多軸疲労
多軸疲労的理论基础
什么是多轴疲劳
老师，什么是多轴疲劳？
通常的S-N法假设单轴应力，但实际结构中多个方向的应力同时变化。这就是多轴疲劳。
多轴疲劳的准则
| 准则 | 参数 | 特点 |
|---|---|---|
| von Mises等效应力 | $\sigma_{vm}$ | 最简单。仅适用于比例载荷 |
| 临界面法（Critical Plane） | 损伤最大的面 | 适用于非比例载荷 |
| Fatemi-Socie | $\gamma_{max}(1+k\sigma_{n,max}/\sigma_y)$ | 基于剪切应变 |
| Smith-Watson-Topper | $\sigma_{max} \cdot \Delta\varepsilon/2$ | 基于法向应力 |
| Dang Van | 介观应力 | 高周多轴疲劳 |
临界面法是最常用的吗？
对于非比例载荷（相位错位的多轴应力），临界面法是必须的。von Mises等效应力法会得出非保守的结果。
总结
von Mises未能解决的问题
将单轴疲劳理论直接应用于多轴应力场有时会导致危险的过高估计。使用von Mises等效应力进行评估时，对于相位差180°的双轴应力，疲劳极限会被高估约40%。Brown-Miller准则（1973年）解决了这个问题，它通过最大剪切应变和最大主应变的组合进行评估，实现了与实验误差在15%以内的精度。
数值解法与实现
多轴疲劳的FEM
1. 用FEM计算所有应力分量的时间历程（$\sigma_x(t), \sigma_y(t), \tau_{xy}(t)$）
2. 在疲劳软件中搜索临界面（扫描所有方向）
3. 在临界面上进行雨流计数+损伤计算
nCode, fe-safe支持多轴疲劳的临界面法。
总结
临界面法的计算步骤
多轴疲劳的临界面法中，需要计算所有方向上的裂纹萌生参数，并找出给出最大值的面（临界面）。实现时通常以10°为步长，从0°到180°计算18个方向。作为FEM后处理实现时，对于一万个单元的实体模型计算需要数秒，但其通用性高，适用于比例和非比例载荷。
多軸疲労多軸疲労实践指南
多轴疲劳的实务
曲轴、车轴、压力容器喷嘴连接部等，多轴应力起主导作用的零件。
实务检查清单
涡轮风扇发动机盘的多轴评估
飞机发动机的压气机盘是离心力（拉伸）和热应力（压缩）同时作用的典型多轴疲劳场景。在CFM56发动机的盘中，基于多轴疲劳准则预测的寿命比单轴评估短30%，这成为了制定早期大修计划的依据。
多軸疲労软件与求解器比较
工具
FEMFAT Multiaxial模块的能力
奥地利ECS公司的FEMFAT在其Multiaxial模块中实现了临界面法、积分法和等效应力法，AB公司将其用于发动机支架支架的认证分析。支持从FEM直接导入，兼容ABAQUS/ANSYS/Nastran。对于一万个单元的模型，全方向临界面搜索可在3分钟内完成。
尖端技术
多轴疲劳的尖端
非比例硬化与疲劳寿命的关系
存在相位差的多轴应力下，材料会发生附加硬化（非比例硬化），导致比单轴疲劳寿命预测短20〜40%。不锈钢SUS304在相位差90°时硬化量最大，即使相同等效应力幅，疲劳寿命也可能减半以下。2000年代开发的Itoh-Katakoke模型可以定量处理这种现象。