IPM电机（内置永磁型）
理论与物理
概述
老师，IPM电机这个名字经常听到，但它和SPM在根本上有什么不同呢？
IPM（内置式永磁）电机是将永磁体嵌入转子铁心内部的结构。与SPM将磁体贴在表面不同，IPM可以利用铁心的凸极性。也就是说，d轴和q轴的电感会产生差异。
电感有差异有什么好处呢？
除了磁铁转矩，还可以利用磁阻转矩。这是IPM最大的优势。它被采用为电动汽车驱动主电机的原因，在于能够兼顾高转矩密度和宽广的恒功率运行范围。
支配方程
IPM电机的转矩用公式表示是怎样的？
在dq坐标系下的转矩公式是这样的。
这里 $p$ 是极对数，$\psi_m$ 是永磁体磁链，$L_d$, $L_q$ 是d轴和q轴电感，$i_d$, $i_q$ 是d轴和q轴电流。
第一项是磁铁转矩，第二项是磁阻转矩对吧。$L_d - L_q$ 越大，磁阻转矩就越大？
没错。IPM中磁铁会阻碍d轴磁路，所以 $L_d < L_q$，凸极比 $\xi = L_q / L_d$ 大约在1.5到3左右。这个凸极比越大，磁阻转矩的贡献就越大。
另外，电压方程也很重要。
从这个电压方程可以知道，高速区域的电压限制决定了弱磁控制的必要性。
原来如此。用JMAG分析IPM时，就是从FEM中提取这个公式的参数对吧。
是的。在JMAG或Ansys Maxwell中，通过计算每个旋转角的磁链来求得dq轴电感。需要注意，由于存在非线性，电感会随电流大小而变化。
电磁场解析基础方程
FEM实际求解的是什么方程？
是使用二维磁矢量势 $A_z$ 的扩散方程。
这里 $\nu$ 是磁阻率（磁导率的倒数），$\mathbf{J}_0$ 是外部电流密度，$\mathbf{M}$ 是磁化矢量，$\sigma$ 是电导率。
磁铁的部分是用 $\nabla \times \mathbf{M}$ 来表示的啊。涡流是 $\sigma \partial A / \partial t$ 这一项吗？
没错。铁心的非线性B-H特性通过 $\nu(B)$ 纳入，并使用Newton-Raphson法进行非线性迭代。IPM中磁饱和很强，这个非线性处理是解析精度的关键。
实务注意事项
IPM电机解析时需要特别注意什么？
我来总结一下重点。
- 桥部网格: 固定磁铁的薄桥（0.5〜1mm）磁饱和非常剧烈。这里至少要配置3层单元
- 非线性B-H曲线: 电工钢板的种类（35H300、20HIM等）会导致特性有很大变化
- 磁铁的温度依赖性: NdFeB磁铁的剩磁密度会以温度系数 $\alpha_B \approx -0.12\%/°C$ 下降
- 电流相位角的扫描: 要找到MTPA（最大转矩/电流）控制点，需要在 $\beta$ 角0°到90°范围内扫描
在JMAG里，磁铁的桥部可以用自动网格处理吗？
JMAG-Designer有薄板部分的自动识别功能，但不能完全依赖。务必目视确认网格质量，确保桥部的长宽比在5以下。
“额外”的磁阻转矩让IPM成为王者
IPM电机优于表面磁铁型（SPM）的最大原因在于“磁阻转矩”这一物理现象。除了磁铁转矩，由d轴和q轴电感差产生的这个“额外转矩”承担了总转矩的20〜30%。丰田在普锐斯设计时发现（或者说巧妙利用了）这个特性，能用相同的磁铁量输出更大的转矩。“磁铁工作，铁也工作”这种双管齐下的方式就是IPM的本质。
各项的物理意义
- 电场项 $\nabla \times \mathbf{E} = -\partial \mathbf{B}/\partial t$：法拉第电磁感应定律。随时间变化的磁通密度会产生感应电动势。【日常例子】自行车的发电机（磨电灯），通过旋转磁铁使附近的线圈产生电压——磁场随时间变化会感应出电场这个定律的直接应用。IH电磁炉也是同样原理，高频磁场的变化在锅底感应出涡流，通过焦耳热加热。
- 磁场项 $\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J} + \partial \mathbf{D}/\partial t$：安培-麦克斯韦定律。电流和位移电流产生磁场。【日常例子】电线通电后周围会产生磁场——这就是安培定律。电磁铁根据这个原理工作，通过给线圈通电产生强磁场。智能手机的扬声器也是电流→磁场→振膜力的这个定律的应用。在高频（GHz频段天线等）下，位移电流 $\partial D/\partial t$ 变得不可忽视，用于描述电磁波辐射。
- 高斯定律 $\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho_v$：表明电荷是电通量的发散源。【日常例子】用垫板摩擦头发会产生静电使头发竖起——带电的垫板（电荷）向外放射状地发出电力线，对轻的头发施加力。电容器设计时，就是用这个定律计算电极间的电场分布。ESD（静电放电）对策也以基于高斯定律的电场分析为基础。
- 磁通守恒 $\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$：表示不存在磁单极子。【日常例子】把条形磁铁切成两半，也做不出只有N极或只有S极的磁铁——N极和S极总是成对出现。这意味着磁力线描绘的是“没有起点也没有终点的闭合回路”。在数值分析中，为了满足这个条件，采用矢量势 $\mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A}$ 这种公式化方法，自动保证磁通守恒。
假设条件与适用范围
- 线性材料假设：磁导率、介电常数不依赖于磁场、电场强度（饱和区域需要非线性B-H曲线）
- 准静态近似（低频）：位移电流项可忽略（$\omega \varepsilon \ll \sigma$）。涡流解析中常用
- 2D假设（截面解析）：电流方向均匀，可忽略端部效应时有效
- 各向同性假设：各向异性材料（硅钢板的轧制方向等）需要定义方向特性
- 不适用的案例：等离子体（电离气体）、超导体、非线性光学材料需要额外的本构关系
数值解法与实现
数值解法详情
IPM电机的解析，具体是怎样的计算流程呢？
先通过静磁场获取参数，然后再进行瞬态解析对吧。
是的。在JMAG中，“dq轴参数化解析”功能可以自动计算 $i_d$-$i_q$ 平面上每个网格点的磁链。这成为效率图制作的基础数据。
dq轴电感的提取
电感的提取是怎么做的？
根据有限元法得到的磁链 $\psi_d$, $\psi_q$ 按如下方式求得。
这是依赖于电流大小的非线性电感呢。
没错。由于磁饱和，电感会随电流非线性变化。特别是q轴方向是穿过铁心的磁路，容易饱和，大电流时 $L_q$ 会显著下降。如果忽略这点，就会在弱磁区域的特性预测上产生很大误差。
转子运动耦合
旋转的转子和定子之间的气隙是怎么处理的？
JMAG的滑动网格法，连接面上的磁通连续性没问题吗？
JMAG通过插值处理来保持连续性，但气隙中央配置的圆周方向网格分割数很重要。每个极距至少需要30到50分割。分割太粗的话，齿槽转矩的精度会变差。
转矩计算方法
用FEM计算出的转矩值可靠吗？
转矩计算有几种方法。
- 麦克斯韦应力张量法: 对气隙面上的 $B_r \cdot B_\theta / \mu_0$ 进行积分
- 虚功法: 根据微小旋转引起的能量变化计算
- Arkkio
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