🙋低通是"砍掉高频",这个我懂。但是高通到底为啥要用呢?
🎓最典型的用途是"阻断 DC"。比如麦克风输出上叠加了供电的 DC 偏置,直接送进放大器会让放大器饱和。在前面串接一个电容(= RC 高通)就能阻断 DC,只让音频 AC 通过。这就是"AC 耦合"。
🎓只是元件位置互换。低通是 R 串联 + C 并联接地;高通则是 C 串联 + R 并联接地。f = 0 (DC) 时电容阻抗 1/(jωC) 无穷大,输出为 0;高频时 C 近似短路,输入电压直接出现在 R 两端。低频信号就这样被消去了。
🙋相位是 "+45°" 还挺新鲜。低通是 -45° 对吧?
🎓对,高通是"相位超前"。f_c 处 +45°,频率越低越接近 +90°。它还可以作为微分电路,因此 PWM 边沿检测、心电 (ECG) 的 P 波/QRS 波抽取也会用到它。
对串联 RC 应用基尔霍夫电压定律,输出取 R 端电压,由 $i_C = C\,d(V_{in}-V_{out})/dt = V_{out}/R$ 得到一阶线性 ODE。
$$RC\,\dfrac{dV_{out}}{dt} + V_{out} = RC\,\dfrac{dV_{in}}{dt}$$
代入 $s = j\omega$ 得到传递函数 $H(j\omega) = j\omega\tau/(1+j\omega\tau)$,由此推出增益与相位。
$$|H(f)| = \dfrac{f/f_c}{\sqrt{1+(f/f_c)^2}},\quad \phi = 90° - \arctan(f/f_c),\quad f_c = \dfrac{1}{2\pi RC}$$
以分贝表示,$f \gg f_c$ 处近似 0 dB,$f = f_c$ 处恰为 -3.01 dB,$f \ll f_c$ 处则以 +20 dB/decade 衰减。相位从 +90° 单调下降至 0°。
音频 AC 耦合: 在放大器级间串接电容,去除 DC 偏置。把 f_c 设在 20 Hz 以下即可保留可听域,同时防止后级因 DC 偏置而饱和。
ECG 基线漂移去除: 滤除呼吸、姿势变化造成的 0.5 Hz 以下漂移,保留 P、QRS、T 波。诊断 ECG 常用的 f_c 约为 0.05〜0.5 Hz。
加速度计去重力: 减去重力加速度 (DC 分量),只保留运动引起的加速度。计步器、手势识别等场合都会用到。
微分电路 (PWM 边沿检测): 当 τ 远小于输入周期时,高通输出对每个上升/下降沿产生一个尖锐脉冲,适用于时序检测和触发生成。
误区 1: f_c 以下完全截断。 一阶高通只有 +20 dB/decade,f = 0.1 f_c 仅 -20 dB,0.01 f_c 也只有 -40 dB。要彻底抑制 DC,还需考虑电容漏电流与后级的 DC 增益。
误区 2: 高通不会引入相位变化。 实际上 f_c 处会产生 +45° 的"相位超前"。在控制系统里这可作为超前补偿器使用,但在波形整形场合可能引发失真。
误区 3: 电容越大越好。 大容量电解电容存在漏电流、温漂、极性等问题。低频高通要优先选择薄膜、钽电容或大容量 MLCC。
阶跃输入下,输出立即跳到输入幅值,然后以 τ 为时间尺度衰减至 36.8% (= 1/e)。这是微分电路用于边沿检测时的基本特性。
将高通和低通串联,保证 f_HP < f_LP,即可获得两截止频率之间的带通响应。中心频率 f_0 = √(f_HP·f_LP) 处增益最大。
CR 更小、更便宜,使用最广。LR (R 串联 + L 并联接地) 出现在 RF 和电源滤波中,但电感体积、磁芯损耗、自谐振等问题使其几乎不用于音频和低频电路。