50Ω 同轴
75Ω 同轴
空气绝缘 50Ω
常数采用 c = 2.998×10⁸ m/s、ε_0 = 8.854×10⁻¹² F/m、μ_0 = 4π×10⁻⁷ H/m。默认值假设 PTFE（ε_r ≒ 2.3）。
左=同轴截面与放射状电场（内→外）＋向外扩展的信号环／中下=以速度因子 VF 沿电缆传播的脉冲（点线＝真空光速 c 基准）／右=Z_0 vs b/a 曲线与当前点（红圆）、50Ω/75Ω 参考线
同轴电缆是由内导体（半径 a）和外导体（内径 b）组成，电磁波在两者间以 TEM 模式传播的传输线。通过横截面拉普拉斯方程，可解析求得单位长电容 C 和单位长电感 L。
特性阻抗 Z_0（ε_r 为介质相对介电常数）：
$$Z_0 = \frac{60}{\sqrt{\varepsilon_r}}\,\ln\!\frac{b}{a} = \sqrt{\frac{L}{C}}\ \ [\Omega]$$
单位长电容 C 与单位长电感 L：
$$C = \frac{2\pi\,\varepsilon_0\,\varepsilon_r}{\ln(b/a)}\ \ [\text{F/m}], \qquad L = \frac{\mu_0}{2\pi}\,\ln\!\frac{b}{a}\ \ [\text{H/m}]$$
传播速度 v_p、速度因子 VF、波长 λ：
$$v_p = \frac{1}{\sqrt{LC}} = \frac{c}{\sqrt{\varepsilon_r}}, \quad \text{VF} = \frac{v_p}{c} = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_r}}, \quad \lambda = \frac{v_p}{f}$$
空气中（ε_r=1），Z_0=50Ω 对应 b/a≈2.30，Z_0=75Ω 对应 b/a≈3.49。Z_0 与 ln(b/a) 成正比，因此将半径比 b/a 翻倍，Z_0 仅增加约 1.4 倍而非 2 倍。这是同轴电缆设计中由比例（而非尺寸）决定的特征。
同轴电缆特性阻抗计算器概述
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我看无线电设备说明书上写着"50Ω 系统"，这是说电缆的阻抗是 50Ω 吗？我用万用表测了一下，基本显示 0Ω。
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问得好。Z_0 不是直流电阻。同轴电缆是"传输线"，电磁波在内外导体之间传播。波感受到的"波动阻抗"就叫特性阻抗 Z_0。公式是 $Z_0 = (60/\sqrt{\varepsilon_r})\,\ln(b/a)$。在上面模拟器中，用默认值（a=0.5mm、b=3.5mm、ε_r=2.3）计算，应该会得到约 77Ω。
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完全正确。Z_0 只由 b/a 的比例决定。这是同轴电缆设计的关键。所以所有 50Ω 同轴电缆（RG-8、RG-58、1.5D 同轴等）的 b/a 都约为 3.4。比例相同。粗细的区别只在于耐功率和损耗。粗电缆耐功率大，损耗小。便携设备用细电缆就够了，正是因为"比例决定"这个特性。
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速度因子 VF 显示 0.66，这是什么意思？
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它是电磁波在电缆内传播速度与真空光速的比值。对同轴电缆，$\text{VF}=1/\sqrt{\varepsilon_r}$，只由介质相对介电常数决定。PTFE 或固态 PE 是 0.66～0.70，发泡 PE 能达到 0.80 以上。业余无线电做 λ/4 短截线时，如果用空气中的波长直接切割，会太长。必须乘以 VF 才能找到实际共振点。模拟器显示的"波长 λ"已经包含了 VF 的修正。
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50Ω 和 75Ω 有什么区别？听说电视用 75Ω。
