Neo-Hookean超弹性模型
Neo-Hookean超弹性的理论基础
Neo-Hookean超弹性
老师，Neo-Hookean是什么样的模型？
最简单的超弹性模型。应变能：
由一个参数 $C_{10}$（$= G/2$，$G$ 是剪切弹性模量）定义。是Mooney-Rivlin中 $C_{01} = 0$ 的特殊情况。
只有1个参数！ 在试验数据少的时候可以用呢。
Neo-Hookean在中等应变（约50%）以内是合理的。大应变（100%以上）则需要Mooney-Rivlin或Ogden模型。
总结
新胡克模型的命名
Neo-Hookean（新胡克定律）这一名称，意指将Hookean即胡克的线性弹性定律“现代化（neo）”到非线性有限变形领域。Ronald Rivlin在1948年的论文中确立了这一术语。应变能函数W = C₁(I₁−3)是仅有一个参数的最简单超弹性模型，因其应力-应变关系可分析求解，至今仍常被用作数值算法验证的基准。
数值解法与实现
Neo-Hookean的FEM设置
```
*HYPERELASTIC, NEO HOOKE
C10, D1
```
Nastran: MATHE, 1, MOONEY + $C_{01}=0$。
总结
小应变极限与剪切模量的关系
Neo-Hookean模型的参数 C₁ 在小应变极限下与 C₁ = μ/2 （μ：剪切刚度）一致。即无需试验即可从弹性模量E和泊松比ν计算出C₁（μ = E/2(1+ν)）。这一性质使得在橡胶零件的初步设计阶段，即使没有详细的大变形试验数据，也可以将线性弹性的材料数据直接用于Neo-Hookean分析，这种实务上的近似做法是合理的。
Neo-Hookean超弹性Neo-Hookean超弹性实践指南
Neo-Hookean的实务
用于橡胶零件的概念设计、生物组织（脑、肌肉）的建模。试验数据有限时的首选。
实务检查清单
医疗植入体与Neo-Hookean
硅橡胶制乳房植入体和心脏瓣膜假体的FEM分析中，Neo-Hookean和Mooney-Rivlin使用最多。美国FDA在关于医疗器械结构分析的指南（2019年）中推荐，对于软组织·橡胶类材料的计算模型，应使用已确认Drucker稳定性的超弹性模型，而Neo-Hookean因其在C₁>0时恒稳定的已证明特性，被视为首选模型。
Neo-Hookean超弹性软件与求解器比较
工具
所有求解器都支持。最简单的超弹性。
超弹性模型的各厂商实现比较
ABAQUS·ANSYS·Nastran都支持新胡克·Mooney-Rivlin·Ogden模型，但材料常数拟合UI不同。ABAQUS可同时将Mooney-Rivlin C10/C01拟合到拉伸·压缩·剪切三个方向的试验值，而ANSYS以单轴拟合为标准。曾有案例因拟合方法差异导致轮胎侧壁分析的耐久寿命预测最大相差2倍，发表于《橡胶本构模型》杂志。
尖端技术
尖端
新胡克模型的起源：橡胶弹性的统计力学
新胡克超弹性模型由Flory和Rehn于1943年从硫化天然橡胶的分子链网络理论导出。对于剪切模量G≈0.4 MPa的天然橡胶，在伸长比λ=3时误差也能控制在10%以内，是一个实用模型。现代从医用硅胶导管（G≈0.1 MPa）到轮胎胶料（G≈1.2 MPa），在ABAQUS·ANSYS中广泛使用。
Neo-Hookean超弹性常见问题与调试
故障
过大应变时的精度劣化
许多实验已知，Neo-Hookean在伸长率λ≧2.5时会低估应力。对于天然橡胶的单轴拉伸，λ=3时Mooney-Rivlin与Neo-Hookean的应力差可达20〜40%。这种偏离源于缺少C₂项（I₂依赖），对于预测有大变形的部位（轮胎胎圈·O型圈压缩），必须考虑切换到Mooney-Rivlin以上的多参数模型。