子结构法 — CAE术语解说

这正是子结构法的用武之地。对于飞机来说，按机翼、机身、尾翼等部件进行模型分割，并将各部件作为"超级元素（超级元素）"进行缩减。各团队可以只管理自己负责的部件，模型管理也会变得容易。

粗略来说，就是将部件内部的自由度在数学上消去，只将边界的自由度信息集中。比如说，10万自由度的机翼模型可以用连接面的数百自由度来表现。既能保证精度，又能大幅降低计算成本，这就是关键所在。

首先是基本的Guyan缩减（静态缩减）。将自由度分为"主节点（保留）"和"从属节点（删除）"，用主节点来表现从属节点的位移。刚性矩阵的缩减式如下。

$m$是主节点自由度，$s$是从属节点自由度的下标。$\mathbf{K}_{ss}$是从属节点之间的刚度，$\mathbf{K}_{ms}$是主节点与从属节点的耦合刚度。对于静态问题精度很高，但对于有惯性力作用的动态问题，质量表现不足是其弱点。

这就是Craig-Bampton法的用武之地。在Guyan缩减的静态模式基础上，再加上界面固定状态下的固有模式（固定界面模式）。这样就能正确表现动态行为。这是分量模式合成（CMS）的标准方法。

$\boldsymbol{\Psi}_s$是静态模式（约束模式），表现边界变位的影响。$\boldsymbol{\Phi}_f$是固定界面固有模式，表现内部的动态行为。$\mathbf{q}_f$是其一般化坐标。取多少阶固有模式决定了精度和计算成本的权衡。实际工作中通常采用50～200阶模式左右。

基本流程是这样的。

正是这样。在飞机制造商中，机翼团队输出SE（超级元素）文件，全机统合团队将其组装进行全机解析。详细网格保留在各团队的本地系统中，这样也能保护知识产权。汽车业界中，从供应商那里接收SE格式的模型的情况也在增加。