参数设置
「观测点」是从保持侧（0%）到负荷侧（100%）沿绳索接触区间的位置。
鼓和绳索的张力
颜色=张力（蓝色=小、红色=大）/ 细箭头=保持力，粗箭头=负荷张力，黄点=观测点
接触区间内的张力分布 T(φ)
横轴=从保持侧开始的角度 φ / 纵轴=张力 T（黄点=观测点，虚线=负荷张力 T_load）
理论和主要公式
缠绕在圆柱体上的绳索两端张力比随卷绕角呈指数增长。这就是欧拉-艾特威因公式（卡普斯坦方程）。
两端张力比（倍力比）。β是卷绕角（弧度），μ是摩擦系数：
$$\frac{T_\text{load}}{T_\text{hold}} = e^{\mu\beta}$$
从保持侧开始角度为φ的点处的张力：
$$T(\phi) = T_\text{hold}\,e^{\mu\phi}$$
从负荷张力求保持力的公式：
$$T_\text{hold} = T_\text{load}\,e^{-\mu\beta}$$
这个比值不依赖于鼓的半径。卷绕角越大，摩擦系数越大，就能用越小的保持力支撑越大的负荷。
皮带摩擦模拟器简介
🙋
在码头看到船舶系泊时，工作人员只是把粗绳索在柱子上绕几圈，这样真的能固定那么大的船吗？
🎓
那就是皮带摩擦的威力。简单地说，绳索缠绕在圆柱体上时，拉力和保持力的比值随卷绕角呈指数增长。用公式表示就是$T_\text{load}/T_\text{hold} = e^{\mu\beta}$。在上面的模拟器中，试试增加「卷绕角 β」，你会看到所需的保持力迅速变小。
🙋
指数函数意味着…仅凭缠绕几圈就能产生巨大效果吧？
🎓
完全正确。摩擦系数为0.3时，卷绕一圈（360度）得到的倍力比约为6.6倍，三圈则约为290倍。所以系船柱上缠绕2-3圈绳索，一个人就能控制几吨重的船只。在模拟器中，把β设为1080度（3圈），看看「倍力比」卡片上的数字，绝对会让你吃惊。
🎓
这正是有趣的地方——半径其实对公式没有影响。虽然粗柱子增加了接触长度，但绳索对圆柱体的压力会相应分散变小，两个效应完全抵消。真正起作用的只有「卷绕角」和「摩擦系数」。所以模拟器里故意没有直径滑块，因为它对结果没有影响。
🙋
明白了！移动「观测点」滑块时，图表中间的曲线上会出现黄色的点。
🎓
那是在查看绳索接触区间中间某个位置的张力。从保持侧开始角度为φ的地方，张力为$T(\phi)=T_\text{hold}\,e^{\mu\phi}$。图表呈向上弯曲的指数曲线，是因为绳索在缠绕整个过程中摩擦不断地「分担」张力。在实际皮带传动设计中，理解这个张力分布是很关键的。
常见问题
摩擦系数由接触的绳索（或皮带）和圆柱体的材料组合决定。干燥麻绳与钢制鼓的摩擦系数约为0.2-0.3，橡胶皮带与钢制滑轮约为0.3-0.5。潮湿环境会大幅降低摩擦系数，因此在安全性至关重要的应用（如船舶系泊）中应按较小的值设计。V形皮带由于楔形沟的作用，有效摩擦系数可达普通皮带的2-3倍。
在物理上完全可以，实际上系船柱和绞盘经常采用多圈卷绕。公式中的β以弧度表示，一圈是2π，三圈就是6π，直接代入即可。由于倍力比呈指数增长，卷绕几圈后理论上会得到天文数字的比值。但实际中，绳索自重、刚性和层间嵌入会导致偏离理想公式。
负荷张力 T_load 更大，保持力 T_hold 更小。这是因为摩擦作用的方向与被拉的一侧相反，所以可以用更小的力去按住被拉的一侧。反过来说，如果保持侧的拉力稍稍超过负荷侧，绳索就会滑向负荷侧。因此这个公式描述的是「恰好不滑动」的临界状态。
完全可以。带状制动器就是在旋转鼓上缠绕一条带子，一端固定，另一端用杠杆拉动，两端张力的差（T_load−T_hold）就是制动扭矩。如果设计时合理选择卷绕方向，还可以获得「自动倍力（自能伺服）」效果，用很小的操作力产生很大的制动力。因此设计时必须留意卷绕方向与旋转方向的关系。
现实应用
船舶系泊与绞盘操作：港口中用系船柱固定大型船舶是皮带摩擦最常见的实际应用。码头工作人员只需将绳索缠绕数圈，就能凭借自己的体重和力量控制远超自身的张力。电动卷扬机和绞盘的原理相同——马达驱动的鼓盘通过几圈绳索卷绕，以微小的保持力提升重物。
皮带和链条传动设计：在皮带传动中，无滑传递的最大扭矩取决于紧张侧和松弛侧张力的差，其比值上限由卡普斯坦方程给出。为了增加卷绕角而添加导向轮、采用摩擦系数高的V形皮带或同步皮带，这些设计决策都源自这个方程。实际设计中需考虑安全系数，在理论上限以下安全运行。
带状制动器与安全装置：建筑机械、起重机和旧式汽车的带状制动器是通过在旋转鼓上缠绕制动带来产生制动扭矩。通过精心设计卷绕方向，可以实现自能伺服效果，使较小的操作力产生巨大的制动力，这在高层吊装作业中至关重要。
登山和救援绳索技术：攀岩确保（保护）和下降制动器的工作原理是通过将绳索在安全带或下降器上多次弯曲，用摩擦力控制下降速度。选择几个弯折点、折叠角度的大小都会直接影响制动力，这正是绳索技术基础原理。
常见误解和注意要点
最常见的误解是认为更粗的鼓或柱子「更有效」。但卡普斯坦方程中没有半径项，这说明直径完全不影响张力比。虽然较大半径会增加接触长度，但单位长度的法向力会相应减小，两者相互抵消。模拟器中没有直径滑块，正是因为它是个「死参数」。真正有效的只有卷绕角和摩擦系数。
其次常见的错误是认为倍力比与卷绕角呈「线性」增长。实际上是指数增长，所以卷绕角加倍不会让比值翻倍，而是变成原来的平方。例如摩擦系数0.3时：180度约2.6倍，360度约6.6倍，540度约17倍——增长速率本身在加快。在模拟器中等距移动卷绕角滑块，同时观察倍力比数值，你会看到后期的跳跃幅度远大于前期。这种「指数放大」才是皮带摩擦的本质。
最后要注意的是，这个公式描述的是一个「临界」状态，而非绝对关系。卡普斯坦方程$T_\text{load}/T_\text{hold}=e^{\mu\beta}$给出的是「恰好要开始滑动」的临界张力比。在这个比值之下，绳索静止，摩擦力只在需要时才产生；在这个比值之上，绳索滑动。实务中必须考虑摩擦系数的波动和动摩擦的降低，通常采用2倍以上的安全系数来设计。