应变张量 — CAE用语解说

一维情况下ε = ΔL/L就可以了，但在3D空间中，除了x、y、z三个方向的伸长外，还需要表示各个面的剪切变形。把这些整合到3×3的对称矩阵中就是应变张量。因为是对称的，独立分量有6个（εxx、εyy、εzz、εxy、εyz、εzx）。FEM结果中显示的"6分量应变"就是这个。

微小应变张量（Cauchy-Green的线性化版本）是 ε_ij = (∂u_i/∂x_j + ∂u_j/∂x_i)/2，只有在位移足够小的时候才准确。比如钢结构的弹性分析就可以用微小应变。但对于橡胶300%伸长或冲压成形这样的大变形，刚体旋转产生的"虚应变"会混入，所以需要Green-Lagrange应变 E = (F^TF - I)/2 或对数应变这样的有限应变测度。

商用求解器中通过打开"Large Displacement"或"NLGEOM"选项可以切换到有限应变定式。当应变数%以下时，微小应变（线性分析）就可以；但当超过10%或模型有大幅旋转时，一定要用有限应变。比如Abaqus默认就是NLGEOM=ON。

应变张量是从位移{u}计算出来的，通过构成关系转换为应力张量。

有的。主应变方向用于裂纹扩展方向的推估，以及纤维增强复合材料的纤维方向对比。用应变片的玫瑰花形分析也要求主应变。把FEM结果的主应变矢量绘制出来，可以将力的传递路径可视化，很有用。

把应力张量的对应关系、基本应变的定义，还有大变形时的Green-Lagrange应变一起理解比较好。

正是这样。"模型有大幅旋转却用线性分析计算"是初学者经常犯的错。只要位移超过了单元尺寸的几%，就该启用NLGEOM。记住这一点。