6605×10⁻²⁷ kg、忽略相对论补正。质量单位为 u，磁场单位为 T，电压单位为 V。

计算结果
—
加速后速度 v
—
圆轨道半径 r
—
质量电荷比 m/q
—
运动能量 KE
质量分析装置示意图

左侧=离子源与加速电极（电压 V）／中央=磁场区 B（× 表示垂直纸面指向）／3 条轨道曲线：蓝色=轻离子、黄色=当前质量、红色=重离子／右端=检出器

质量电荷比 m/z 对应的圆轨道半径 r

横轴=m/z [u/e]（1～250）／纵轴=r [mm]／蓝曲线=r = (1/B)√(2·m·V/q)／黄点=当前 m/z

理论·主要公式

电荷为 q = ze 的离子用加速电压 V 加速时，由能量守恒可得速度 v。

加速后的速度：

$$v = \sqrt{\frac{2qV}{m}}$$

在磁通密度 B 中的圆轨道半径（洛伦兹力 = 向心力）：

$$r = \frac{m v}{q B} = \frac{1}{B}\sqrt{\frac{2 m V}{q}}$$

质量电荷比（以 u/e 表示）：

$$\frac{m}{q} = \frac{r^{2} B^{2}}{2 V}$$

运动能量：

$$KE = q V = \tfrac{1}{2} m v^{2}$$

$q = ze$（$e = 1.602\times10^{-19}$ C）、$m$ 为质量 [kg]（1 u = $1.6605\times10^{-27}$ kg）、$V$ 为加速电压 [V]、$B$ 为磁通密度 [T]、$r$ 为半径 [m]。相对论补正在 v < 0.1c 区间可忽略。

质量分析装置 模拟器简介

🙋
化学课上出现了质量分析仪，用磁场弯曲离子来测量质量，原理有点不太明白。
🎓
简单地说，就是"用同一电压加速的离子进入磁场时，轻的偏转幅度更大"的现象。加速电压 V 使电荷 q 的离子获得速度 v = √(2qV/m)。进入磁场 B 后，洛伦兹力 qvB 充当向心力，产生半径为 r = mv/(qB) 的圆形轨道。本工具的默认值（Ar、z=1、m=40 u、V=2000 V、B=0.5 T）给出 v ≈ 98 km/s、r ≈ 81.5 mm。
🙋
默认值 81.5 mm 的半径，和真实装置的尺寸接近吗？
🎓
实际的磁场扇形型质量分析装置的半径通常是 100～300 mm，所以我们的结果很接近。如果把 V 从 2000 V 提高到 8000 V（×4），半径会增长为 √4 = 2 倍的 163 mm。如果把 B 从 0.5 T 提高到 1.0 T（×2），半径反而会减小为 40.7 mm（减半）。在实际装置中，检出器的位置是固定的，所以通过调整 V 和 B 来把目标质量数的峰对准检出器位置——这叫"磁场扫描"或"电压扫描"。
🙋
显示的"质量电荷比 m/q = 40.0 u/e"是什么意思？
🎓
质谱仪直接测到的不是质量本身，而是质量电荷比 m/q。从方程式 r² = 2mV/(qB²) 可以看出，从 r、V、B 反算出来的只能是 m/q，不是 m。所以多价离子（例如 z=2 的二价离子）会混在一起。比如 Ar²⁺（m=40、z=2）给出 m/q = 20 u/e，会和 Ne⁺（m=20、z=1）重叠在同一位置——这叫"双电荷峰"。在本工具中把 z 改成 2，会看到质量电荷比变成 20.0 u/e。
🙋
显示的"运动能量 2.0 keV"是什么？
🎓
那是离子在加速区获得的运动能量，等于 qV。当 z=1、V=2000 V 时，KE = 2000 eV = 2.0 keV。如果 z=2，则 KE = 4 keV（翻倍）。实际装置通常用数 keV～30 keV 的加速电压，太低的话灵敏度会下降，太高的话装置内部会因溅射而损坏。在本工具中，V 从 100 V 降到 10000 V，KE 会按比例从 100 eV 变到 10 keV。顺便说一下，KE 超过 100 keV 时相对论补正开始有影响，但在这个范围内经典近似就够了。

常见问题

用加速电压 V 加速离子时，从运动能量 qV = mv²/2 可得速度 v = √(2qV/m)。将其放入磁通密度 B 的区域时，洛伦兹力 qvB 作用为向心力，产生半径 r = mv/(qB) = (1/B)√(2mV/q) 的圆轨道。同一 V 和 B 下，质量 m 不同则半径 r 不同，因此可从检出器位置反算 m/q。在本工具中比较 Ar (m=40) 和 Kr (m=84) 的半径，会出现约 √(84/40) ≈ 1.45 倍的差异。
从公式 r = (1/B)√(2mV/q) 可知，半径与 √V 成正比，与 1/B 成正比。即加速电压增大 4 倍，半径增大 2 倍；磁场增大 2 倍，半径减半。在本工具中，从默认值 (z=1, m=40 u, V=2000 V, B=0.50 T) 改为 V=8000 V (×4) 时，r 从 81.5 mm 变为 163 mm；改为 B=1.00 T (×2) 时，r 为 40.7 mm，确实减半。在装置设计中，应根据检出器位置 r 来选择 V 和 B。
电荷 q = ze（z = 价态）增加时，加速能量 qV 和向心力 qvB 都增加。回到公式 r = (1/B)√(2mV/(ze))，半径以 √(1/z) 缩小。同为质量 40 u 的 Ar，当 z=2 时半径缩为 √(1/2) ≈ 0.71 倍的 57.6 mm。质谱中的质量电荷比 m/z 以 u/e 为单位表示，m=40、z=2 时 m/z=20 u/e，在检出器上与 20 u 的一价离子到达相同位置——这就是"峰重叠"的原因。
本工具是"磁场扇形型"质量分析装置的理想化模型，忽略了：(1) 加速区域的非均匀电场，(2) 磁场边缘效应（漏磁），(3) 初速分散·空间电荷效应，(4) 检出器分解能，(5) 真空度相关的碰撞散射。实机分解能为 m/Δm = 1000-10⁶，而本工具采用点粒子近似。另外 QMS（四极型）和 TOF（飞行时间型）原理不同，不在本工具范围内。请作为基础物理直观理解的教育工具使用。

