蠕变-疲劳相互作用
理论与物理
蠕变-疲劳相互作用
老师，蠕变和疲劳同时发生时情况会怎样？
在高温（钢材350°C以上）下承受循环载荷时，蠕变损伤和疲劳损伤会同时累积。需要考虑两者的综合评估。
ASME NH的线性损伤法则
$$ D_{total} = D_{fatigue} + D_{creep} \leq D_{allow} $$
老师，蠕变和疲劳同时发生时情况会怎样？
在高温（钢材350°C以上）下承受循环载荷时，蠕变损伤和疲劳损伤会同时累积。需要考虑两者的综合评估。
疲劳损伤$D_f = n/N_f$（Coffin-Manson）＋蠕变损伤$D_c = t/t_r$（时间分数）的总和。ASME NH中通过损伤包络线（蠕变-疲劳相互作用图）规定许用损伤。
总结
蠕变-疲劳相互作用基础
高温疲劳中，“纯疲劳”和“蠕变”同时进行，简单的线性叠加会大幅高估寿命。ASME Boiler & Pressure Vessel Code（Section III，Appendix T）于1974年引入了“蠕变-疲劳相互作用图（Interaction Diagram）”。以纵轴表示疲劳消耗分数Df（＝Σni/Nf），横轴表示蠕变消耗分数Dc（＝Σti/tr），当它们的总和超过设计许用曲线时即判定为失效，这一概念由此确立。
各项的物理意义
- 惯性项（质量项）：$\rho \ddot{u}$，即“质量×加速度”。您是否有过急刹车时身体向前冲的经验？那种“被带走的感觉”正是惯性力。物体越重越难启动，一旦启动也越难停止。建筑物在地震中摇晃，也是因为地面突然移动而建筑物的质量“被落下”。静力分析中此项设为零，这是假设“缓慢施力因此加速度可忽略”。但在冲击载荷或振动问题中绝对不能省略。
- 刚度项（弹性恢复力）：$Ku$ 和 $\nabla \cdot \sigma$。拉伸弹簧时能感觉到“想要恢复原状的力”吧？那就是胡克定律 $F=kx$，也是刚度项的本质。那么提问——铁棒和橡皮筋，用相同的力拉伸，哪个伸长更多？当然是橡皮筋。这种“不易伸长性”就是杨氏模量 $E$，它决定了刚度。常见的误解：“刚度高＝强度高”是不对的。刚度是“不易变形的程度”，强度是“不易破坏的程度”，是不同的概念。
- 外力项（载荷项）：体积力 $f_b$（重力等）和表面力 $f_s$（压力、接触力等）。可以这样理解——桥上卡车的重量是“作用在整个内容物上的力”（体积力），轮胎压路面的力是“仅作用在表面的力”（表面力）。风压、水压、螺栓紧固力…全都是外力。这里容易犯的错误：弄错载荷方向。本想施加“拉伸”却成了“压缩”——听起来像笑话，但在3D空间中坐标系发生旋转时确实会发生。
- 阻尼项：瑞利阻尼 $C\dot{u} = (\alpha M + \beta K)\dot{u}$。试着弹一下吉他弦。声音会一直持续吗？不，会逐渐变小。这是因为振动能量通过空气阻力或弦的内部摩擦转化为热能。汽车的减震器也是同样原理——特意吸收振动能量以提高乘坐舒适性。如果阻尼为零会怎样？建筑物在地震后会一直摇晃不停。实际上不会这样，因此设置适当的阻尼很重要。
假设条件与适用范围
量纲分析与单位制
| 变量 | SI单位 | 注意点・换算备忘 |
|---|---|---|
| 位移 $u$ | m（米） | 输入mm时，载荷・弹性模量也需统一为MPa/N系 |
| 应力 $\sigma$ | Pa（帕斯卡）= N/m² | MPa = 10⁶ Pa。与屈服应力比较时注意单位制不一致 |
| 应变 $\varepsilon$ | 无量纲（m/m） | 注意工程应变与对数应变的区别（大变形时） |
| 弹性模量 $E$ | Pa | 钢: 约210 GPa，铝: 约70 GPa。注意温度依赖性 |
| 密度 $\rho$ | kg/m³ | mm系中为tonne/mm³（钢 = 10⁻⁹ tonne/mm³） |
| 力 $F$ | N（牛顿） | mm系用N，m系也用N统一 |
数值解法与实现
FEM
1. 使用Chaboche＋Norton（*VISCO）进行弹塑性＋蠕变分析
1. 使用Chaboche＋Norton（*VISCO）进行弹塑性＋蠕变分析
2. 从稳定迟滞回线得到$\Delta\varepsilon$→疲劳损伤$D_f$
3. 从高温保持时间得到$\dot{\varepsilon}_{cr}$→蠕变损伤$D_c$
4. 用损伤包络线评估 $D_f + D_c$
总结
时间分数法与应变分数法的区别
蠕变损伤评估方法主要分为两种。①时间分数法（Time-Fraction Rule）：用保持时间ti除以断裂时间tr(σ,T)的比值之和Σ(ti/tr)来量化损伤。②应变分数法（Ductility Exhaustion Method）：根据蠕变应变速率与延展性的比值计算损伤。英国AEA Technology的1998年报告书指出，对于不锈钢316H，应变分数法比时间分数法的预测保守约30〜50%。在核反应堆压力容器设计中，时间分数法采用更多。
线性单元（1次单元）
节点间线性插值。计算成本低，但应力精度低。注意剪切锁定（可通过减缩积分或B-bar法缓解）。
2次单元（带中间节点）
