雨流法（循环计数）
雨流法（循环计数）的理论基础
雨流法是什么
老师，雨流法是什么？
雨流法（Rainflow Counting）是一种从变动载荷的时间历程中提取闭合迟滞回线（循环）的方法。Endo and Matsuishi（1968年，日本的远藤·松石）以雨水流动为例命名。
为什么需要循环计数
S-N曲线或Coffin-Manson公式给出的是恒定振幅的疲劳寿命。实际载荷是变动振幅的。通过雨流法将变动载荷分解为“多个恒定振幅循环的集合”，并使用Miner法则计算累积损伤。
算法
1. 提取应力时间历程的峰值/谷值
2. 像“雨水从屋顶（pagoda roof）流下”一样识别闭合循环
3. 记录每个循环的应力范围 $\Delta\sigma$ 和平均应力 $\sigma_m$
4. 构建直方图（雨流矩阵）
总结
“雨水从屋顶流下”算法
雨流法的名称来源于将应力时间历程图旋转90°后，看起来像雨水从屋顶流下。1968年由松本登·宗宫恒二等人提出，作为从不规则变动载荷中准确提取疲劳循环的方法，已成为世界标准。于1985年标准化为ASTM E1049。
数值解法与实现
雨流法的计算
所有疲劳软件都内置了雨流法。输入FEM的应力时间历程→雨流法→S-N/ε-N→Miner法则的自动流程。
在MATLAB/Python中也可使用 rainflow 库轻松计算。
总结
雨流矩阵的读法
雨流法的结果以雨流矩阵（RFC矩阵）表示，纵轴为最小应力，横轴为最大应力的频率分布。对角线元素振幅小、循环数低，边缘元素振幅大、损伤高。疲劳损伤由远离对角线的元素主导，实际评估中这些边缘数据的精度左右着Miner法则计算的精度。
雨流法（循环计数）雨流法（循环计数）实践指南
雨流法的实务
评估汽车道路数据（实际行驶的应力时间历程）的疲劳寿命。飞机的飞行谱。管道的压力循环。
实务检查清单
从实际路面数据评估疲劳
在汽车的耐久性试验中，通过应变片测量实际路面行驶数据，并用雨流法分析以评估疲劳损伤。福特公司从1980年代开始通过EDAP（工程耐久性分析包）将此方法标准化，并优化了算法，使得处理10公里比利时路面行驶数据在1990年代的PC上仅需数秒。
雨流法（循环计数）软件与求解器比较
工具
内置于所有疲劳软件。MATLAB/Python也可实现。
雨流计数的标准差异与实现
对于同一载荷历程，ASTM E1049-85和DIN 45667的循环计数结果可能相差最大15%。MSC Fatigue默认采用四点法（遵循ASTM），nCode默认采用HCM法（遵循DIN），汽车行业ZF公司则标准采用HCM法。标准选择直接关系到疲劳寿命预测的精度。
尖端技术
雨流法的前沿
向高斯过程的扩展与非稳态载荷
传统的雨流法以稳态随机载荷为前提，但实际载荷多为统计特性随时间变化的非稳态过程。2010年代确立的“加窗雨流法”在时间窗口内进行循环提取，实现了对非稳态载荷的应对。已应用于风力涡轮机运行条件变化引起的疲劳评估。
雨流法（循环计数）常见问题与调试
雨流法的问题
中途截断数据的残留循环问题
当实测数据的开头和结尾不完整时，会产生雨流法的“残留”循环。忽略此问题会导致损伤量被低估10~20%。ASTM E1049推荐使用范围对法来补全残留循环，但在实务中，根本的解决方法是设计测量协议，确保整个测量区间完整。