パラメータ設定
輪重 P
kN
車輪半径 R_w
mm
レール頭部曲率 R_r
mm
摩擦係数 μ
—
鋼－鋼 (E = 210 GPa, ν = 0.3) を仮定。等価弾性率 E* ≈ 115.4 GPa。軌間1067mm（在来線）/ 1435mm（新幹線）の典型。乾燥時 μ ≈ 0.30、湿潤時 μ ≈ 0.10、油付着時 μ ≈ 0.05。
計算結果
—
接触楕円長半径 a
—
接触楕円短半径 b
—
最大接触応力 p_max
—
最大接線力 F_t = μP (粘着限界)
車輪・レール接触と接触楕円
左＝車輪・レール断面図／右＝接触楕円の上面図（長半径 2a × 短半径 2b）
接触面圧力分布 p(x,y)
楕円上の Hertz 半楕円圧力分布。中心で p_max、境界でゼロ。等高線は最大値の 25/50/75% を表示。
理論・主要公式
車輪とレールの接触は、直交2方向で曲率が異なるため楕円Hertz接触となります。等価曲率 A, B と曲率比 k：
$$A = \tfrac{1}{2}\!\left(\tfrac{1}{R_{wx}}+\tfrac{1}{R_{rx}}\right),\ B = \tfrac{1}{2}\!\left(\tfrac{1}{R_{wy}}+\tfrac{1}{R_{ry}}\right),\ k=\tfrac{B}{A}$$等価曲率半径 R_eq と等価弾性率 E*（鋼－鋼：E* ≈ 115.4 GPa）：
$$R_{eq} = \tfrac{1}{2\sqrt{A B}},\quad \tfrac{1}{E^*} = \tfrac{1-\nu_1^2}{E_1}+\tfrac{1-\nu_2^2}{E_2}$$接触楕円の長半径 a・短半径 b（m, n は曲率比 k に依存する係数）と最大接触応力：
$$a = m\!\left(\tfrac{3F R_{eq}}{E^*}\right)^{1/3},\quad b = n\!\left(\tfrac{3F R_{eq}}{E^*}\right)^{1/3},\quad p_{max} = \tfrac{3F}{2\pi a b}$$粘着限界の最大接線力（クーロン摩擦則）：
$$F_{t,\max} = \mu\, P$$m, n の値は曲率比 k に依存し、k=1 で m=n=1（円形接触）、k が大きいほど楕円が扁平化します。本ツールでは k=1, 1.5, 2, 5, 10 の表値を線形補間で評価します。