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分析仪器模拟器

质谱仪模拟器 — 磁场中圆周运动的质量分离

基于电荷数 z、质量 m、加速电压 V、磁感应强度 B,实时计算加速后离子速度 v = √(2qV/m)、圆周运动半径 r = mv/(qB)、质量电荷比 m/q 与动能 KE。配合离子源、加速极、磁扇区、检测器的示意图,以及 m/z 对 r 的曲线,让磁扇区质谱仪的原理变得直观可见。

参数设置
电荷数 z
e
质量 m
u
加速电压 V
V
磁感应强度 B
T

默认值为一价 Ar (z=1, m=40 u, V=2000 V, B=0.50 T)。基本电荷 e = 1.602×10⁻¹⁹ C,原子质量单位 u = 1.6605×10⁻²⁷ kg,忽略相对论修正。质量单位 u,磁场单位 T,电压单位 V。

计算结果
离子速度 v
圆周半径 r
质量电荷比 m/q
动能 KE
质谱仪示意图

左=离子源与加速极(电压 V)/中央=磁场 B 区域(×表示磁场垂直指向纸面内)/磁场中偏转的 3 条轨迹(蓝=轻离子,黄=当前 m,红=重离子)/右端=检测器面

质量电荷比 m/z 与圆周半径 r 的关系

横轴=m/z [u/e](1〜250)/纵轴=r [mm]/蓝色曲线=r = (1/B)√(2mV/q)/黄点=当前 m/z

理论与主要公式

电荷 q = ze 的离子在加速电压 V 中获得动能 qV,由能量守恒得到速度。

加速后的速度:

$$v = \sqrt{\frac{2qV}{m}}$$

磁感应强度 B 中的圆周运动半径(洛伦兹力 = 向心力):

$$r = \frac{m v}{q B} = \frac{1}{B}\sqrt{\frac{2 m V}{q}}$$

质量电荷比(以 u/e 表示):

$$\frac{m}{q} = \frac{r^{2} B^{2}}{2 V}$$

动能:

$$KE = q V = \tfrac{1}{2} m v^{2}$$

其中 $q = ze$($e = 1.602\times10^{-19}$ C)、$m$ 是离子质量 [kg](1 u = $1.6605\times10^{-27}$ kg)、$V$ 是加速电压 [V]、$B$ 是磁感应强度 [T]、$r$ 是半径 [m]。当 v < 0.1c 时,相对论修正可忽略。

质谱仪模拟器是什么

🙋
化学课上提到「质谱仪用磁场让离子偏转,从而测量质量」,但具体原理我还是不太懂。
🎓
简单说就是「在相同电压下加速的离子,越轻偏得越厉害」。电荷 q 在加速电压 V 中获得动能 qV = mv²/2,所以速度 v = √(2qV/m)。进入磁感应强度 B 的区域后,洛伦兹力 qvB 提供向心力 mv²/r,离子沿半径 r = mv/(qB) 的圆周运动。本工具默认参数(Ar、z=1、m=40 u、V=2000 V、B=0.5 T)给出 v ≈ 98 km/s、r ≈ 81.5 mm。
🙋
81.5 mm 在实际仪器里是个什么级别?
🎓
真实磁扇区质谱仪的半径多在 100〜300 mm 范围,所以是同一个量级。把 V 从 2000 V 升到 8000 V(×4),r 增大到 √4 = 2 倍的 163 mm;把 B 从 0.5 T 增到 1.0 T(×2),r 缩小到一半的 40.7 mm。检测器位置是固定的,所以实机会通过扫描 V 或 B,让目标质量数的离子刚好到达检测器位置 — 这就是「磁场扫描」「电压扫描」。
🙋
为什么状态卡里显示「m/q = 40.0 u/e」?m/q 有什么意义?
🎓
质谱仪直接测的并不是质量本身,而是质量电荷比 m/q。从公式 r² = 2mV/(qB²) 看,由 r、V、B 只能反推 m/q。因此多价离子(如 z=2)会与不同质量的一价离子重叠 — 例如 Ar²⁺(m=40, z=2)的 m/q = 20 u/e,与 Ne⁺(m=20, z=1)出现在同一位置,称为「双价离子峰」。在本工具中把 z 调到 2,m/q 就会变成 20.0 u/e。
🙋
还有「动能 KE = 2.0 keV」是什么?
🎓
就是离子在加速区获得的动能 KE = qV。当 z=1 时,V=2000 V → KE=2000 eV = 2.0 keV。若 z=2,则 KE = 2eV = 4 keV,是两倍。实机加速电压一般用几 keV 到 30 keV,太低则灵敏度下降,太高会引起电极溅射。本工具把 V 从 100 V 调到 10 kV,KE 线性变化,v 按 √V 增大。重离子要超过 100 keV 才需要考虑相对论修正,远超本工具范围。