实际应用

同位素比测定（IRMS）：气候学、地质学用 ¹²C 和 ¹³C、¹⁶O 和 ¹⁸O 的同位素比从古气候和植物光合作用途径（C3 vs C4）来判断。要分离质量差 1 u，需要检出 r 的 0.5% 差异，半径 200 mm 的装置要有 1 mm 精度。在本工具中把 m 从 12 u 改到 13 u，半径变化约 4%，但实际装置用 10 倍以上的放大（多段、双重会聚）来达到目标。

有机物结构分析（GC-MS）：气相层析-质谱（GC-MS）是法医学、环保分析的主力工具，用分子离子 M⁺ 和特征片段离子来识别化合物。比如咖啡因 (m=194) 的 m/z=194 (M⁺)、165（脱甲基）、137 等形成"指纹"。在本工具中 V=2000 V、B=0.50 T 下，m=194 u 的离子到达约 179 mm，m=137 u 到达 150 mm，检出器能容易分离。

半导体制造的杂质检查（SIMS）：二次离子质量分析（SIMS）用 ppt（10⁻¹²）级精度测硅晶片表面 Boron、Phosphorus 等掺杂浓度。分析 Si (m=28) 时，CO⁺ (m=28) 和 N₂⁺ (m=28) 会重叠，需要高分解能（m/Δm > 5000）的磁场扇形型。本工具因采用点粒子近似，分解能无穷大，但实际装置的加速能量分散和束流展宽决定了分解能。

宇宙探测的元素分析（火星探测器质谱仪）：火星探测机 Curiosity 搭载的 SAM（火星样品分析工具）虽然是四极型，但原理上都是 m/q 分离。从土壤释放的 H₂O、CO₂、CH₄ 等用质量数区分，加上气层保留时间确定化合物，解明行星历史。在本工具中试试 m=18 (H₂O)、44 (CO₂)、16 (CH₄)，会看到各自到达完全不同的半径。

常见误解和注意事项

最常见的误解是"质谱仪在测质量本身"。实际上测的是质量电荷比 m/q（习惯上写作 m/z），多价离子和同质异位体（isobar）会重叠。比如 N₂⁺ (28 u, z=1) 和 CO⁺ (28 u, z=1) 的 m/q=28 u/e 完全相同，要分离需要高分解能（FT-ICR、Orbitrap）的 m/Δm = 10⁵ 级别。在本工具中把 z 改成 2 并保持 m=40，会看到 m/z 变成 20，和别的元素峰位置重叠了。

次常见的误解是"磁场越强越能远距分离"。从公式 r = (1/B)√(2mV/q) 可知，B 越大 r 反而越小，装置虽然紧凑了但分离距离（相邻质量的差）反而减少。实用上是用 B = 1～2 T 的超导磁铁达到高分解能，或者加大加速电压 V 来兼顾半径和分离距离。在本工具中把 B 改成 0.05 T（最小值），r 会增长 10 倍，装置尺寸就现实不符了。

还有一个误解是"加速电压越高检出灵敏度越好"。灵敏度取决于电离效率和检出器响应，与加速电压没有线性关系。而且 V 提高会让速度 v 以 √V 增加，粒子通过检出器的时间变短，信号积分时间减少，S/N 反而变差。实际装置有最优的 V（通常 3～10 kV），本工具虽然支持 V 从 100 V 到 10 kV，但只是线性改变 KE，不包含装置灵敏度模型。

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使用指南

  1. 用滑块设置离子电荷数 z（1～3 价），通常从一价（z=1）开始
  2. 用 AMU 单位输入离子质量。例：Na⁺=23 amu、Ca²⁺=40 amu
  3. 设置加速电压 V（100～5000 V）。电压越高速度越快
  4. 调整磁通密度 B（0.1～1.5 T）。磁场强度与圆轨道半径成反比
  5. 执行计算按钮，自动算出加速后速度 v、圆轨道半径 r、m/q 比

具体计算示例

用磁场扇形型质量分析装置分析 Na⁺ 离子：质量 m=23 amu(3.82×10⁻²⁶ kg)、z=1 价、加速电压 V=1000 V、磁通密度 B=0.8 T 时，加速后速度 v≈914 m/s、圆轨道半径 r=0.0958 m(≈95.8 mm)、质量电荷比 m/q=3.82×10⁻⁷ kg/C、运动能量 KE≈15.4 eV。同条件下 Ca²⁺(m=40 amu、z=2) 的 r=0.0484 m，轨道分离。

实务中的注意点