简支梁、悬臂梁、固定梁的固有模式通过动画显示。可以实时确认多个模态的叠加和固有振动数频谱。
$$EI \frac{\partial^4 w}{\partial x^4} + \rho A \frac{\partial^2 w}{\partial t^2} = 0$$
欧拉-伯努利梁的运动方程。EI：弯曲刚性 [N·m²]，ρA：单位长度质量 [kg/m]
$$f_n = \frac{(\beta_n L)^2}{2\pi L^2}\sqrt{\frac{EI}{\rho A}}$$
n 次固有振动数 [Hz]。βₙL 是边界条件依赖的特性值（简支：nπ，悬臂1次：1.875，固定1次：4.730）
$$\frac{f_n}{f_1} = \left(\frac{\beta_n L}{\beta_1 L}\right)^2$$
频率比。简支梁为 f₂/f₁=4、f₃/f₁=9，呈整数的平方比
梁的横向振动由基于欧拉-伯努利梁理论的下列4阶微分方程描述。
$$EI \frac{\partial^4 w(x, t)}{\partial x^4}+ \rho A \frac{\partial^2 w(x, t)}{\partial t^2}= 0$$其中，$w(x,t)$是位置$x$、时间$t$处梁的横向挠度，$EI$是弯曲刚性（由材料和截面形状确定），$\rho A$是单位长度的质量。该方程表示"弯曲刚性产生的复原力"和"质量产生的惯性力"之间的平衡。
从上述方程导出的固有振动数 $f_n$ 用取决于边界条件的参数 $\beta_n L$ 表示如下。
$$f_n = \frac{(\beta_n L)^2}{2\pi L^2}\sqrt{\frac{EI}{\rho A}}$$$L$是梁的长度，$n$是模态阶数（1,2,3...）。$\beta_n L$是特性值，由边界条件决定（例：简支梁为$n\pi$，悬臂梁1阶模态约为1.875）。从这个公式可以看出，梁越长，或者刚性($EI$)越高，固有振动数就越高。
汽车·航空机的结构设计：车身和翼的框架可以视为梁结构。为了避免因行驶风和发动机振动引起的共振，需要计算固有振动数，将危险的频率范围移开。模拟器中学习的模态形状，有助于直观理解加强哪里可以提高刚性。
建筑·桥梁的耐震设计：高层建筑的骨架和桥梁梁体受地震动引起的横摇（弯曲振动）的影响。通过掌握固有振动模态，可以预测地震能量如何被建筑物吸收，并确定安装制振装置的最佳位置。
机械的振动故障排查：当转子机械（泵、风扇、汽轮机）产生特定频率的异常振动时，需要调查该频率是否与支撑结构（架台或管道）的某个模态的固有振动数一致。如果一致，说明共振是原因，可以采取增加刚性或改变质量等对策。
电子部件的可靠性评估：电路板上的大型芯片和散热器可以视为悬臂梁。为了防止在运输中的振动和冲击导致破损，需要评估其固有振动数。模拟器中的悬臂梁模态可以可视化对焊接接合部位压力最大的形状。
在操作这个工具时，有几个容易产生误解的地方。首先，"模态阶数越高振动越激烈"的想法是错误的。虽然模态升高时固有振动数（周频率）确实会升高，但该模态实际上剧烈程度如何，取决于外力的频率和能量。例如，如果模态5的频率是100Hz，但外力是10Hz，几乎不会激励模态5。相反，基本模态（模态1）的共振一旦发生，就可能以大幅度振动而破坏，所以基本模态最重要。
其次，"叠加不是简单的加法"。模拟器看起来是在把各模态的幅度相加，但在实际动力响应中，位相（振动的时间关系）特别重要。例如，模态1和模态2的幅度相同，但位相相反时，会相互抵消，振动会变小。在CAE的模态叠加法中，需要正确考虑这种位相关系来计算。
最后，关于工具的参数，需要注意的是"弯曲刚性(EI)与截面形状关系很大"。仅改变材料的杨氏模量E，截面二次矩I不会改变。例如，宽度10mm、高度20mm的矩形截面梁的I，按高度方向计算约为6667mm^4。如果"宽度20mm、高度10mm"地倾斜，I会骤降至约1667mm^4。也就是说，"仅通过改变梁的方向，刚性就会变为1/4，固有振动数就会减半"。在设计中，这种"截面方向"有时是致命的，所以要特别注意。
L=3m、EI=800×10⁶N·m²、ρ=200kg/m的悬臂梁的第1固有振动数，用ω₁=λ₁²√(EI/ρ)/L²公式，λ₁=1.875时，ω₁≈3.51rad/s（≈0.56Hz）。在模拟器中输入相同参数，会显示悬臂梁特有的先端大幅度振幅模态形状的动画，在实际结构物的共振对策设计时，可用于预测振动周期和响应倍数