低通滤波器 模拟器 — 一阶 RC·低频通过/噪声平滑化

对输入电压 $V_{in}$，根据基尔霍夫电压定律和 $i_C = C\,dV_{out}/dt$，输出电压 $V_{out}$ 满足一阶线性微分方程：

对正弦稳态解代入 $s = j\omega$，得传递函数 $H(j\omega) = 1/(1+j\omega\tau)$，其增益和相位为：

分贝表示下，$f \ll f_c$ 时为 0 dB，$f = f_c$ 时为 -3.01 dB，$f \gg f_c$ 时渐近线为 -20 dB/decade。相位从 0° 单调递减至 -90°。

AD 转换前级： 在模数转换前使用 RC 滤波，防止采样频率一半 (奈奎斯特频率) 以上的成分发生混叠。

PWM 平滑： 将单片机的 PWM 输出通过 RC 平滑，转换为伪模拟电压。设计时需 f_c ≪ f_sw (开关频率)。

传感器信号整形： 从应变片、热电偶等传感器去除高频噪声，只保留缓慢变化的测量值。

音频简易音调控制： 在扬声器高音单元前使用 RC 进行高频衰减，或作为音场补偿的一部分。

误解 1：f_c 以上的信号完全被切断。 实际上一阶滤波只以 -20 dB/decade 速率衰减。f = 10 f_c 时减少 -20 dB，f = 100 f_c 时仍只有 -40 dB 的衰减。需要陡峭截止时必须用更高阶数。

误解 2：增大 R 和 C 就能有效降噪。 加大 R 会加剧与后级的分压问题，还会增加热噪声 $\sqrt{4k_BTR\Delta f}$。低噪设计需要仔细权衡。

误解 3：相位延迟可以忽略。 在控制系统和音频应用中，相位延迟直接影响系统响应和音质。f_c 附近的 -45° 相移实际影响很大。