参数设置
轮重 P
kN
车轮半径 R_w
mm
轨道头部曲率 R_r
mm
摩擦系数 μ
—
假设钢─钢材料（E = 210 GPa，ν = 0.3）。等效弹性模量 E* ≈ 115.4 GPa。轨距1067mm（在来线）/ 1435mm（新干线）典型值。干燥时 μ ≈ 0.30、潮湿时 μ ≈ 0.10、油污时 μ ≈ 0.05。
暂停时，拖动滑块即可即时更新结果。
计算结果
—
接触椭圆长半径 a
—
接触椭圆短半径 b
—
最大接触应力 p_max
—
最大切向力 F_t = μP（粘着极限）
—
最大表面下剪切应力 τ_max ≈ 0.30 p_max
—
τ_max 发生深度 z ≈ 0.40 a
滚动车轮·接触椭圆·表面下剪切应力（实时）
左=车轮在轨道上滚动及其接触椭圆（赫兹压力）／右=表面下剪切应力场 τ(z) 与 τ_max 的深度。改变轮重、车轮半径或轨道曲率时每帧更新。
车轮·轨道接触与接触椭圆
左=车轮·轨道断面图／右=接触椭圆俯视图（长半径 2a × 短半径 2b）
接触面压力分布 p(x,y)
椭圆上的赫兹半椭球压力分布。中心为 p_max，边界为零。等高线表示最大值的 25/50/75%。
理论·主要公式
车轮与轨道的接触由于在直交两个方向上曲率不同，形成椭圆赫兹接触。等效曲率 A、B 与曲率比 k：
$$A = \tfrac{1}{2}\!\left(\tfrac{1}{R_{wx}}+\tfrac{1}{R_{rx}}\right),\ B = \tfrac{1}{2}\!\left(\tfrac{1}{R_{wy}}+\tfrac{1}{R_{ry}}\right),\ k=\tfrac{B}{A}$$等效曲率半径 R_eq 与等效弹性模量 E*（钢─钢：E* ≈ 115.4 GPa）：
$$R_{eq} = \tfrac{1}{2\sqrt{A B}},\quad \tfrac{1}{E^*} = \tfrac{1-\nu_1^2}{E_1}+\tfrac{1-\nu_2^2}{E_2}$$接触椭圆长半径 a、短半径 b（m、n 为依赖于曲率比 k 的系数）与最大接触应力：
$$a = m\!\left(\tfrac{3F R_{eq}}{E^* }\right)^{1/3},\quad b = n\!\left(\tfrac{3F R_{eq}}{E^* }\right)^{1/3},\quad p_{max} = \tfrac{3F}{2\pi a b}$$粘着极限的最大切向力（库仑摩擦定律）：
$$F_{t,\max} = \mu\, P$$m、n 的值依赖于曲率比 k，当 k=1 时 m=n=1（圆形接触），k 越大椭圆越扁平。本工具在 k=1, 1.5, 2, 5, 10 的表值之间进行线性插值求值。