参数设置
使用常数：c = 2.998×10⁸ m/s，ε_0 = 8.854×10⁻¹² F/m，μ_0 = 4π×10⁻⁷ H/m。默认值假定 PTFE（ε_r ≒ 2.3）。
同轴电缆横截面与 Z_0 设计曲线
左＝同轴电缆横截面（内导体／介质／外导体）；右＝4 个 ε_r 值下的 Z_0 vs b/a 曲线，红点为当前点，50Ω/75Ω 参考线为虚线。
理论与主要公式
同轴电缆是内导体（半径 a）与外导体（内径 b）之间以 TEM 模传播电磁波的传输线。由横截面的拉普拉斯方程可解析得到单位长度电容 C 与单位长度电感 L。
特性阻抗 Z_0（ε_r 为介质相对介电常数）：
$$Z_0 = \frac{60}{\sqrt{\varepsilon_r}}\,\ln\!\frac{b}{a}\ \ [\Omega]$$
单位长度电容 C 与单位长度电感 L：
$$C = \frac{2\pi\,\varepsilon_0\,\varepsilon_r}{\ln(b/a)}\ \ [\text{F/m}], \qquad L = \frac{\mu_0}{2\pi}\,\ln\!\frac{b}{a}\ \ [\text{H/m}]$$
传播速度 v_p、速度因数 VF 与波长 λ：
$$v_p = \frac{1}{\sqrt{LC}} = \frac{c}{\sqrt{\varepsilon_r}}, \quad \text{VF} = \frac{v_p}{c} = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_r}}, \quad \lambda = \frac{v_p}{f}$$
由于 Z_0 与 ln(b/a) 成正比，将比值 b/a 加倍并不会使 Z_0 加倍，只会增大约 1.4 倍。Z_0 仅由比值决定而与绝对尺寸无关，是同轴设计上的关键性质。
同轴电缆阻抗计算器是什么
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无线电台的说明书上写着「50Ω 系统」，是说电缆本身有 50Ω 的电阻吗？我用万用表量过，几乎是 0Ω 啊。
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好问题。Z_0 不是直流电阻。同轴电缆是「传输线」，电磁波在内导体和外导体之间传播。波在沿线感受到的「波动阻抗」就是特性阻抗 Z_0。公式是 $Z_0 = (60/\sqrt{\varepsilon_r})\,\ln(b/a)$。用上面模拟器的默认值 a=0.5 mm、b=3.5 mm、ε_r=2.3 时，会得到约 77Ω。
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对，这正是同轴设计的关键点。Z_0 只由 b/a 决定。所以粗的 50Ω 同轴（如 RG-8）和细的 50Ω 同轴（RG-58 或 1.5D），它们的 b/a 都约为 3.4（PE 填充时）。粗细只影响功率容量和损耗：越粗承受功率越大，损耗也越小。手机里能用很细的同轴，靠的就是这个「只看比值」的性质。
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速度因数 VF 显示是 0.66 左右，这是什么意思？
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是电磁波在电缆中的传播速度与真空中光速的比值。在同轴中只由介质决定：$\text{VF}=1/\sqrt{\varepsilon_r}$。PTFE 与实心 PE 为 0.66～0.70，发泡 PE 可超过 0.80。业余无线电中切 λ/4 短截线时，按自由空间波长直接切会偏长，必须乘以 VF。模拟器中的「波长 λ (at f)」已经把 VF 算进去了。
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50Ω 和 75Ω 到底有什么不同？听说电视用 75Ω。
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同样的介质、同样外径的同轴电缆，改变 b/a 时不同的性能指标在不同点达到最优。最大功率传输约在 30Ω，最低损耗约在 77Ω，二者之间的折中是 50Ω，因此无线和测量统一为 50Ω。电视和 CATV 注重长距离低衰减，所以选择了最接近最低损耗点的 75Ω。把两套混用会出现失配和反射，可能看到鬼影或信号变弱。