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同样的介质和粗细，改变 b/a 比，最优点不同。最大功率传输约 30Ω、最低损耗约 77Ω、最大耐压约 60Ω。50Ω 是折中方案，所以无线和测量设备都统一用它。电视和 CATV 要长距离传输，衰减小最重要，所以选 75Ω（接近最低损耗）。用错混淆，整合会坏掉，会有反射和鬼影。
常见问题
50Ω 和 75Ω 系统直接连接会怎样？
特性阻抗不同的线路直接连接会失配，入射波会反射。50Ω 系统接 75Ω 电缆，电压反射系数 |Γ| = |75−50|/|75+50| = 0.2，驻波比 VSWR = 1.5。发射机侧会有反射功率回流，可能导致功率下降或保护电路动作。解决办法包括用 λ/4 阻抗变换器（特性阻抗 √(50×75)≒61Ω）或阻抗匹配器。
为什么高频时同轴电缆损耗增加？
趋肤效应使电流集中在导体表面，实际电阻与 √f 成正比增加（导体损耗）。同时介质的损耗角正切 tan δ 使介质损耗与频率 f 大致成正比。低频时导体损耗为主，高于 1 GHz 时介质损耗成为主导。这就是为什么超过 1 GHz 要选 PTFE 或发泡 PE 等低损耗介质，10 GHz 以上用半硬质同轴或波导。
VSWR 为 1.5 或 2.0 实际影响有多大？
VSWR 1.5 时反射功率约为入射的 4%，VSWR 2.0 时约 11%，VSWR 3.0 时约 25%。家用无线电和业余无线电要求 VSWR ≤ 2.0，业务电台和对发射机保护要求高的用途要求 ≤ 1.5。VSWR 超过 3.0，发射机保护电路开始限功率，半导体功放有热击穿风险。实际操作时要用天线分析仪边测边调。
空气介质同轴（air-dielectric）如何处理？
纯空气时 ε_r = 1.0006 ≒ 1，VF ≒ 1，介质损耗最小。但实际中内导体靠 PTFE 塑料环或螺旋支撑，平均 ε_r 约 1.05～1.20。这样即使是 50Ω 半硬质同轴，b/a 也要比理论值略小才能补偿。用于最高精度的校准用电缆和基站馈线，损耗仅为固体介质的一半。
实际应用
无线通信收发机的输入输出： 无线电台、对讲机、SDR 接收棒等几乎所有 RF 设备的输入输出都是 50Ω 系统。发射机和天线之间的馈线、设备内部各级连接、SMA/N 型/BNC 接头——全部按 Z_0 = 50Ω 设计，整合好才能既不反射损失又保护发射机。
电视、CATV、视频信号： 地面数字电视、卫星电视、CATV、业务用视频设备全用 75Ω 系统。因为馈线很长，衰减小最重要，75Ω 接近最低损耗点。用 F 型接头或 75Ω 版 BNC。50Ω 版 BNC 外形相似但内部尺寸不同，混用会产生细微失配和物理损伤。
测量和校准： 矢量网络分析仪（VNA）、信号源、示波器高速探头等都以 50Ω 校准为基础。用半硬质同轴和精密 SMA，让 Z_0 偏差控制在 ±0.5Ω 以内以保持校准基准。印制板上的微带线也设计成 50Ω，保证从接头到芯片阻抗一致。
高速数字信号： USB 3.x 差分信号 90Ω、HDMI 100Ω 差分、PCIe 85Ω 差分，所有数字高速接口都作为传输线处理，特性阻抗在板设计阶段精确管理。虽然不是同轴，但 TEM 近似和 $v_p = c/\sqrt{\varepsilon_r}$ 的关系直接用于板内延时和时序倾斜计算。
常见误解和注意
最常见的误解是以为"特性阻抗就是万用表测得的电阻" 。Z_0 是无限长线路的输入阻抗，是沿线路传播的电磁波的电压电流比。直流时内外导体绝缘（无穷大），内导体自身导电性几欧到十几欧——都不是 50Ω。50Ω 是波"感受"的阻抗，来自线路的几何结构和介质。改变 b/a 时 Z_0 变化，不是导体电阻改变，而是波动阻抗的几何结构改变了。
第二个常见误解是"粗电缆阻抗小" 。实际上 Z_0 只由比例 b/a 决定，绝对尺寸无关。10mm 径 50Ω 同轴和 1mm 径 50Ω 同轴，b/a 基本相同（PE 填充约 3.4）。粗细只影响耐功率和单位长损耗。在模拟器中以同一倍率放大 a 和 b，会发现 Z_0 完全不变——这就是公式中 b/a 比例的物理意义。
最后要注意，这个模拟器计算的是"理想无损 TEM 模式的频率无关 Z_0" 。现实中同轴在超高频（通常是最大使用频率以上）会激发高阶模式（TE_11 等），TEM 单模假设失效。此外导体损耗引起的微小频率依赖（复数 Z_0）也被忽略。GHz 以内普通同轴用本工具公式足够，但毫米波或极限设计需要用 EM 仿真器（HFSS、CST、OpenEMS）对实际形状计算。