Kirchhoff板理论 — CAE术语解说

Kirchhoff板理论是基于「垂直于板厚的截面在变形后仍保持垂直于中性面」这一假设的薄板理论。由于忽略剪切变形，当板厚较小时有效，相当于梁理论中欧拉-伯努利理论的二维版本。

当板厚/跨度比在1/10以下时精度较好，但对于厚板来说剪切变形的影响就不能被忽略了。这种情况下应该使用Mindlin板理论（Reissner-Mindlin）。FEM的壳单元通常自动采用Mindlin理论。

现代FEM软件主要采用基于Mindlin理论的壳单元。薄板的极限情况下会自动趋近于Kirchhoff理论，而且对厚板也能应用。但在用教科书中的解析解进行比较验证时，需要理解Kirchhoff理论。

在受均布荷载的四边固定板挠度分析中。Navier双重傅立叶级数解是著名的解析解，常用作FEM的验证问题。如果你的FEM模型（网格大小、边界条件、单元类型）能与这个理论解一致，就可以确认模型设置的正确性。

首先用四边简支板的理论解和FEM进行比较，这样做对网格收敛性的学习也很有帮助。