ロケット・衛星エンジニアリングの入門用。a・e・i の 3 軌道要素を操作して LEO/GEO/月/火星等のプリセット軌道を試せます。vis-viva チャートや拡張解析は『軌道力学シミュレーター (拡張版)』、地上カバレッジや日食割合は『人工衛星軌道シミュレーター』を併用してください。
周期: $T = 2\pi\sqrt{a^3/\mu}$
ケプラー方程式: $M = E - e\sin E$
軌道速度: $v = \sqrt{\mu(2/r - 1/a)}$
$\mu = 3.986 \times 10^{14}$ m³/s²
静止衛星（通信・気象観測）：軌道傾斜角0度、離心率ほぼ0の円軌道で、地球の自転と同期して空の一点に止まっているように見えます。テレビ中継や天気予報の雲画像は、この軌道の衛星から送られてきます。
地球観測衛星：軌道傾斜角を90度付近（極軌道）に設定し、地球全体をくまなく観測します。離心率をほぼ0に保つことで、地表に対する一定の高度を維持し、解像度の安定した画像データを取得できます。
科学観測衛星・彗星探査機：非常に大きな離心率を持つ楕円軌道（長楕円軌道）を利用します。地球近傍で加速し、遠地点では宇宙空間の深部まで到達して観測を行うことができます。
宇宙機の軌道変更計画：打ち上げ前やランデブー・ドッキングの際に、このような軌道力学シミュレーションを用いて、必要なエンジン噴射のタイミングと量（ΔV）を精密に計算します。
まず、「半長軸は地球からの平均距離ではない」という点に注意しましょう。半長軸は楕円の長半径で、近地点距離と遠地点距離の平均です。例えば、近地点高度200km、遠地点高度35800kmの軌道では、地球半径を約6370kmとして計算すると、半長軸は約24470kmになります。これは単純な平均高度(約18000km)とは大きく異なります。この誤解は、軌道周期の計算を間違える原因になります。
次に、離心率を変えても軌道周期は変わらないと誤解されがちです。確かに、ケプラーの第3法則では周期は半長軸だけで決まります。しかし、シミュレーター上で離心率スライダーだけを動かすと、半長軸も連動して変化する実装になっていることが多いです（軌道エネルギーを一定に保つため）。実務では、軌道変更マヌーバを計画する際、離心率と半長軸を独立したパラメータとして扱うことが重要です。
また、「軌道傾斜角」と「昇交点赤経」の混同にも気をつけてください。傾斜角は軌道面の「傾き具合」を、昇交点赤経は軌道面の「向き」を決めます。傾斜角が同じ90度の極軌道でも、昇交点赤経が異なれば、衛星が通過する経度帯は全く変わります。シミュレーターで地球を回転させてみると、この違いが視覚的に理解できるはずです。
ISS軌道：a=6786km、e=0.001、i=51.6°の場合、周期T≈92.7分、近地点高度408km、遠地点高度422km、近地点速度7.67km/s、遠地点速度7.66km/sと計算されます。これはKepler第3法則 T²∝a³を満たします。対照的にGEO軌道(a=42164km、e≈0、i=0°)では周期T=23時間56分、静止速度3.07km/sとなります
