结构分析 — 几何非线性 — 文章目录
几何非线性是变形增大后，“按变形前的形状建立力平衡”这一近似失效的一类问题。即使材料仍是弹性的，在大转动、大挠度和屈曲后行为中，刚度会随变形而变化，载荷-位移关系变成曲线。线性分析有时偏于危险（忽略受拉时的刚度上升），有时偏于安全，倒向哪一边取决于问题的结构，这一认识是出发点。
其中三篇分别讲解：《大回转的处理》中转动的不可交换性、有限转动的数学（转动矩阵、四元数）以及共旋公式；跳跃屈曲（snap-through）分析中追踪浅拱跳跃现象的弧长法（载荷控制与位移控制失效的原因以及Riks法）；《电缆·绳索的非线性分析》中不具有压缩刚度的张力结构的找形。这是几何非线性的三大主题。
收录文章
- 电缆·绳索的非线性分析
电缆绳索非线性分析理论基础与数值求解方法,掌握有限元模拟、大变形计算和非线性求解器技术,应用于工程结构设计。 - 共回转定式化
共回转（co-rotational）定式化是处理梁和壳结构大转动问题的理想方法。该方法为每个单元设置一个随转动而更新的局部坐标系，并在单元内部采用小变形理论进行计算。尽管结构整体经历大转动，但只要单元划分足够小， - 随动载荷
随动载荷定义、理论基础与数值求解方法详解，掌握非保守力分析与有限元模拟技术，适用于结构动力学和流固耦合问题。 - 几何刚性效应（自旋硬化）
几何刚性效应与自旋硬化的理论基础、数值求解方法及CAE仿真实现指南，掌握非线性有限元分析中的材料硬化模型与应变路径效应 - 初始应力刚度矩阵
详解初始应力刚度矩阵（几何刚度矩阵）：由当前应力状态构成，梁单元取轴力、壳实体单元取膜应力。涵盖矩阵构成、计算方法及在几何非线性与屈曲分析中的实务应用。 - 大变形（几何学的非线形）分析
变形前与变形后的形状“几乎相同”。大变形分析处理的是因变形导致形状发生显著变化的问题。几何非线性的来源主要包括：大应变（large strain）——应变并非微小（ε 较大）；大转动（large rotation）——单元体的转动幅度不可忽略。 - 大回转的处理
系统讲解大回转的处理：三维有限旋转非交换、非可加，小旋转线性近似在大旋转下失效。涵盖旋转表现方法、大回转数值处理及几何非线性分析的实务要点与故障排查。 - 膜褶皱（起皱）分析
当压缩应力产生时，便会形成褶皱。这在太空太阳能电池板、安全气囊及帐篷结构中常引发问题。薄膜一旦受到压缩应力作用：由于薄膜无法承受压缩——缺乏抗弯刚度会导致屈曲，即产生褶皱——褶皱会沿垂直于压缩方向形成， - 卡扣分析
详解卡扣（Snap-through）突弹跳变分析：双稳态系统在两个稳定平衡间的急剧反转，如薄球壳凸凹翻转。涵盖物理机制、Riks弧长法设定及非线性失稳分析的实务应用。 - 总体拉格朗日法和更新拉格朗日法
讲解大变形分析中的总体拉格朗日法（TL）和更新拉格朗日法（UL）。TL以初始构形为基准，使用Green-Lagrange应变和第二类Piola-Kirchhoff应力；UL以当前构形为基准，使用Cauchy应力。正确实现时两者结果相同，Abaqus采用UL，Nastran SOL 106采用TL。