サンプルデータをランダム生成し、X-bar管理図・R管理図・工程能力ヒストグラムを3タブで表示。工程能力指数Cp/Cpkを自動計算し管理外れを検出します。
$\hat{\sigma}=\bar{R}/d_2$（範囲法）
目標: $C_{pk}\geq 1.33$
X-bar管理図の中心線と上下管理限界は、全サブグループ平均の平均値と平均範囲から計算します。
$$CL_{\bar{X}} = \bar{\bar{x}}, \quad UCL_{\bar{X}} = \bar{\bar{x}} + A_2 \bar{R}, \quad LCL_{\bar{X}} = \bar{\bar{x}} - A_2 \bar{R}$$$A_2$ はサブグループサイズ $n$ で決まる定数です。
R管理図の管理限界は、平均範囲と定数 $D_3, D_4$ で表します。
$$CL_R = \bar{R}, \quad UCL_R = D_4 \bar{R}, \quad LCL_R = D_3 \bar{R}$$工程標準偏差の推定には $\hat{\sigma}=\bar{R}/d_2$ を使い、工程能力指数を計算します。
Cpは規格幅と工程ばらつきの比、Cpkは工程平均の中心ずれも含めた実力値です。
$$C_p = \frac{USL - LSL}{6\hat{\sigma}}$$ $$C_{pk}= \min\left(\frac{USL-\bar{\bar{x}}}{3\hat{\sigma}},\;\frac{\bar{\bar{x}}-LSL}{3\hat{\sigma}}\right)$$一般には $C_{pk}\geq1.33$ が一つの目標値として使われます。
自動車部品製造：寸法をサブグループ単位で抽出し、X-bar管理図で平均のずれ、R管理図でばらつきの増加を監視します。
半導体製造：膜厚や線幅の小さなシフトを管理図で早期に検出し、歩留まりが悪化する前に条件を調整します。
食品充填：充填量の平均とばらつきを同時に見て、過充填によるコスト増と過少充填による規格外を抑えます。
このシミュレーターは学習・概算用です。実務では測定システムのばらつき、ロット差、非正規分布、時系列相関、工程変更履歴を含めて評価してください。
自動車部品の穴径加工：USL=φ10.05mm、LSL=φ9.95mm、規格幅0.10mm。n=5、k=25群のデータから平均μ=10.00mm、標準偏差σ=0.018mmを得た場合、Cp=(10.05-9.95)/(6×0.018)=0.926。中心が規格内でもCp≦1.33は要改善。さらにμが9.98mmにズレていればCpk=min((10.05-9.98)/(3×0.018), (9.98-9.95)/(3×0.018))=0.58となり、重大な工程改善が必要。