周波数は波長 λ = c/f の表示にのみ使用し、反射係数 Γ には影響しません（無損失伝送線の終端反射のみを計算）。
赤＝定抵抗円 (r=0.2,0.5,1,2,5)／青＝定リアクタンス円 (x=±0.2,±0.5,±1,±2,±5)／緑破線＝|Γ| 円／黄点＝現在の Γ
スミスチャートは、正規化インピーダンス z = Z/Z_0 = r + j x と反射係数 Γ = u + j v の双線形変換を、Γ 平面の単位円内に図示したものです。
反射係数（負荷端）：
$$\Gamma = \frac{Z_L - Z_0}{Z_L + Z_0} = \frac{z - 1}{z + 1}$$
定在波比（VSWR）：
$$\text{VSWR} = \frac{1 + |\Gamma|}{1 - |\Gamma|}$$
定抵抗円（中心と半径）：
$$\text{center} = \left(\frac{r}{1+r},\,0\right), \qquad \text{radius} = \frac{1}{1+r}$$
定リアクタンス円（中心と半径）：
$$\text{center} = \left(1,\,\frac{1}{x}\right), \qquad \text{radius} = \frac{1}{|x|}$$
中心 Γ = 0（すなわち z = 1）が整合点で、反射ゼロ・VSWR = 1。|Γ| が大きいほど整合が悪く、単位円上は完全反射です。
スミスチャートシミュレーターとは
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スミスチャートって、円がいっぱい描いてあって正直よく分からないんですけど、何を見るためのチャートなんですか？
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ざっくり言うと、複素数の負荷インピーダンスを「反射係数 Γ 平面」の1点に写すための地図だよ。式は $\Gamma = (z-1)/(z+1)$、ここで z は基準インピーダンス Z_0 で割って正規化したインピーダンスだ。上のシミュレーターの既定値（Z_0=50, Z_L=75+j100）で言うと、z = 1.5 + j2.0、対応する Γ は約 0.644∠37.3° になる。チャートの中心が整合点（Γ=0）で、外側に行くほど反射が大きい。
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赤いのが「定抵抗円」で、同じ正規化抵抗 r を持つインピーダンスの集合。青いのが「定リアクタンス円」で、同じ x を持つ集合だ。「Re(Z_L)」スライダーを動かすと、黄色の点が赤い円の一つに沿って動く。逆に「Im(Z_L)」スライダーを動かすと青い円に沿う。慣れてくると、黄色の点を見ただけで z = r + j x が読めるようになるよ。
🙋
VSWR ってよく聞きますけど、Γ とどう違うんですか？
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VSWR は Γ の大きさ |Γ| から決まる実数で、$\text{VSWR}=(1+|\Gamma|)/(1-|\Gamma|)$ だ。Γ は位相情報まで持つ複素数なのに対し、VSWR は「どれだけマッチしてないか」を1つの数で表す。実機の測定器（VNAやSWR計）でよく出てくる数字だね。既定の Γ=0.644 なら VSWR は約4.62。理想は VSWR=1（整合）、悪くて 2 まで、というのが多くの実用回路の目安だ。
🙋
「周波数」スライダーを動かしても Γ は変わらないんですね。何のためにあるんですか？
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よく気付いたね。終端の反射係数自体は周波数に依存しない（負荷 Z_L が周波数依存でない限り）。周波数スライダーは「波長 λ = c/f」の表示だけのためにある。2.4 GHz なら λ ≈ 125 mm。スタブやマッチング回路の長さは λ/4 や λ/8 を基準にするから、現場では「自分が今扱っている波長がどれくらいか」を頭に入れておくのが大切なんだ。
よくある質問
なぜ定抵抗・定リアクタンスの「直線」ではなく「円」になるのですか？
写像 Γ = (z − 1)/(z + 1) は双線形変換（メビウス変換）の一種で、複素平面上の直線や円を別の直線や円に写す性質があります。インピーダンス平面の「Re(z) = r 一定の縦直線」と「Im(z) = x 一定の横直線」は、いずれも Γ 平面では円に変換されます。Γ 平面の単位円内に全てが収まるため、無限に広い右半平面を有限の円板に「圧縮」して扱える点が便利です。
