データ入力
プリセット
故障時間データ
カンマ区切り（最大20点）
単位: 時間 / 日 / サイクル（任意）
時間単位
推定結果
理論・主要公式
ワイブル分布のPDF・CDF・信頼性関数：
$$f(t)=\frac{\beta}{\eta}\left(\frac{t}{\eta}\right)^{\beta-1}\exp\!\left[-\left(\frac{t}{\eta}\right)^\beta\right]$$
$$F(t)=1-\exp\!\left[-\left(\frac{t}{\eta}\right)^\beta\right],\quad R(t)=\exp\!\left[-\left(\frac{t}{\eta}\right)^\beta\right]$$
ハザードレート：$\lambda(t)=\dfrac{\beta}{\eta}\!\left(\dfrac{t}{\eta}\right)^{\beta-1}$
MTTF：$\eta\,\Gamma\!\left(1+\dfrac{1}{\beta}\right)$， メジアンランク：$F_i=\dfrac{i-0.3}{n+0.4}$
ワイブル解析・信頼性寿命推定とは
🙋
ワイブル解析って何ですか？ 故障データを入れると何がわかるんですか？
🎓
大まかに言うと、製品がいつ壊れやすいかを統計的に予測する手法だよ。例えば、スマホのバッテリー100個の故障時間データをこのシミュレーターに入力すると、形状パラメータβと尺度パラメータηが推定されて、B10寿命（10%が故障する時間）やMTTF（平均寿命）がすぐ計算できるんだ。上の「故障時間データ」の欄にカンマ区切りで数字を入れて「解析実行」を押して確認してみて。
🙋
え、βって何ですか？ 結果のグラフでβの値を変えると曲線の形が大きく変わりますね。
🎓
それがワイブル分布の面白いところで、βは故障の「モード」を表すんだ。βが1より小さいと初期不良が多い「乳幼児死亡期」、β=1は時間に関係なく一定確率で壊れる「偶発故障期」、β>1だと摩耗や疲労で壊れる「摩耗故障期」を示す。実務では、β>1の摩耗故障を想定してB10寿命を設計目標にすることが多いね。スライダーを動かしてβを3.44にすると、ほぼ正規分布の形になるのが確認できるよ。
🙋
なるほど！ でも、データからどうやってβとηを求めてるんですか？ メジアンランク法って何？
🎓
良い質問だね。このツールでは、故障データを小さい順に並べて、各データに累積故障確率$F_i$を割り当てるんだ。その時に使う近似式がメジアンランク法（Benard近似）で、$F_i = (i-0.3)/(n+0.4)$と計算する。これをワイブル確率紙の軸 $\ln(-\ln(1-F))$ と $\ln(t)$ にプロットすると、理論的に直線になるはずだから、その傾きと切片からβとηを最小二乗法で推定しているんだ。ツールが内部でやってる計算の流れをイメージできると、結果の解釈も深まるよ。
よくある質問
打切りデータはそのまま入力可能です。本ツールは尤度法を用いて打切りデータも考慮したワイブルパラメータを推定します。未故障品の稼働時間を正確に入力することで、より現実に即したB10寿命やMTTFが計算できます。
βは故障モードを示します。β<1は初期故障（時間とともに故障率低下）、β=1は偶発故障（一定故障率）、β>1は摩耗故障（時間とともに故障率増加）を表します。この値により製品の寿命特性や改善方向を判断できます。
B10寿命は母集団の10%が故障する時間で、保証期間設定などに使われます。MTTFは平均故障時間で、修理不能な製品の平均寿命を示します。ワイブル分布ではβが小さいほどB10寿命とMTTFの差が大きくなるため、両方を確認することが重要です。
信頼性関数R(t)から任意の時間における生存確率が得られます。例えば「1000時間後の信頼度」を算出し、製品保証期間の設定や定期交換時期の決定、顧客への信頼性データ提示などに活用できます。グラフで視覚的に確認することも可能です。
実世界での応用
製品寿命試験・保証設計：自動車部品や家電製品の耐久試験データを解析し、B10寿命（10%故障寿命）を推定します。これをもとに保証期間を科学的に設定し、保証コストの見積もりに活用されます。
CAE疲労解析との連携：FEM（有限要素法）による疲労解析で得られた部品ごとの破損までのサイクル数はばらつきます。このデータをワイブル解析にかけることで、信頼性を考慮した製品寿命（例えばL10寿命）を統計的に評価できます。
メンテナンス計画の最適化：航空機エンジンや発電プラントなどの重要設備において、摩耗故障期（β>1）に入る前に予防保全を行う「信頼性中心保全（RCM）」の基礎データとして、ワイブル解析で得られたハザードレート曲線が用いられます。
電子部品・半導体の信頼性評価：加速寿命試験（高温高湿など過酷な条件下での試験）で得られた故障データを解析し、通常使用環境下での寿命を推定する際の標準的な手法として広く利用されています。
よくある誤解と注意点
ワイブル解析は強力ですが、いくつかの落とし穴があります。まず、「データさえ入れれば魔法のように答えが出る」という誤解。例えば、たった5個の故障データで推定したB10寿命は、信頼区間が非常に広く、実務ではほとんど使えません。少なくとも20-30個以上のデータが欲しいところ。次に、「βの値だけで故障原因が決まる」という思い込み。β>3だから「摩耗故障だ！」と断定する前に、その製品の物理的な故障メカニズム（例えば、金属疲労や絶縁劣化）と照らし合わせる必要があります。βは統計的な「形」を示すだけで、根本原因は別の調査が必要です。
また、打ち切りデータ（未故障データ）の扱いを忘れがち。寿命試験で100個中20個しか故障していない場合、残り80個は「まだ壊れていない」という貴重な情報。このツールのようにメジアンランク法のみを使う手法は、この打ち切りデータを考慮できないので、その場合の推定値は楽観的（実際より寿命が長く見積もられがち）になる点に注意。実務では打ち切りを考慮できる最尤推定法を使うことが多いです。