热应力分析
理论：产生应力的是“受阻的伸长”
概述
我以为只要有温差就一定有热应力。不是吗？
这是常见误解。热应力的原因不是温差本身，而是“想伸长却伸不了”。可自由伸长的杆均匀加热，只会变长，应力为零；两端固定后，伸不了的那部分就变成应力。即使有温差，如果沿板厚方向是线性的，板只会弯曲而不产生应力。产生应力的是外部约束和温度分布“偏离直线的部分”这两者。我们用数值逐一确认。
外部约束
钢（E = 200 GPa，α = 12×10⁻⁶ /K，ν = 0.3）加热100 K，两端固定的杆为240 MPa压应力，面内双向约束的板为343 MPa。接近一般结构钢的屈服点（约250 MPa），受约束时100 K的温度变化就可能屈服。
温度分布引起的内部约束
适用于无外部约束的大板。第二项是平均温度引起的伸长，第三项是线性分量引起的弯曲，两者都不产生应力。只有“偏离直线的部分”成为应力，沿厚度力和力矩平衡（自平衡应力）。
玻璃杯为什么会裂
往厚玻璃杯里倒开水有时会裂。内侧突然要膨胀，还冷的外侧却压住它，外侧产生拉应力，而玻璃不耐拉。1910年代，美国康宁公司苦于铁路信号灯玻璃遇雨雪破裂，开发了膨胀系数约为普通玻璃三分之一的硼硅玻璃，这成为耐热餐具“派热克斯”的起源。这是从材料方面降低热应力的著名例子。
算例
各温度分布的应力
钢制大板（无外部约束），厚度方向温差50 K时：
| 温度分布 | 应力 |
|---|---|
| 线性（一面高50 K） | 0（只弯曲） |
| 线性、约束弯曲 | ±85.7 MPa |
| 抛物线（两表面高50 K） | 表面 −114 MPa／中心 +57 MPa |
抛物线分布的平均温度比表面低33 K，所以表面伸长受限呈压应力，中心被拉呈拉应力，两者沿厚度相互抵消。
淬冷瞬态分析
20 mm钢板（导热系数45 W/mK）从300℃放入20℃冷却介质，求解瞬态导热得到表面最大拉应力。上限为 EαΔT/(1−ν) = 960 MPa。
| 换热系数 | Biot数 | 最大应力 | 出现时刻 |
|---|---|---|---|
| 几乎瞬间冷却 | 222 | 855 MPa（上限的0.89） | 0.03 秒 |
| 5000 W/m²K | 1.11 | 214 MPa（0.22） | 1.5 秒 |
| 1000 W/m²K | 0.22 | 61 MPa（0.06） | 2.7 秒 |
同样300℃的温差，冷却方式不同应力竟相差14倍。
Biot数是“热从表面散出的速度”与“热在内部传导的速度”之比。Biot数小时整块板一起缓慢冷却，表面与平均温度差小，应力也小。用Manson近似式 1/(1.5 + 3.25/Bi − 0.5e^(−16/Bi)) 估算，Biot数1.11时为0.23，0.22时为0.06，与计算吻合。淬火时水冷比油冷容易开裂就是这个原因。
分析步骤与注意
- 先做传热分析求温度分布，再把温度作为载荷传给结构分析（单向耦合）。
- 瞬态时表面与内部最大应力出现的时刻不同，需传递多个时刻的温度。
- 务必设定参考温度（零应力温度）。
- 边界约束不要比实际更强，过度固定会夸大热应力。
- 考虑随温度变化的物性（E、α、屈服点），高温时屈服点降低。
“固定过度的管道”
某工厂蒸汽管道分析中，把所有支点设为完全固定，热应力超过许用值三倍。实际管道采用滑动支座可轴向移动，弯头也吸收伸长。按实物设置支座条件后，应力降到许用值一半以下。热应力基本由“约束强度”决定，边界条件的设法就能让结果相差数倍。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 过度约束 | 高估应力 | 再现实际支承 |
| 遗漏参考温度 | 初始就有应力 | 指定零应力温度 |
| 只评估最终时刻 | 漏掉峰值 | 在所有时刻找最大 |
| 物性固定为常温值 | 高温时误差 | 考虑温度依赖 |
| 温度场网格粗 | 漏掉表面梯度 | 表面附近加密 |
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