ファイバープリセット
導波路パラメータ
設計のポイント
V値が 2.405未満 なら基本モード LP01 のみのシングルモード、2.405超 なら高次モードが立ち上がりマルチモードになります。右の断面でモードパターンの増え方を確認しながら、a・NA・λを調整してください。
一時停止中はスライダーを動かすと結果が即座に更新されます。
導波路モード設計
ファイバー断面のモードパターン ＆ V値スケール
シングルモード (V<2.405)
マルチモード (V>2.405)
V=2.405 カットオフ境界
理論・主要公式
正規化周波数（V値）：$V = \dfrac{2\pi a}{\lambda}\,\mathrm{NA} = \dfrac{2\pi a}{\lambda}\sqrt{n_{co}^2-n_{cl}^2}$
シングルモード条件：$V < 2.405$（基本モード LP01 のみ伝搬）
カットオフ波長：$\lambda_c = \dfrac{2\pi a\,\mathrm{NA}}{2.405}$（$\lambda>\lambda_c$ でシングルモード）
伝搬モード数（ステップ型、概算）：$N \approx \dfrac{V^2}{2}$
検証例：$a=4.5\,\mu m,\ \mathrm{NA}=0.12,\ \lambda=1.31\,\mu m$ → $V\approx 2.59$（シングルモード境界のすぐ上）。
光ファイバー導波路設計（V値・モード）とは
🙋
ファイバー設計で出てくる「V値」って何ですか？「シングルモード」とか「マルチモード」を決めるって聞いたけど、難しそう…。
🎓
大まかに言うと、V値（正規化周波数）は「このファイバーは光をいくつの形（モード）で運べるか」を表す一つの数字なんだ。V=(2πa/λ)·NAで、コア半径a・波長λ・開口数NAだけで決まる。そして魔法の境界が V=2.405。これより小さければ基本モードLP01だけが通る「シングルモード」、大きければ高次モードも通り始めて「マルチモード」になる。上のスライダーでコア半径を太くしてみると、Vが2.405を越えた瞬間に右の断面で2つ目のモードが現れるのが見えるよ。
🙋
なるほど、Vが境界を越えるとモードが増えるんですね。その「カットオフ波長」ってのは何ですか？
🎓
いい質問だね。カットオフ波長λcは「ちょうどVが2.405になる波長」のこと。式を解くと λc=2πa·NA/2.405 だ。運用波長がλcより長ければVは2.405未満になってシングルモード、短ければ高次モードも立ち上がる。標準SMFはλc≈1.26µmくらいに設計されていて、1.31µmや1.55µmの通信帯ではちゃんとシングルモードになるんだ。波長スライダーを左に振ってλを短くすると、同じファイバーでもマルチモードに切り替わるのが確認できるよ。
🙋
じゃあマルチモードだと、モードはいくつくらい通るんですか？
🎓
ステップインデックス型なら、Vが大きいとき伝搬モード数は概ね N≈V²/2 で見積もれる。V=10なら約50、V=20なら約200だ。コア径50µm・NA0.2のMMFを850nmで使うとV≈37になって、数百モードが一斉に通る。だからMMFは大量の光を集められる反面、モードごとに到達時間がずれる「モード分散」で長距離・高速には不利になる。シミュレーターでMMFプリセットを押すと、右の断面が一気に多数のモードパターンで埋まるのが分かるよ。
物理モデルと主要式
ファイバーが伝搬させるモードの数を決めるのが正規化周波数（V値）です。コア半径$a$、波長$\lambda$、開口数$\mathrm{NA}=\sqrt{n_{co}^2-n_{cl}^2}$から次式で求まります。
$$V=\frac{2\pi a}{\lambda}\,\mathrm{NA}=\frac{2\pi a}{\lambda}\sqrt{n_{co}^2-n_{cl}^2}$$
基本モードLP01のすぐ上に立ち上がるLP11のカットオフが$V=2.405$（ベッセル関数$J_0$の第1零点）であり、これがシングルモード/マルチモードを分ける境界です。
カットオフ波長$\lambda_c$（Vが2.405になる波長）と、十分大きなVでの伝搬モード数の概算は次の通りです。
$$\lambda_c=\frac{2\pi a\,\mathrm{NA}}{2.405},\qquad V<2.405 \Rightarrow \text{シングルモード},\qquad N\approx\frac{V^2}{2}$$