Im(Z_L) の符号で何が変わりますか？
正の Im(Z_L) は誘導性（インダクタ性）負荷で、Γ 点は実軸より上側（チャート上半分）に現れます。負の Im(Z_L) は容量性（キャパシタ性）負荷で、点は下半分に現れます。誘導性と容量性は周波数に対して逆の挙動を示すため、整合回路で打ち消し合わせる場合は反対符号のリアクタンスを直列または並列に加えます。
|Γ| = 1（チャートの外周）はどんな状態ですか？
|Γ| = 1 は完全反射の状態で、入射電力が全て反射される極端なケースです。具体的には Z_L = 0（短絡）で Γ = −1（実軸左端）、Z_L = ∞（開放）で Γ = +1（実軸右端）、純リアクタンス（Re(Z_L) = 0）の場合は |Γ| = 1 の単位円上に位置します。実機の負荷では完全純リアクタンスは作れないため、通常はチャート内部に点が落ちます。
伝送線路の長さで Γ はどう変わりますか？
無損失の伝送線路を負荷から距離 d だけ遡ると、見かけの反射係数は Γ(d) = Γ_L · exp(−j·2βd) となり、Γ の大きさは変わらず位相だけが −2βd で回転します。これはチャート上では「中心を軸に時計回りに回る」動きとして見え、波長 λ/4 進むごとに180°回転します。スミスチャートが整合スタブ設計で重宝されるのは、この回転が幾何学的にそのまま読めるからです。
実世界での応用
アンテナ整合とインピーダンス整合回路： Wi-FiやBluetooth、5G通信機の設計では、アンテナの入力インピーダンス（典型的には50Ωから外れる）を送受信回路の50Ωに合わせる整合回路を組みます。スミスチャート上で負荷点から中心（整合点）までL型・π型・T型回路で「移動」させる設計手法は今も標準的で、ベクトルネットワークアナライザ（VNA）の画面上で直接スミスチャート表示しながら部品定数を決めます。
マイクロ波・RF回路設計： LNA（低雑音アンプ）やパワーアンプの入出力整合、フィルタ・カプラ・ミキサ等の設計でスミスチャートは中心的なツールです。安定円・利得円・雑音指数円といった派生チャートも、すべて Γ 平面に円として描けるため、トランジスタの動作点を視覚的に最適化できます。
VSWR測定と伝送ライン診断： VSWR計やリターンロス測定器は、本質的に反射係数 |Γ| を測っています。アンテナ・給電線路の不整合を見つける際、VSWR や Γ 値だけでなく、位相を含めたチャート上の点の位置から「どこに不整合があるか」「どんなインピーダンスがぶら下がっているか」を推定できます。
教育・電磁波工学の入門： 大学の電磁波工学やRF工学の授業では、複素インピーダンスと反射係数の対応を直感的に理解するためにスミスチャートが必ず登場します。インタラクティブに点を動かして円との関係を見ることで、紙のチャートでは伝わりにくい「双線形変換が空間をどう曲げるか」を体感できます。
よくある誤解と注意点
最も多い誤解は、スミスチャートの「外周」がインピーダンス無限大を表すと思い込む ことです。実際には、外周（|Γ| = 1）は「完全反射」を表すだけで、その上の点はインピーダンスの値ごとに異なります。右端 (Γ = +1) が開放（Z = ∞）、左端 (Γ = −1) が短絡（Z = 0）、上下の半円弧上が純リアクタンス（Re(Z) = 0）です。シミュレーターで Re(Z_L) を最小値1Ω付近に下げると、黄色の点が外周に近づくのが確認できます。「外周 = 反射100%」という覚え方が正解です。
次に多いのが、z と 1/z（インピーダンスとアドミタンス）を混同する ことです。並列接続では z より 1/z = y = g + j b（正規化アドミタンス）で考える方が楽で、そのためのアドミタンスチャート（Y チャート）もあります。Γ 平面で見ると、アドミタンスチャートは元のチャートを180°回転（点対称）させた図になります。整合回路で並列素子を扱う場合は、頭の中でチャートを回転させて読む必要があります。本シミュレーターはインピーダンスのみを扱っているため、並列素子の効果を直接見るには別途アドミタンスチャートが必要です。
最後に、このシミュレーターが扱うのは「負荷端での反射係数のみ」である 点に注意してください。実際の伝送線路では、負荷から離れた位置での Γ は位相が回転し、また線路に損失があれば |Γ| も減衰します。本ツールは Z_L、Z_0 → Γ → スミスチャート という1対1対応を学ぶための教育用です。スタブ整合や Q 円設計など、線路長や周波数応答を含む解析は専用のRF設計ソフト（QUCS、ADS、Microwave Office等）が必要です。まずはこの単純な1点プロットで「Γ とインピーダンスの対応」の感覚を掴むのが出発点です。