关节约束与运动学
关节约束与运动学的理论基础
关节约束
老师，MBD的关节约束和FEM的约束有什么区别？
FEM的约束（SPC）是像“位移=0”这样的固定约束。MBD的关节是限制相对运动自由度的动态约束。如果是旋转关节，就是“绕一轴旋转自由，其他方向被约束”。
Gruebler-Kutzbach公式
机构的DOF（自由度）数：
$n$: 刚体数（包含地面），$c_i$: 各关节的约束DOF数。$DOF > 0$ 则机构可动。
总结
DAE系统的约束稳定化是Baumgarte（1972年）的发明
多体系统的约束条件会产生微分代数方程（DAE）。解决此DAE数值稳定性问题的是J.Baumgarte于1972年提出的“约束稳定化法（Baumgarte Stabilization）”。这是一个在约束条件Φ和速度层面Φ˙上添加反馈增益以减少误差的简单想法，但“合适的增益选择”很困难，多年来一直是争论的焦点。Gear-Gupta-Leimkuhler（GGL）法（1985年）从代数上解决了这个问题，大幅改善了MBD求解器的积分精度。
数值解法与实现
关节的FEM/MBD
总结
刚体MBD的6自由度描述用四元数优于欧拉角
表示刚体方向的欧拉角存在“万向节锁”这一奇点问题。自NASA阿波罗13号（1970年）宇宙飞船姿态控制中万向节锁成为问题的事例以来，使用四元数表示旋转成为了MBD求解器的标准。四元数用4个参数表示3个自由度，因此是冗余的，但没有奇点，在计算机上的数值运算稳定。MSC Adams在1980年代后期转向内部使用四元数表示，因奇点导致的崩溃报告急剧减少。
关节约束与运动学关节约束与运动学实践指南
关节实务
机器人关节、车辆悬架、发动机曲轴、折叠结构。
实务检查清单
悬架的虚拟关节源自CATIA DMU
在MBD中建模汽车多连杆悬架时，将物理衬套（橡胶弹性体）替换为“等效刚性关节”的方法是由CATIA Digital Mockup（DMU Kinematics）在1990年代普及的。通过用等效线性关节近似衬套的非线性特性，可将计算速度提高数十倍。丰田生产技术部门在SAE论文中公开了将此法用于Hilux（陆地巡洋舰系）悬架行程分析并纳入量产设计流程。
关节约束与运动学软件与求解器比较
工具
Simpack在NSC（新干线）转向架MBD中有采用实绩
德国Simula的Simpack（现Dassault Systèmes）以其面向铁路车辆动力学分析的专用功能占据行业份额。JR东海东海道新干线N700系转向架的关节·轮缘接触分析采用了Simpack，有助于抑制350km/h超高速区域的蛇行运动（hunting oscillation），这可以从铁道综合技术研究所的发表资料中确认。SIMPACK2022中增加了可通过实时协同仿真确认接触关节非线性行为的VR联动功能。