常见问题
特性阻抗不同的线路直接相连会产生失配，入射波的一部分被反射。在 50Ω 系统中接 75Ω 电缆，电压反射系数 |Γ| = |75−50|/|75+50| = 0.2、VSWR = 1.5，反射功率回到发射机，导致功率回退或触发保护电路。匹配方法包括 λ/4 变换器（用特性阻抗 √(50×75) ≒ 61Ω 的同轴、长度 λ/4）以及电阻匹配垫等。
趋肤效应使电流集中在导体表面附近，等效电阻随频率的平方根增大（导体损耗 ∝ √f）。此外介质损耗角正切 tan δ 使介质损耗约与频率成正比增大。1 GHz 以上介质损耗开始占主导，因此采用 PTFE、发泡 PE 等低 tan δ 介质。10 GHz 以上的设计通常改用半刚性同轴或波导。
VSWR 1.5 时反射功率约为入射的 4%，2.0 约为 11%，3.0 约为 25%。家用无线电与业余电台一般以 VSWR ≤ 2.0 为目标；商用与广播发射机重视保护，目标为 VSWR ≤ 1.5。超过 3.0 时发射机的保护电路开始回退输出功率，半导体末级管甚至有热损坏风险。基本做法是用天线分析仪一边实测一边调匹配。
纯空气时 ε_r ≒ 1.0006 ≒ 1，VF ≒ 1，介质损耗最低。但实际中为了固定内导体，需要周期性地插入 PTFE 隔环或螺旋支撑，因此有效 ε_r 通常为 1.05～1.20。设计时把 b/a 略调得比理论值小一些来补偿。空气介质同轴用于高端校准电缆与基站发射馈线，损耗可比实心介质同轴小一半以上。
实际应用
无线通信收发设备的输入输出：无线电台、对讲机、SDR Dongle 等几乎所有射频设备的输入输出都统一为 50Ω。天线与发射机之间的馈线、设备内部的段间布线、SMA / N 型 / BNC 接头等均按 Z_0 = 50Ω 设计，匹配良好时可兼顾反射损耗最小和发射机保护。
电视、CATV、视频信号：地面电视、卫星广播、CATV、专业视频设备使用 75Ω 系统。由于长距离布线常见，选择接近最低损耗点的 75Ω，采用 F 型接头和 75Ω 版 BNC。50Ω 与 75Ω 的 BNC 外观相似但内部尺寸不同，混用会带来微小失配和物理损伤。
测量与校准：矢量网络分析仪 (VNA)、信号发生器、示波器的高速探头等都以 50Ω 校准为基础。半刚性同轴 (semi-rigid) 与精密 SMA 把 Z_0 偏差控制在 ±0.5Ω 以内，从而保持校准基准。印刷电路板上的微带线也设计为 50Ω，使从接头到芯片的阻抗保持连续。
高速数字信号：USB 3.x 差分阻抗 90Ω、HDMI 差分 100Ω、PCIe 差分 85Ω 等，现代高速数字接口均被视为传输线，在 PCB 设计阶段就管理其特性阻抗。它们虽不是同轴，但 TEM 近似和 $v_p = c/\sqrt{\varepsilon_r}$ 的关系可直接用于传播延时与偏移 (skew) 的计算。
常见误解与注意事项
最常见的误解是「特性阻抗就是可用万用表测量的电阻」。Z_0 是无限长线路的输入阻抗，是线路上波的电压与电流之比。直流下内、外导体相互绝缘（电阻无限大），内导体本身只有几 Ω 以下的电阻，都不会变成 50Ω。请记住 50Ω 是「波在线路上感受到的阻抗」。在模拟器中改变 b/a 时 Z_0 会变化，但这并不是导体直流电阻变化，而是波动阻抗的几何形状变了。
其次常见的错误是认为「电缆越粗 Z_0 越小」。实际上 Z_0 只由比值 b/a 决定，与绝对尺寸无关。外径 10 mm 的粗 50Ω 同轴与外径 1 mm 的细 50Ω 同轴，内外比都约为 3.4（PE 填充时）。粗细只改变承受功率与单位长度损耗。在模拟器中把 a 与 b 同时按同一倍率改变，Z_0 完全不变，这就是「只看比值」公式的物理含义。
最后请注意，本模拟器处理的是「理想 TEM 模下与频率无关的 Z_0」。在实际同轴电缆中，远超推荐最高使用频率时会出现高阶模（如 TE_11），单一 TEM 模的假定就不再成立。导体损耗带来的微小频率依赖（复数 Z_0）也被忽略。在通常 GHz 频段的常规同轴范围内，本工具的公式足够使用；当涉及毫米波或追求设计极限时，需要使用电磁仿真器 (HFSS、CST、OpenEMS 等) 对实际结构进行分析。