常见问题

电荷 q 的离子在加速电压 V 下获得动能 qV = mv²/2,因此速度 v = √(2qV/m)。进入磁感应强度 B 的区域后,洛伦兹力 qvB 提供向心力,离子沿半径 r = mv/(qB) = (1/B)√(2mV/q) 的圆周运动。在相同 V 和 B 下,r 与 √(m/q) 成正比,因此检测器位置就能确定 m/q。本工具默认 Ar+ (z=1, m=40 u, V=2000 V, B=0.50 T) 给出 r ≈ 81.5 mm;切换到 Kr+ (m=84 u) 时 r 增大约 √(84/40) ≈ 1.45 倍。
从 r = (1/B)√(2mV/q) 可知,r 与 √V 成正比,与 1/B 成正比。V 增大 4 倍则 r 增大 2 倍;B 增大 2 倍则 r 减半。在默认值 (z=1, m=40 u, V=2000 V, B=0.50 T) 下,本工具显示 r = 81.5 mm。把 V 调到 8000 V 时 r 变为 163 mm,把 B 调到 1.00 T 时 r 变为 40.7 mm。实机会通过扫描 V 或 B,让目标 m/q 依次落到检测器位置。
电荷 q = ze 增大时,加速能量和洛伦兹力同步增加。代入公式得 r = (1/B)√(2mV/(ze)),r 随 1/√z 减小。同样 m=40 u 的 Ar,z=2 时 r ≈ √(1/2) = 0.71 倍,约为 57.6 mm。质谱仪显示的 m/z 单位是 u/e,m=40, z=2 给出 m/z = 20 u/e,在检测器上与 m=20 u 的一价离子重叠,这正是质谱图上「双价离子峰」混叠的来源。
本工具是磁扇区质谱仪的理想化模型,忽略了:(1) 加速区的非均匀电场,(2) 扇区边缘的磁场边缘场效应,(3) 初速度分布与空间电荷,(4) 检测器分辨率,(5) 真空度依赖的碰撞散射。实机分辨率 m/Δm 可达 10³–10⁶,本工具按点粒子近似处理。四极杆 (QMS) 与飞行时间 (TOF) 原理不同,不在此模型范围内。请将本工具作为物理直觉训练的教学用工具。

实际应用

同位素比测定(IRMS):气候学、地质学常用 ¹²C 与 ¹³C、¹⁶O 与 ¹⁸O 的同位素比来重建古气候,或区分植物的光合途径(C3 vs C4)。要分辨 1 u 的质量差需要测出 r 的 0.5% 变化,对 200 mm 量级的仪器即 1 mm 的精度。本工具将 m 从 12 改为 13 u 时半径约变化 4%;实机通过多段聚焦(双重聚焦)将这一差异放大 10 倍以上。

有机化合物结构分析(GC-MS):气相色谱+质谱(GC-MS)是法医、环境分析的主力工具,分子离子 M⁺ 与特征碎片离子形成「指纹」。例如咖啡因 (m=194) 的谱图中可见 m/z=194 (M⁺)、165 (脱甲基)、137 等特征峰。在 V=2000 V、B=0.50 T 下,m=194 u 的离子到达 √(194/40)×81.5 ≈ 179 mm 处,m=137 u 到达约 150 mm 处,检测器位置容易分离。

半导体掺杂检测(SIMS):二次离子质谱 (SIMS) 可在 ppt(10⁻¹²)量级测量硅晶圆表面的硼、磷掺杂浓度。分析 Si (m=28) 时会与 CO⁺ (28)、N₂⁺ (28) 重叠,必须使用 m/Δm > 5000 的高分辨磁扇区仪器。本工具按点粒子近似处理因此分辨率是无穷大,而实机分辨率由初速能量分散和束流宽度决定。

行星探测的元素分析:火星探测器 Curiosity 的 SAM 仪器(虽然采用四极杆原理,但 m/q 分离的物理一致)通过加热土壤释放 H₂O、CO₂、CH₄ 并按质量数识别,从而探究行星演化史。本工具中分别设置 m=18 (H₂O)、44 (CO₂)、16 (CH₄),可看到三者半径明显不同;实机再结合气相色谱保留时间,能可靠地区分同分异构体。

常见误解与注意点

最常见的误解是认为「质谱仪直接测量质量本身」。事实上能测的是质量电荷比 m/q(也常写作 m/z),多价离子和同重素 (isobar) 会出现重叠。例如 N₂⁺ (28 u, z=1) 与 CO⁺ (28 u, z=1) 都位于 m/q = 28 u/e,必须依赖 m/Δm = 10⁵ 级的超高分辨仪器(FT-ICR、Orbitrap)才能分开。本工具中把 z 设为 2 而 m 保持 40,m/z 会降到 20,与其他元素的峰重合,可一目了然地理解这一现象。

第二常见的误解是「磁场越强越容易分离」。从 r = (1/B)√(2mV/q) 可见,B 越大 r 反而越小,相邻质量间的绝对分离距离也减小。实际做法通常是用 1〜2 T 的超导磁铁让仪器更紧凑、再配合高分辨光路,或者提高加速电压 V 来同时增大半径和分离距离。本工具中将 B 调到 0.05 T(最小值),r 会扩大 10 倍,明显超出现实仪器尺寸。

第三种误解是「加大加速电压就能提高灵敏度」。灵敏度主要由离子化效率与检测器响应决定,与 V 不是简单的线性关系。V 增大时,v 按 √V 增长,离子通过检测器的时间变短,信号积分时间减少,S/N 反而可能恶化。实机的最佳 V 通常在 3〜10 kV,本工具的 V 在 100 V 到 10 kV 间线性变化,KE 也线性变化,但仪器灵敏度模型并未包含。