多自由度バネ-質量系の固有振動数・モード形状を計算し、アニメーションで可視化。周波数応答関数（FRF）のリアルタイム描画と共振警告機能付き。
| モード | f_n (Hz) | ω_n (rad/s) | T (s) |
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N自由度バネ-質量系の運動方程式は $M\ddot{x} + Kx = 0$ で表されます。$x = \phi e^{i\omega t}$ を代入すると固有値問題 $(K - \omega^2 M)\phi = 0$ が得られます。$M^{-1/2}KM^{-1/2}$ に変換して対称標準固有値問題とし、Jacobi反復法で全固有値・固有ベクトルを求めます。
両端の地盤バネ k₁, kₙ₊₁ が境界条件を決定します。両端を 0 にすると自由-自由系（剛体モード含む）、大きな値にすると固定端に近い系になります。
モーダル重ね合わせ法により次式で計算します：
$H_{ij}(\omega) = \sum_{r=1}^{N} \dfrac{\phi_r(i)\,\phi_r(j)}{\omega_r^2 - \omega^2 + 2i\zeta\omega_r\omega}$
グラフは $20\log_{10}|H|$（dB）で表示し、各固有振動数で共振ピークが現れます。
各固有ベクトルは最大絶対値成分が ±1 になるよう正規化しています。加振周波数スライダーを動かすと、固有振動数との差が ±10% 以内に入ったとき共振警告バナーが表示されます。設計段階でのデチューニング検討にご活用ください。
m₁ = m₂ = m₃ = 1 kg、k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 1000 N/m（地盤バネ含む）の3DOF系：
減衰比 ζ = 0.05 での共振倍率（Q値）≈ 1/(2ζ) = 10。加振周波数を各 f_n に合わせると大振幅応答が発生します。
設計基準：ISO 10816（回転機械の振動評価）、ISO 2631（人体全身振動）。建築では 1/200 以下の揺れ角が居住性基準。