サンプルデータをランダム生成し、X-bar管理図・R管理図・工程能力ヒストグラムを3タブで表示。工程能力指数Cp/Cpkを自動計算し管理外れを検出します。
$\hat{\sigma}=\bar{R}/d_2$（範囲法）
目標: $C_{pk}\geq 1.33$
X-bar管理図 — 中心線と上下管理限界：
$$CL_{\bar{X}} = \bar{\bar{x}}, \quad UCL_{\bar{X}} = \bar{\bar{x}} + A_2 \bar{R}, \quad LCL_{\bar{X}} = \bar{\bar{x}} - A_2 \bar{R}$$$\bar{\bar{x}}$: 全サブグループ平均の平均値, $\bar{R}$: 平均範囲, $A_2$: サブグループサイズ $n$ で決まる定数（例: $n=5$ なら $A_2=0.577$）
R管理図 — 中心線と上下管理限界：
$$CL_R = \bar{R}, \quad UCL_R = D_4 \bar{R}, \quad LCL_R = D_3 \bar{R}$$$D_3, D_4$: サブグループサイズ $n$ で決まる定数（$n\leq 6$ では $LCL_R=0$）。工程の標準偏差の推定値 $\hat{\sigma}=\bar{R}/d_2$ を使って工程能力指数を計算します。
自動車部品製造：エンジン部品の直径を5個単位でサブグループ抽出し、管理図で毎時間監視。Cpk≥1.67の高い工程能力を維持することで、組み付け不良をゼロに近づけます。
半導体製造：ウェハー膜厚はナノメートル単位の管理が必須。管理図で工程シフトをいち早く捉え、Cpkが低下する前にメンテナンスを実施して歩留まりを向上させます。
食品充填：清涼飲料水の充填量を管理図で監視。R管理図で充填機のバラつき増加を早期発見し、過充填によるコスト増と過少充填による規制違反リスクを同時に防ぎます。