Total Lagrange法 — CAE用语解说

Total Lagrange法是始终使用初始无变形形状作为参考配置的定式化。无论变形有多大，应变和应力都是相对于最初形状定义的。应变采用Green-Lagrange应变 E = (F^T F - I)/2，应力采用第2Piola-Kirchhoff应力。这是它的特点。

Total Lagrange与弹性体的大变形（橡胶或弹簧）相容性好，因为参考配置是固定的。Updated Lagrange在每个步长更新参考，因此更适合伴有塑性变形或接触的金属加工模拟。如果两者都正确实现，理论上最终结果应该是一样的，但收敛性和内存效率可能会有差异。

在Total Lagrange中，单元积分始终在初始配置上进行。坐标变换的雅可比行列式是固定的，所以不需要每一步都重新计算，这使得每一步的计算更快。但是对于大变形，如果不将增量步长细化，牛顿-拉夫逊法可能难以收敛。求解的是这个非线性方程。

基本上是细化荷载增量步长。此外，结合使用直线搜索法或弧长法（弧长方法），即使面对屈曲或跳跃穿过这样的不稳定路径也能追踪。对于橡胶，超弹性材料模型（如Mooney-Rivlin）的设置对收敛性有很大影响。

这样的对应关系的理解很重要。首先试试用一轴拉伸橡胶模型，两种定式化都做一遍，确认结果一致。这样就能从实战中感受定式化的区别。