热残留应力分析 — 焊接・铸造・淬火的残留应力预测
理论与物理
什么是残余应力
老师，残余应力到底是什么？没有外力作用却存在应力，感觉有点不可思议...
问得好。残余应力是指外部载荷为零时，存在于构件内部的自平衡应力场。以焊接为例，焊道冷却时受到周围母材的约束，无法自由收缩。结果，在焊缝附近残留有接近屈服强度的拉伸残余应力，而在较远区域则产生压缩残余应力。
接近屈服强度...那相当大啊。这在实际中会成问题吗？
是大问题。在现场，从三个角度来看尤其重要：
- 疲劳寿命降低：拉伸残余应力作为平均应力起作用，会加速疲劳裂纹的产生。焊接接头的疲劳强度低于母材一半的主要原因就在于此
- 应力腐蚀开裂（SCC）：不锈钢焊接部位在氯化物环境中发生SCC，就是拉伸残余应力+腐蚀环境组合作用的结果
- 尺寸精度劣化：铸件的残余应力在机械加工时释放，可能导致尺寸无法控制在±0.1mm以内
那么，能够预测残余应力的CAE分析就非常有价值了。
没错。要实测焊接残余应力，需要X射线衍射法或钻孔法，测量成本和时间都很高。而CAE可以进行改变焊接条件的参数化研究，运行数十个案例，从而在设计阶段就能确定最佳的焊接顺序和热输入条件。
控制方程
热残余应力分析被表述为非稳态热传导方程和弹塑性本构方程的耦合问题。
热传导方程（能量守恒定律）：
$$\rho c_p \frac{\partial T}{\partial t} = \nabla \cdot (k \nabla T) + Q_{\text{source}}$$其中 $\rho$ 是密度，$c_p$ 是比热容，$k$ 是热导率，$Q_{\text{source}}$ 是焊接热输入等内部热源。对于焊接，通常使用移动热源模型（如Goldak双椭球体）来表示 $Q_{\text{source}}$。
总应变的分解：
$$\varepsilon^{\text{total}} = \varepsilon^{e} + \varepsilon^{p} + \varepsilon^{th} + \varepsilon^{tr}$$其中 $\varepsilon^{e}$ 是弹性应变，$\varepsilon^{p}$ 是塑性应变，$\varepsilon^{th} = \alpha \Delta T$ 是热应变，$\varepsilon^{tr}$ 是相变应变。对于钢的焊接，$\varepsilon^{tr}$ 表示马氏体相变引起的体积膨胀（约1%）。
弹塑性本构关系（J2流动理论）：
$$\sigma = \mathbf{D}^{ep} : (\varepsilon^{\text{total}} - \varepsilon^{th} - \varepsilon^{tr})$$把应变分解成4部分啊。相变应变 $\varepsilon^{tr}$ 是指淬火时组织变化引起的体积变化吗？
是的，你的理解正确。例如，对于碳钢，从奥氏体转变为马氏体时，体积会膨胀约1%。这种膨胀受到周围材料的约束，从而产生压缩残余应力。相反，在焊接中，冷却时的热收缩占主导，因此产生拉伸残余应力。也就是说，“热收缩 vs 相变膨胀”的平衡决定了最终的残余应力分布。
相变与体积变化
考虑钢的相变时，需要以下附加模型：
| 相变 | 温度范围 | 体积变化 | 对残余应力的影响 |
|---|---|---|---|
| 奥氏体→马氏体 | $M_s$ 〜 $M_f$（约300〜100°C） | +1.0〜1.4% | 贡献于压缩方向 |
| 奥氏体→贝氏体 | 约350〜550°C | +0.5〜1.0% | 略微贡献于压缩方向 |
| 奥氏体→珠光体 | 约550〜700°C | +0.3〜0.8% | 轻微贡献于压缩方向 |
也就是说，如果淬火后全部变成马氏体，表面就会是压缩残余应力，反而对疲劳有利？
很敏锐。实际上，喷丸或渗碳淬火特意在表面引入压缩残余应力，正是基于这个原理。不过，如果表面是压缩应力，内部就会是拉伸应力（自平衡条件），所以内部起裂的风险依然存在。在CAE分析中，观察应力分布的全貌很重要。
数值解法与实现
基于FEM的分析步骤
热残余应力分析通常按照以下两步序贯耦合分析（Sequentially Coupled）进行：
- 步骤 1: 非稳态热分析 — 使用移动热源模型求解温度历程 $T(x,t)$
- 步骤 2: 弹塑性结构分析 — 将温度历程作为载荷输入，求解应力、应变和变形
为什么是“序贯”耦合？同时求解热和结构的完全耦合不是更精确吗？
问得好。理论上完全耦合更精确，但在焊接或淬火中，结构变形对温度场的影响非常小（热弹性效应只有几度左右）。另一方面，计算成本上，完全耦合会增加3〜5倍。因此在实际工程中，序贯耦合足以获得足够的精度，而且95%以上的焊接模拟论文都使用序贯耦合。
焊接移动热源模型（Goldak双椭球体）：
$$Q(x,y,z) = \frac{6\sqrt{3} f_f \eta P}{\pi \sqrt{\pi} a b c_f} \exp\left(-3\frac{x^2}{a^2} - 3\frac{y^2}{b^2} - 3\frac{z^2}{c_f^2}\right)$$其中 $\eta$ 是电弧效率（TIG: 0.6〜0.8、MIG: 0.7〜0.9），$P = VI$ 是电弧功率，$a, b, c_f$ 是椭球体的半径参数。
