奥格登超弹性模型
Ogden超弹性模型
奥格登超弹性的理论基础
什么是Ogden模型
老师，Ogden模型是什么样的超弹性模型？
Ogden模型（1972）直接使用主伸长比（$\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3$）描述应变能：
$$ W = \sum_{i=1}^{N} \frac{\mu_i}{\alpha_i}(\lambda_1^{\alpha_i} + \lambda_2^{\alpha_i} + \lambda_3^{\alpha_i} - 3) $$
$N = 1 \sim 3$ 项之和。$\mu_i, \alpha_i$ 为材料常数。
比Mooney-Rivlin的参数更多吗？
$N = 3$ 时有6个参数。比Mooney-Rivlin的2个参数在大应变（200%以上）时更精确。尤其能同时拟合拉伸和压缩。
总结
Coffee Break 闲谈
Ogden模型的诞生
Ray Ogden于1972年发表的这个模型，用任意次数的多项式表示应变能。据称二次多项式可将新兴橡胶的误差控制在5%以内，三次多项式可在1%以内再现天然橡胶，同年发表于Journal of Mechanics后，在轮胎设计领域迅速得到广泛采用。
数值解法与实现
Ogden的FEM设置
*HYPERELASTIC, OGDEN, N=3
mu1, alpha1, D1
mu2, alpha2, D2
mu3, alpha3, D3或:
*HYPERELASTIC, OGDEN, TEST DATA INPUT
*UNIAXIAL TEST DATA
stress, strain
*BIAXIAL TEST DATA
stress, strain推荐使用自动拟合。
总结
Coffee Break 闲谈
参数辨识的顺序
Ogden模型的参数辨识通常按单轴→等双轴→纯剪切的顺序进行。Treloar于1944年测量的天然橡胶试验数据至今仍作为基准使用，用三次Ogden模型通过最小二乘法一次性辨识μ₁~μ₃和α₁~α₃共6个参数的步骤是标准做法。
奥格登超弹性奥格登超弹性实践指南
Ogden的实务
用于轮胎、O型圈、大变形橡胶部件。适用于Mooney-Rivlin不足的大应变问题。
实务检查清单
Coffee Break 闲谈
Abaqus中的输入顺序
在Abaqus/CAE中定义Ogden模型时，先声明阶次N，然后按顺序输入μᵢ·αᵢ·Dᵢ。N=3时参数行有3行。实务中即使设Dᵢ≈0（不可压缩假设）也能再现相当于泊松比0.4995的行为，并可降低约15%的计算成本。
奥格登超弹性软件与求解器比较
Ogden的工具
选型指南
Coffee Break 闲谈
各求解器支持的阶次
Ogden模型的支持阶次因求解器而异。Abaqus·LS-DYNA支持到N=6，MSC Marc理论上无限制（实用N=9），Nastran在SOL 400中支持到N=3。NX Nastran中准备了OGDEN1~OGDEN3卡片，规定按阶次使用不同卡片。
尖端技术
Ogden的尖端
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