$\lambda>\lambda_c$ なら基本モードのみ（実際は2偏波）が伝搬します。検証例：$a=4.5\,\mu m,\ \mathrm{NA}=0.12,\ \lambda=1.31\,\mu m$ では$V\approx2.59$となり、シングルモード境界のすぐ上（弱マルチモード寄り）であることが分かります。
よくある質問
V=2.405はLP11モードのカットオフです。Vがこれをわずかに超えると、第2モード（LP11）が伝搬し始め、二重像やモード分散の原因になります。安定したシングルモード動作を狙うなら、運用波長でV≈2.0〜2.3程度に余裕を持たせるのが実務的です。シミュレーターでV値を表示しながら、コア半径・NA・波長を微調整して境界からの距離を確認してください。
V値は波長λに反比例します（V∝1/λ）。波長を短くするとVが大きくなり、カットオフ波長λcを下回るとマルチモードに切り替わります。例えばλc≈1.26µmのSMFは1.31µmや1.55µmではシングルモードですが、850nmで使うとVが2.405を超えマルチモードになります。波長スライダーを動かして、V値スケール上のマーカーが境界をまたぐ様子を確認してください。
V=(2πa/λ)·NAなので、NA（コア/クラッドの屈折率差に対応）を下げるとVが直接小さくなり、シングルモード条件V<2.405を満たしやすくなります。ただしNAを下げすぎるとモード径が広がり、曲げ損失や接続損失が増えます。実用SMFはNA≈0.12前後、コア半径≈4µm前後で、運用波長のカットオフ直下になるよう設計されています。
ステップインデックス型では、Vが十分大きいとき伝搬モードの総数（偏波・縮退を含む）は N≈V²/2 で概算できます。グレーデッドインデックス型（α=2の放物型）ではN≈V²/4とおよそ半分になります。シミュレーターのモード数表示はステップ型の概算値で、断面パターンの数とあわせて多モード化の度合いを直感的に把握できます。
実世界での応用
長距離・幹線用SMFの設計：コア半径とNAを選んで運用波長（1.31/1.55µm帯）で確実にシングルモード（V<2.405）になるよう設計します。シングルモードならモード分散がゼロになり、長距離・高速伝送に適します。カットオフ波長を運用波長より少し短く設定するのが定石です。
データセンター用MMFの設計：コア径50µm・NA0.2のMMFは850nmでV≈37となり数百モードが伝搬します。大きなコアで結合が容易・低コストな反面、モード分散が帯域を制限するため、グレーデッドインデックス（OM3/OM4/OM5）で差分モード遅延を抑える設計が重要です。
センサ・ファイバレーザー用特殊ファイバー：少数モード（FMF）や大モード面積（LMA）ファイバーでは、V値を意図的に2.405直上に置いて2〜数モードだけを伝搬させます。V値とモードパターンの対応を把握することが、モード多重（SDM）やビーム品質設計の出発点になります。
教育・実験：V=2.405という単一のしきい値でシングル/マルチが切り替わる様子は、導波路理論の核心です。コア半径・NA・波長のどれを変えてもV値経由で同じ境界に効くことを、断面のモードパターンで視覚的に確認できます。
よくある誤解と注意点
まず、「コアが太い＝高性能」と思っていないか？ これは大きな誤解だ。コア半径aを大きくするとV値が上がり、すぐにマルチモード（V>2.405）に入ってしまう。長距離・高速通信ではモード分散が致命的なので、むしろコアを細く（a≈4µm）してシングルモードに保つことが重要だ。シミュレーターでコア半径を上げていくと、Vが2.405を越えた瞬間に第2モードが現れるのを確認できる。「太いほど良い」のはあくまで集光・結合のしやすさの話であって、伝送品質とは別問題なんだ。
次に、カットオフ波長の向きを取り違える初心者が多い。V∝1/λなので、波長が長いほどVは小さくなり、シングルモードになりやすい。つまりλ>λcでシングルモード、λ<λcでマルチモードだ。「短い波長のほうがシングルモードになりやすい」と逆に覚えてしまうと、波長帯の選定を誤る。シミュレーターで波長を動かし、V値スケール上のマーカーが境界をどちらに動くか必ず確認しよう。
最後に、モード数の公式 N≈V²/2 を境界付近でも使えると考えること。この近似はVが十分大きい多モード領域でのみ妥当で、V=2.405直上の少数モード領域では成り立たない。境界のすぐ上では実際に伝搬するのはLP01とLP11のわずか数群だけだ。本ツールはVが小さい領域では実際のLPモードのカットオフ（2.405, 3.832, …）に基づいてモードを数え、十分大きい領域でのみV²/2近似を使い分けている。手計算で概算するときは、この適用範囲に注意してほしい。