剛体動力学
剛体動力学的理论基础
刚体动力学
老师，刚体动力学和FEM的动态分析有什么区别？
FEM的动态分析处理结构的弹性变形。刚体动力学追踪不变形物体的运动（平动+转动）。目的是进行机构（机械装置）的运动仿真。
运动方程
牛顿-欧拉方程：
$m$: 质量，$[I]$: 惯性张量，$\mathbf{F}$: 力，$\mathbf{M}$: 力矩。
约束条件（关节）
通过关节约束刚体间的相对运动：
| 关节 | 自由度 | 示例 |
|---|---|---|
| 固定（焊接） | 0 | 焊接连接 |
| 旋转（转动副） | 1（旋转） | 铰链、轴承 |
| 平移（移动副） | 1（平移） | 滑块 |
| 圆柱（圆柱副） | 2 | 活塞 |
| 球（球副） | 3（旋转3） | 球铰 |
| 自由 | 6 | 无约束 |
总结
欧拉的刚体方程于1758年提出
描述刚体旋转运动的“欧拉方程”由莱昂哈德·欧拉于1758年发表在《Novi Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae》上。这个在主惯性轴系中简洁表达惯性张量与角速度矢量关系的公式，是现代多体刚体动力学数值积分的核心。陀螺和回转仪的进动运动也可以直接从欧拉方程推导出来，它作为航天器姿态稳定性分析的基础，至今仍出现在教科书的第一章。
数值解法与实现
MBD的求解器
总结
Verlet积分改变了游戏引擎与分子动力学
刚体MBD数值积分中的“Störmer-Verlet法”（1907年Stormer的论文，1967年Verlet重新应用于分子动力学）是能量守恒性高的辛积分的代表。由于计算成本低且长时间积分不易累积误差，其VelocityVerlet变体被Unity·Unreal Engine的物理引擎采用。在CAE的刚体MBD中，对于无接触的保守系问题至今仍然有效，但对于非保守力（阻尼）较大的问题，高阶Runge-Kutta在精度方面更优。
剛体動力学剛体動力学实践指南
刚体动力学的实务
汽车的悬架运动学、机器人的关节运动、发动机的曲柄机构、展开结构的运动。
实务检查清单
运输包装的跌落试验分析用刚体MBD最快
电子设备·家电的运输包装设计中的跌落试验分析（从1.2m高度自由跌落），由于有限元法计算成本高，刚体MBD是实务的主流。Apple iPhone（iPhone 12及以后）的包装设计中，使用刚体MBD+聚氨酯泡沫的非线性弹簧模型，将冲击加速度从300G控制在120G以下进行设计，Apple工程师的学术发表暗示，这与Apple Park内部测试设施的跌落试验误差控制在±15%以内。