旋转不平衡响应
旋转不平衡响应的理论基础
什么是旋转不平衡
老师，旋转不平衡是什么？
旋转体的重心偏离旋转轴（偏心 $e$）产生的离心力。此离心力以与旋转速度相同的频率激励结构。
与旋转速度的平方成正比！转速越高，力越大。
因此高速旋转机械的平衡（减少不平衡）至关重要。ISO 1940规定了平衡品质等级（G等级）。
响应分析
不平衡力是同步激励（1次：$\omega$，2次：$2\omega$, ...）。FEM的频率响应分析中：
1. 将不平衡力 $F = me\omega^2$ 定义为旋转速度的函数
2. 计算各旋转速度下的响应（位移振幅、振动速度）
3. 判断响应是否在许容值内（ISO 10816等）
不平衡力的大小与 $\omega^2$ 成正比，但响应在共振附近急剧增加。
当$\omega^2$ 的输入增加与共振放大叠加时会产生非常大的响应。因此避免临界速度（固有振动数 = 旋转速度）是最优先的设计要求。
总结
要点：
- $F = me\omega^2$ — 不平衡力与$\omega^2$成正比
- 临界速度处共振 — 固有振动数与旋转速度一致
- ISO 1940的平衡品质 — 许容不平衡量的规定
- ISO 10816的振动限度 — 响应振动的许容值
转子的不平衡甚至一个原子都成问题
超精密主轴（半导体光刻设备用，转速超过60,000rpm）的许容不平衡量为G0.4等级（ISO 21940-11）以下，数值上为几克·毫米以下。这相当于一张纸（约80g/m²）的切片（约1cm²）的质量偏心。1990年代ASML为EUV光刻机的光学系统旋转部件应用了此标准，成为精密旋转设备平衡规格升级的契机。
旋转不平衡响应的数值计算方法
FEM中的不平衡响应
不平衡力如何在FEM中输入？
Nastran
```
$ 不平衡力（旋转速度相关）
RLOAD2, 100, 200, , , 1.
DLOAD, 300, 1., 1., 100
$ F = m*e*omega^2 → 力的振幅设为与ω^2成正比
```
从不平衡质量和偏心距离计算RLOAD2的振幅，按ω^2设置。
Abaqus
```
*STEP
*STEADY STATE DYNAMICS
f1, f2, npoints, 1.
*CLOAD, OP=NEW, AMPLITUDE=unbalance_amp
node, 1, 1.0
node, 2, 1.0
```
将AMPLITUDE定义为ω^2。对x、y分量分别给予位相差90°的值（旋转力）。
不平衡力是旋转的，所以需要同时给予x和y方向相位差90°的力。
对。$F_x = me\omega^2 \cos(\omega t), F_y = me\omega^2 \sin(\omega t)$。频率响应分析中以复数荷载 $F_x + iF_y$ 的形式输入。
总结
要点：
- 将 $F = me\omega^2$ 作为频率相关荷载输入 — RLOAD2（Nastran）、AMPLITUDE（Abaqus）
- x、y方向90°相位差 — 旋转力的表示
- 与Campbell图联合 — 确认避免临界速度
双面平衡起源于1907年
旋转体的双面动平衡（Dynamic Balancing）理论由W.E. Dalby在1907年定式化。现今的全自动平衡机（霍夫曼、肖恩等）只不过是将Dalby的双面法电子化。汽车轮胎平衡中使用单面和双面的区分源自Dalby理论对"悬臂"和"双支撑"情况的数学区分。
旋转不平衡响应的实际应用
不平衡响应的实际应用
不平衡响应分析的实际应用流程是什么？
1. 设置不平衡量 — 从ISO 1940的G等级×质量计算 $me$
2. Campbell图 — 确定临界速度
3. 不平衡响应分析 — 计算各旋转速度下的位移、速度、加速度
4. 与振动限度比较 — ISO 10816、API 617等
5. 平衡不足的情况 → 提高平衡品质或增加阻尼
ISO 10816的振动限度
| 等级 | 振动速度(mm/s) rms |
|---|---|
| 良好 | < 2.8 |
| 许可 | 2.8〜7.1 |
| 警告 | 7.1〜18 |
| 不可 | > 18 |
用振动速度来评价。
振动速度与振动能量成正比，与结构疲劳和轴承寿命有良好的相关性。
实际应用检查清单
喷气发动机的平衡精度为0.01克单位
GE90发动机（波音777用）的风扇叶片（单片约4kg）在组装后的不平衡被调整到0.01克以下。分析中使用MSC Nastran的ROTORDYNAMICS功能计算不平衡响应（Unbalance Response），并从起飞、巡航、着陆各工况确认临界转速距离设计条件30%以上。
旋转不平衡响应的软件比较
不平衡响应工具
不平衡响应求解器的比较？
选择指南
Ansys Mechanical 2021整合了旋转机械分析
Ansys Mechanical R2021.1将Rotordynamics模块集成到主体中，从GUI可以一致地执行Campbell图、不平衡响应、轴承系数输入。之前需要Classic MAPDL（APDL）脚本。另一方面MSC Nastran的SOL 110（复特征值）可以直接处理陀螺矩阵，涡轮泵制造商仍多选择Nastran。
旋转不平衡响应的前沿研究
影响系数法平衡
利用FEM的不平衡响应计算，从试重的响应求取平衡的灵敏度，计算最优平衡修正量和修正位置。影响系数法可以算出最优修正方案。
非线性轴承的不平衡响应
含轴承非线性（油膜空蚀、接触）的非线性不平衡响应。用HBM或射击法求稳态响应，预测跳跃现象（双稳定性）。
总结
陀螺效应分离临界速度
旋转体加上陀螺效应会使前进旋涡模式（Forward Whirl）和后退旋涡模式（Backward Whirl）的临界速度分离。这种"Campbell线图的分岔"由W. Campbell在1924年于通用电气涡轮设计中发现并发表。现代转子动力学分析中Campbell图的制作（从定格速度远离共振点的设计）是涡轮机械设计的必要工程。
旋转不平衡响应的故障排除
全频率内响应恒定
不平衡力未与ω^2成正比。力的振幅停留在常数。确认RLOAD2/AMPLITUDE设置。
响应小于实测值
总结
现场振动增加70%源于初期不平衡
工业用泵、风机的预防性维护数据（ABB 2020年白皮书）显示，约70%的旋转机械振动异常源于初期安装时的残留不平衡或轴心偏移。即使CAE评价了不平衡响应，现场振动仍然偏大时，优先进行现地平衡计测。解析值与实测值差异超过20%时，轴承刚度输入的重新审视有效。