壁模型LES（WMLES）
理论：把近壁区交给模型
概述
我想用LES算汽车空气动力学，但近壁网格太细，算不完。
近壁湍流涡的尺寸由黏性决定，非常小，而且雷诺数越高越小。用网格直接解析它们的LES（壁面解析LES）在高雷诺数下网格数会爆炸。壁模型LES则不求解近壁薄层，用对数律等壁模型表示其中的速度分布，把壁面剪应力返回给LES。网格按边界层厚度划分即可，网格数减少几个数量级。
对数律壁模型
取离壁高度 $y$ 处的LES速度 $u$，对摩擦速度 $u_\tau$ 求解此式，返回壁面剪应力 $\tau_w$。$y$ 常取边界层厚度的一成左右，$y^+$ 为几十到几百。
边界层估算
壁面问题是LES诞生以来的课题
1970年迪尔多夫在大气边界层和槽道流的LES中就已用对数律处理近壁区，因为计算机无法解析壁面。此后解析到壁面的LES和DNS不断发展，但1979年查普曼估算，把机翼绕流解析到壁面，网格数会随雷诺数急剧增加，指出高雷诺数下壁模型不可或缺。2010年代崔与莫因等人重新审视了这些估算，在飞机设计中使用壁模型LES的研究取得很大进展。
算例
例1：网格数估算
对空气平板边界层（距前缘0.5 m），估算每平方米壁面边界层内所需网格数。壁面解析LES：流向50、展向15（壁面单位），第一层 y+ = 1，按1.1增长到边界层外缘。壁模型LES：网格为边界层厚度的1/10，厚度方向20个：
| 流速 | Re_x | y+ = 1高度 | 边界层厚度 | 壁面解析LES | 壁模型LES | 比 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 10 m/s | 3.3×10⁵ | 31 µm | 14.5 mm | 5.7×10⁷ | 9.5×10⁶ | 6 |
| 50 m/s | 1.7×10⁶ | 7.3 µm | 10.5 mm | 1.3×10⁹ | 1.8×10⁷ | 74 |
| 250 m/s | 8.3×10⁶ | 1.7 µm | 7.6 mm | 2.9×10¹⁰ | 3.4×10⁷ | 858 |
单位为每平方米壁面的网格数（250 m/s为忽略可压缩性的参考）。
流速每提高5倍，比值就从6倍到74倍、858倍迅速扩大。
要解析壁面，网格尺寸必须对应黏性长度（y+ = 1的高度），它随流速从31 µm减小到1.7 µm。而壁模型LES的网格由边界层厚度决定，厚度只是略微变薄。所以雷诺数越高差距越大。在汽车和飞机实际尺寸的雷诺数下，壁面解析LES已不现实，只能选壁模型LES，或近壁用RANS求解的DES类方法。
例2：壁模型敏感性
离壁1 mm处LES速度为40 m/s时，由对数律得摩擦速度2.31 m/s，壁面剪应力6.42 Pa（传递点y+为154）。LES速度偏小10%时壁面剪应力−17%，偏大10%时+18%。壁模型LES中，传递点速度的精度对壁面摩擦的影响大约放大一倍。
分析步骤
- 由雷诺数估算壁面解析LES网格数，判断是否需要壁模型。
- 按边界层厚度的1/10～1/20划分网格。
- 传递点离壁几个单元，避开近壁单元数值误差的影响。
- 在分离或强逆压梯度处，考虑非平衡壁模型。
- 把摩擦系数和表面压力分布与实验或DNS数据比较。
“摩擦偏大两成”
用壁模型LES验证平板摩擦系数，结果比实验大两成左右。传递点取在第一层网格，那里的速度含有LES网格的数值误差（第一层分辨不足）。由对数律敏感性，速度一成误差变为摩擦两成误差。把传递点改到离壁3～4个单元处后，与实验吻合良好。壁模型LES中，传递哪里的速度决定精度。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 传递点取第一层 | 摩擦偏差 | 离开几个单元 |
| 分离区用对数律 | 分离位置错误 | 非平衡壁模型 |
| 网格相对边界层太粗 | 外层涡无法解析 | 厚度的1/10以下 |
| 低雷诺数用WMLES | 优势很小 | 也考虑壁面解析 |
| 不给入口湍流 | 转捩推迟 | 使用湍流生成方法 |
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