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解析ツール

転動接触応力・ヘルツ理論拡張計算機

ヘルツ接触理論で転動接触応力を計算。接触楕円a,b、ピーク圧力p₀、表面下応力分布σ,τをリアルタイム可視化。Dang Van疲労判定付き。

接触パラメータ
接触形状
荷重 P [N]
N
半径 R1 [mm]
mm
半径 R2 [mm]
mm
最大値=平面（∞）
弾性率 E1 [GPa]
GPa
弾性率 E2 [GPa]
GPa
ポアソン比 ν1
摩擦係数 μ
降伏応力 σy [MPa]
MPa
計算結果
—
接触半径 a [μm]
—
接触半径 b [μm]
—
ピーク圧 p₀ [MPa]
—
最大τ [MPa]
—
τmax深さ z [μm]
—
Dang Van判定
接触楕円の圧力分布（楕円体モデル）
表面下応力分布 vs 深さ z
理論・主要公式

等価弾性率・等価曲率半径：

$$\frac{1}{E^*}= \frac{1-\nu_1^2}{E_1}+ \frac{1-\nu_2^2}{E_2}, \quad \frac{1}{R^*}= \frac{1}{R_1}+ \frac{1}{R_2}$$

球-球接触（等方接触楕円：a=b）：

$$a = \left(\frac{3PR^*}{4E^*}\right)^{1/3}, \quad p_0 = \frac{3P}{2\pi a^2}$$

最大表面下せん断応力：$\tau_{max}\approx 0.31\,p_0$　深さ：$z \approx 0.48a$

接触圧力分布：$p(r) = p_0\sqrt{1 - (r/a)^2}$

転動接触応力・ヘルツ理論拡張計算機とは

🙋
このシミュレーターで計算する「ヘルツ接触応力」って何ですか？ベアリングの設計で聞いたことがあります。
🎓
大まかに言うと、玉やローラーがレールや溝に押し付けられた時に、その小さな接触面に生じる巨大な圧力のことだよ。例えば、鉄道の車輪とレールの接触点では、数GPa（数万気圧！）もの圧力がかかるんだ。このツールでは、上のスライダーで荷重や半径を変えると、その接触圧力がリアルタイムで計算されるよ。
🙋
え、表面じゃなくて内部から壊れるって本当ですか？「最大せん断応力の深さ」って表示がありますね。
🎓
その通り。ヘルツ接触の面白いところで、一番強いせん断応力は表面直下の少し深いところに発生するんだ。例えば玉軸受の疲労破壊（スポーリング）は、この深さから亀裂が始まる。右のグラフで、荷重Pを大きくしてみると、ピーク圧力p₀と一緒に、この危険な深さも変化するのがわかるよ。
🙋
「Dang Van疲労判定」って何を判断しているんですか？安全か危険かが色で変わっています。
🎓
実務でよく使う、多軸応力状態での疲労判定基準の一つだ。材料の降伏応力σyと、計算された応力振幅を比較して、無限寿命か破壊寿命かを色分けして表示している。例えば、ベアリング鋼の疲労強度を評価する時には、このようなマルチアキシアルな判定が必須なんだ。パラメータの「降伏応力」を変えて、判定がどう変わるか確認してみて。

よくある質問

平面は曲率半径が無限大とみなせるため、R₂に非常に大きな値（例：1e10 mm）を入力するか、またはツールの入力欄に「∞」と指定してください。凹面の場合は負の値（例：-100 mm）を入力します。
Dang Van判定では、表面下の各深さにおけるせん断応力と静水圧応力の関係を評価します。プロット上の点が安全領域（直線下）にあれば疲労破壊リスクは低く、領域外に出ると危険です。数値が1.0未満なら安全、1.0以上なら疲労破壊の可能性があります。
デフォルトでは接触半径aの約5倍の深さまで自動設定されますが、ユーザーが手動で最大深さを変更可能です。特に最大せん断応力τ_maxが発生する深さ（約0.5a）付近を拡大したい場合は、範囲を狭めてご確認ください。
まず等価ヤング率E*と等価曲率半径R*の計算式を再確認してください。特にポアソン比νの入力値（鋼なら0.3程度）と、曲率半径の符号（凸面は正、凹面は負）が正しいかが重要です。また、荷重Pの単位（N）と長さの単位（mm）の整合性もご確認ください。

実世界での応用

転がり軸受（ベアリング）の寿命設計：玉やローラーと軌道輪の接触部で発生するヘルツ応力から、転動接触疲労（RCF）によるスポーリング寿命を予測します。定格荷動荷重Cは、基準となるヘルツ圧力と寿命関係から逆算されて決まります。

鉄道車輪とレールの接触：車輪の踏面とレール頭部の接触は典型的なヘルツ接触問題です。荷重と曲率半径から接触楕円を求め、表面下のせん断応力分布を評価することで、レールのき裂進展やスケール（鱗状剥離）などの損傷メカニズムを解析します。

歯車の歯面強度評価：かみ合う歯面間の接触は、瞬間的には円柱または楕円接触とみなせます。ここに生じるヘルツ応力が歯面のピッチング（点食）の主要原因となるため、歯車設計の基本計算として用いられます。

CAE（FEM）による詳細評価の前処理：複雑な接触問題をFEMで解析する前に、ヘルツ理論でおおよその接触幅と最大圧力を算定します。これによりメッシュの細分化範囲や接触要素の設定を適切に行い、計算コストを削減しながら精度を確保できます。

よくある誤解と注意点

このツールを使い始める際に、特に初心者が陥りがちなポイントをいくつか挙げておくよ。まず第一に、「曲率半径の符号」だ。球や円柱の凸面は正、凹面（溝や受け側）は負で入力するルールだけど、ここを間違えると等価曲率半径R*が大きく異なる値になってしまう。例えば、半径10mmの玉が半径100mmの溝にはまるベアリングの場合、R1=+10、R2=-100と入力するんだ。「平面」は曲率半径が無限大だから、1/R2=0として扱う。第二に、「計算結果の接触半径aの現実感」。荷重を大きくするとaも大きくなるけど、例えば鋼同士で荷重1kN、球径10mmだと、接触半径は0.1mmオーダーになる。この「点」と思っていた接触が、実は微小な「面」になっていることをイメージできると良いね。第三は「材料定数の信頼性」。ツールでは簡便な値が初期設定されてるけど、実務ではその材料の実際のヤング率やポアソン比を使わないと意味がない。例えばアルミニウム合金でも種類でEは60〜75GPaと幅がある。最後に、「ヘルツ理論の前提条件」を忘れないで。これは完全な弾性体で、接触面が滑らず、表面がなめらかという理想化されたモデルだ。実際には塑性変形や粗さの影響があるから、ツールの結果は「第一近似」として捉え、重要な設計ではCAEや実験で検証するのが鉄則だ。

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