可表现曲线变形。应力精度大幅提高，但自由度约增加2〜3倍。推荐：应力评估重要时使用。
完全积分 vs 减缩积分
完全积分：有过约束（锁定）风险。减缩积分：有沙漏模式（零能量模式）风险。根据情况选择合适方法。
自适应网格
基于误差指标（ZZ估计量等）的自动细化。有效提高应力集中部位的精度。有h法（单元细分）和p法（增加阶次）两种。
牛顿-拉弗森法
非线性分析的标准方法。每次迭代更新切线刚度矩阵。在收敛半径内具有二次收敛性，但计算成本高。
修正牛顿-拉弗森法
切线刚度矩阵使用初始值或每隔数次迭代更新。每次迭代成本低，但收敛速度为线性。
收敛判定准则
力残差范数: $||R|| / ||F_{ext}|| < \epsilon$（通常 $\epsilon = 10^{-3}$〜$10^{-6}$）。位移增量范数: $||\Delta u|| / ||u|| < \epsilon$。能量范数: $\Delta u \cdot R < \epsilon$
载荷增量法
不一次性施加全部载荷，而是分小步增加。弧长法（Riks法）可超越载荷-位移关系的极值点进行追踪。
直接法 vs 迭代法的比喻
直接法是“用笔算精确解联立方程”的方法——可靠但大规模问题耗时过长。迭代法是“反复猜测逼近正确答案”的方法——最初是粗略答案，但每次迭代精度都会提高。就像查字典时，从第一页开始顺序查找（直接法）不如先估计位置翻开，再前后调整（迭代法）来得高效，原理相同。
网格阶次与精度的关系
1次单元是“用直尺近似曲线”——用直线折线表现，因此精度有限。2次单元是“柔性曲线”——可表现曲线变化，即使相同网格密度，精度也显著提高。不过，每个单元的计算成本增加，因此需根据总体的成本效益来判断。
实践指南
实务检查清单
燃气轮机第一级动叶片设计案例
GE Aviation GE9X（搭载于波音777X）的第一级动叶片采用带TBC（热障涂层）的单晶镍基超合金CMSX-4制造，暴露在燃烧气体温度1700°C以上的环境中。动叶片的蠕变-疲劳寿命分析使用其专用的相互作用图，设计寿命通过叠加起降循环（LCF）和巡航蠕变来评估。大修间隔结合EHM（发动机健康监测）数据决定，典型值约为3000次循环或15,000飞行小时，以先到者为准。
分析流程的比喻
分析流程其实和烹饪非常相似。首先采购食材（准备CAD模型），进行预处理（网格生成），开火烹饪（求解器执行），最后装盘（后处理可视化）。这里有个重要的问题——烹饪中最容易失败的工序是哪里？其实是“预处理”。网格质量差的话，无论使用多么优秀的求解器，结果都会一团糟。
初学者容易陷入的陷阱
您确认了网格收敛性吗？是否认为“计算能运行＝结果正确”？这其实是CAE初学者最容易掉入的陷阱。求解器一定会根据给定的网格返回“一个差不多的答案”。但如果网格太粗，这个答案就会与现实相差甚远。至少用三个级别的网格密度确认结果是否稳定——如果忽视这一点，就会陷入“因为是计算机给出的答案所以应该正确”的危险误区。
边界条件的思考方式
边界条件的设置，与考试的“出题”是相同的。如果题目出错了呢？无论计算多么精确，答案都是错的。“这个面真的是完全固定的吗？”“这个载荷真的是均匀分布的吗？”——正确建模现实的约束条件，其实是整个分析中最重要的步骤。
软件比较
工具
Abaqus的蠕变-疲劳分析功能
达索系统Abaqus结合CREEP卡片和时间依赖性塑性（PLASTIC with TIME DEPENDENT）来分析蠕变变形。蠕变-疲劳的损伤评估可通过fe-safe（与Abaqus联动的疲劳专用插件）的Creep-Fatigue Interaction（CFI）模块实施。Ansys Mechanical 2024 R1中增加了Creep Fatigue Analysis（CFA）向导，可自动绘制ASME Section III规范的相互作用图。SIMcenter Nastran不支持蠕变，因此在实务中，高温蠕变问题多转向Abaqus/Ansys。
选定时最重要的三个问题
- “要解决什么问题”：蠕变-疲劳相互作用所需的物理模型・单元类型是否支持。例如，流体方面LES支持的有无，结构方面接触・大变形的支持能力会造成差异。
- “谁使用”：新手团队适合GUI丰富的工具，有经验者适合脚本驱动的灵活工具。类似于汽车的AT车（GUI）和MT车（脚本）的区别。
- “扩展到什么程度”：着眼于未来的分析规模扩大（HPC支持）、向其他部门扩展、与其他工具的联动，这样的选择有助于长期降低成本。
尖端技术
尖端
基于连续损伤力学的蠕变-疲劳统一
连续损伤力学（Continuum Damage Mechanics, CDM）是由Lemaitre & Chaboche（1985年，法国Cachan高等师范学院）发展的框架，将损伤变量ω作为内部变量纳入本构方程。用独立的损伤变量ωc、ωf描述蠕变损伤和疲劳损伤，通过联立求解它们的发展方程，可以自然地表现相互作用。在Abaqus用户子程序（UMAT或CREEP）中实现此模型的案例，已由MPa Forming（2021年・东北大学）在Inconel 617的高温疲劳评估报告中提出。
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