单元技术与时间积分
| 参数 | 推荐设置 | 理由 |
|---|---|---|
| 单元类型 | 二阶六面体（HEX20/C3D20） | 捕捉温度梯度的精度高 |
| 焊缝附近网格 | 1〜2mm | 细化到与热影响区宽度相当的程度 |
| 时间步长 | 0.1〜1.0秒（焊接中） | 与焊接速度对应。确保移动热源的移动量小于单元尺寸 |
| 时间积分 | 后向欧拉法（隐式法） | 无条件稳定。即使时间步长较大也稳定 |
| 材料数据 | 温度相关（20℃〜熔点） | 需要 $E(T)$, $\sigma_y(T)$, $\alpha(T)$, $k(T)$ 全部数据 |
实践指南
焊接残余应力的建模
实际用Abaqus分析焊接残余应力时，最初容易踩的坑有哪些？
有很多常见问题。告诉你最常见的三个失败点：
- 材料数据只有室温的：焊接时温度会上升到接近熔点，因此杨氏模量、屈服强度、线膨胀系数的温度相关性是必须的。只有室温数据会导致残余应力被高估2〜3倍
- 忘记熔池的建模：熔点以上的区域应力应被重置为零（熔融状态）。忽略这一点会产生非物理的应力。在Abaqus中应设置
*ANNEAL TEMPERATURE - 网格太粗：焊缝宽度8mm，网格却10mm，这根本不行。热影响区内至少要有3〜4个单元，否则无法捕捉温度梯度
铸造・淬火残余应力
铸造的残余应力和焊接有什么不同？
主要有两点不同。第一，铸造是整个零件从高温冷却，因此厚壁部分和薄壁部分的冷却速度差是残余应力的主要原因。不像焊接那样是局部加热。第二，铸铁或铝铸造合金存在凝固收缩。从液相到固相的体积变化（铸铁约收缩3%）会叠加进来，因此还必须考虑铸型的约束条件。
淬火呢？就是放进水里的那个吧。
淬火是残余应力分析中最难的领域之一。急冷导致表面先发生马氏体相变而膨胀，而内部仍是奥氏体。这种时间差会引起复杂的应力反转。要评估淬火开裂风险，必须使用与CCT图（连续冷却转变图）联动的相变模型。
与实测的比较
| 实测方法 | 测量深度 | 精度 | 适用 |
|---|---|---|---|
| X射线衍射法 | 表面〜数十μm | ±20 MPa | 表面残余应力的标准方法 |
| 钻孔法（ASTM E837） | 0〜2mm | ±30 MPa | 获取深度方向分布 |
| 中子衍射法 | 内部（〜数十mm） | ±10 MPa | 体积内部的无损测量（设施受限） |
| 固有应变法（切割法） | 整个截面 | 截面平均 | 破坏性但可靠性高 |
软件比较
| 软件 | 移动热源 | 相变 | 焊接专用功能 | 特点 |
|---|---|---|---|---|
| Abaqus | DFLUX/FILM | 用户子程序 | 无（通用） | 自由度高中但设置复杂 |
| Simufact Welding | 内置 | 内置（与CCT联动） | 焊接路径定义GUI | 焊接专用。设置容易 |
| SYSWELD | 内置 | 内置（Johnson-Mehl-Avrami） | 焊接・热处理专用 | 行业标准的焊接分析工具 |
| Ansys Mechanical | ACT插件 | 用户定义 | Welding Wizard | 与结构分析联动容易 |
| DEFORM-HT | — | 内置（CCT/TTT） | 淬火・渗碳专用 | 锻造・热处理的行业标准 |
先进技术
最近有什么趋势吗？
有三个热点话题：
- 增材制造（AM）的残余应力预测：对激光粉末床方式的数千层熔融・凝固进行序贯分析。由于计算成本巨大，基于固有应变法的快速方法备受关注
- 机器学习代理模型：用神经网络近似焊接条件（电流・速度・层间温度）与残余应力的关系，实现实时预测
- 数字孪生联动：将焊接机器人的实测数据（电流・电压波形）实时反馈到CAE模型，在制造过程中估计残余应力
故障排除
老师，进行残余应力分析遇到问题时，首先应该检查什么？
告诉你调试的铁则：
- 先单独确认热分析：熔池尺寸与实测是否一致？峰值温度是否在熔点附近？这里不对就进行结构分析也是徒劳
- 自由膨胀测试：在无约束的单一单元上，检查 $\alpha \Delta T$ 产生的位移是否与手算一致。可以检测出材料数据的单位制错误
- 检查反力：冷却完成后的反力总和是否接近零？如果残留大的反力，可能是约束条件设置错误
- 是否超过屈服强度：如果残余应力超过 $\sigma_y(T_{\text{room}})$ 的1.5倍，则怀疑材料模型或相变模型有问题
| 症状 | 原因 | 对策 |
|---|---|---|
| 熔池比实测大太多 | 热输入参数(a,b,c)不恰当 | 对比宏观截面照片和熔池形状进行调整 |
| 残余应力是屈服强度的2倍以上 | 缺少温度相关材料数据 | 反映高温区（800℃以上）的屈服强度下降 |
| 不收敛（非线性迭代发散） | 时间步长太大 | 焊接中细化到0.1〜0.5秒 |
| 变形不对称 | 网格不对称 | 以焊缝为中心创建对称网格 |
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