XFEM（拡張有限要素法）
XFEM（拡張有限要素法）的理论基础
XFEM是什么
老师，XFEM厉害在哪里？
XFEM的原理
在FEM的位移场中添加富集函数：
- 第1项: 通常的FEM
- 第2项: Heaviside函数 $H$ — 裂纹面的不连续（跳跃）
- 第3项: 裂纹尖端富集 $F_\alpha$ — $\sqrt{r}$的奇异场
可以不改变网格就添加裂纹。裂纹扩展也无需重新划分网格！
这就是XFEM的革命性优势。裂纹的位置用水平集法描述。
总结
XFEM的诞生：1999年的革命
XFEM（eXtended FEM）由Belytschko和Black（西北大学）于1999年提出。传统FEM中每次裂纹扩展都需要重新划分网格，而XFEM通过将Heaviside函数和裂纹尖端强化函数“添加”到现有网格上，可以在不改变网格的情况下表示裂纹。2004年Moës和Dolbow的改进加速了其实用化进程。
数值解法与实现
XFEM的FEM设置
```
*ENRICHMENT, NAME=crack, TYPE=STATIONARY CRACK
element_set
*CONTOUR INTEGRAL, XFEM, CONTOURS=5, TYPE=J
```
STATIONARY CRACK（静态裂纹的J/K评估）或PROPAGATION CRACK（裂纹扩展）。
裂纹扩展准则
总结
与水平集法结合追踪裂纹
XFEM通常与水平集法（LSM）结合来追踪裂纹形状。用ψ（法线方向）和φ（切线方向）两个水平集函数描述裂纹面和尖端，并根据裂纹生长方向更新水平集。ANSYS的SMART和Abaqus的XFEM模块都在内部集成了LSM和XFEM，用户只需设置裂纹生长准则（最大主应力·SIF比较等）即可。
XFEM（拡張有限要素法）XFEM（拡張有限要素法）实践指南
XFEM实务
裂纹成核与扩展的模拟。焊接结构的裂纹、管道的疲劳裂纹。
实务检查清单
焊接结构物的XFEM裂纹生长预测
EPRI（美国电力研究所）在核电站管道焊接部位的裂纹生长评估中采用了XFEM。与传统的裂纹形状手动更新法相比，使用XFEM自动追踪使分析时间减少了80%。即使在热应力下裂纹弯曲扩展的情况，也证明了XFEM无需重新划分网格即可追踪的优越性。
XFEM（拡張有限要素法）软件与求解器比较
XFEM的工具
Abaqus XFEM模块的应用实例
Abaqus/Standard的*ENRICHMENT功能实现了XFEM，可以通过SIGEPS（最大主应变准则）或KCRIT（临界SIF准则）控制裂纹扩展。EDF（法国电力公司）在核电站一回路管道的SCC（应力腐蚀开裂）扩展分析中使用Abaqus XFEM，以仅增加10%的时间实现了比传统Engineering Assessment（FA-3）法更详细的物理评估。