中心天体
軌道半径
プリセット
計算結果
白丸 = 中心天体 | 青 = 初期軌道 | 橙 = 目標軌道 | 点線 = 遷移楕円 | 🛸 = 探査機
理論・主要公式
$$\Delta v_1 = \sqrt{\frac{GM}{r_1}}\left(\sqrt{\frac{2r_2}{r_1+r_2}}-1\right)$$
$$\Delta v_2 = \sqrt{\frac{GM}{r_2}}\left(1-\sqrt{\frac{2r_1}{r_1+r_2}}\right)$$
$$T = \pi\sqrt{\frac{a^3}{GM}}, \quad a = \frac{r_1+r_2}{2}$$
ホーマン遷移軌道とは
🙋
ホーマン遷移軌道って何ですか？「最小燃料」って聞くけど、どういう仕組みなんですか？
🎓
大まかに言うと、2つの円軌道を結ぶ、一番燃料の節約になる「宇宙の高速道路」みたいなものだよ。例えば、地球を回る低軌道（LEO）の衛星を、もっと高い静止軌道（GEO）に上げたい時、真上にまっすぐ噴射するのではなくて、この楕円の遷移軌道を使うんだ。このシミュレーターで、左の「初期軌道 r₁」と「目標軌道 r₂」のスライダーを動かすと、その最適な楕円がどう変わるか、すぐに見られるよ。
🙋
え、そうなんですか！でも、なぜ2回も噴射（Δv1とΔv2）が必要なんですか？1回でぴったり新しい軌道に入れないの？
🎓
良い質問だね。1回の噴射で軌道を「変える」ことはできるけど、それを「円軌道」に仕上げるには、もう一度微調整が必要なんだ。最初のΔv1で内側の円軌道から楕円軌道に乗り、ちょうど楕円の一番遠い点（遠地点）に来た時に、Δv2を噴射して速度を上げ、外側の円軌道に合わせる。シミュレーターの「地球→火星」プリセットを選んで実行ボタンを押すと、この2回の噴射のタイミングと軌道の変化がアニメーションでよくわかるよ。
🙋
なるほど！でも、本当にこれが一番燃料が少なくて済むんですか？もっと急な楕円にしたら早く着きそうな気がするけど…。
🎓
そこがホーマン遷移の面白いところで、確かに急な楕円（離心率が大きい軌道）にすると遷移時間は短くなる。でも、その分、最初にもっと大きなΔvが必要になるんだ。実務では、燃料（推進剤）は重くてコストもかかるから、時間がかかっても燃料を最小にするこの方法が標準的に使われている。シミュレーターでr₁とr₂の差を極端に大きくして、表示されるΔv1の値がどう変わるか確認してみて。燃料の重要性が実感できるはずだよ。
よくある質問
単位はメートル（m）です。地球周回軌道を想定する場合、例えば初期軌道を高度400kmの円軌道に設定したいときは、地球半径（約6,371km）を加算した「6,771,000m」を入力してください。
主な原因は軌道半径の入力値です。特にr₁とr₂の差が極端に大きいとΔvが増大します。また、重力定数GMが地球以外の天体用に変更されていないか確認してください。初期値は地球のGM（3.986×10¹⁴）です。
地球周回軌道から静止トランスファ軌道への投入や、地球から火星などの惑星間軌道への遷移に広く利用されています。燃料効率が最も良いため、探査機の軌道設計で基本的な手法です。
遷移時間が非常に長い場合、アニメーション速度が遅くなることがあります。ブラウザのリフレッシュレートに依存するため、時間スケールを調整するか、目標軌道半径を小さくして試してください。
実世界での応用
静止衛星の打ち上げ：ロケットでまず低軌道（LEO）に投入された後、ホーマン遷移を用いて静止軌道（GEO）まで上げられます。上記のΔv2を噴射する地点が静止軌道の高度となり、通信衛星や気象衛星の定位置配置に不可欠です。
惑星間探査ミッション：地球から火星や金星への探査機は、地球の公転軌道を出発円軌道、目標惑星の公転軌道を目標円軌道とみなした、大規模なホーマン遷移軌道（惑星間遷移軌道）を設計します。シミュレーターのプリセットはこれを簡略化したモデルです。
宇宙ステーションへのドッキング：補給船などが国際宇宙ステーション（ISS）のような低軌道にいるターゲットに接近する際、効率的なランデブーのためにホーマン遷移の考え方が応用されます。軌道変更のΔvを最小化することが重要です。
CAE（コンピュータ支援工学）との連携：軌道計算で求められたΔvは、必要な燃料質量を決定します。これに基づき、ロケットエンジンの燃焼シミュレーション（CFD）や、推進剤タンクの構造・熱解析（FEM）が行われ、ミッション全体の最適化が進められます。
よくある誤解と注意点
このシミュレーターを使い始めるときに、特に気をつけてほしいポイントがいくつかあるよ。まず、「軌道半径」の設定だ。ここでの半径は、中心天体（地球など）の中心からの距離を想定している。例えば「LEO→GEO」プリセットでは、高度約200kmのLEOと高度約36,000kmのGEOを選んでいるけど、実際の計算には地球の半径（約6378km）を足した値を使っている。自分でスライダーをいじる時は、この点を意識しないと、思ったよりはるかに大きなΔvが必要だと驚くことになる。
次に、「最小燃料＝最適」とは限らないという実務上の落とし穴だ。確かにホーマン遷移は理論上最小燃料だが、遷移時間が非常に長くなる場合がある。例えば、地球から木星への遷移を純粋なホーマン軌道で行おうとすると、年単位の時間がかかり、ミッションの実現性が下がる。実際の惑星探査では、重力アシストや連続噴射など、時間と燃料のトレードオフを考慮した軌道が設計される。このツールでr1とr2の差を極端に大きくすると、T（遷移時間）がどう増えるか確認してみよう。現実感が湧くはずだ。
最後に、このモデルは「理想的」な環境を仮定している点だ。実際の宇宙空間では、他の天体の重力摂動、太陽光圧、中心天体が完全な球でないことによる影響などが無視できない。特に静止軌道への投入では、軌道傾斜角を0度にするための追加のΔv（このシミュレーターでは考慮外）が別途必要になる。ツールで学ぶのは「骨格」であり、実設計ではこれに「肉付け」する作業が本番だと覚えておいてほしい。