参数设置
「观测点」是沿绳索接触弧段的位置，从保持侧（0%）到负载侧（100%）。
鼓轮与绳索张力
颜色=张力（蓝=小、红=大）/ 细箭头=保持力、粗箭头=负载张力、黄点=观测点
沿接触弧段的张力分布 T(φ)
横轴=距保持侧的角度 φ / 纵轴=张力 T（黄点=观测点、虚线=负载张力 T_load）
理论与主要公式
绕在圆柱上绳索的两端张力之比，随包角呈指数函数增加。这就是欧拉-艾特尔魏因公式，也称绞盘方程。
两端张力之比（增力比）。β 为包角（弧度），μ 为摩擦系数：
$$\frac{T_\text{load}}{T_\text{hold}} = e^{\mu\beta}$$
距保持侧角度 φ 处一点的张力：
$$T(\phi) = T_\text{hold}\,e^{\mu\phi}$$
由负载张力求保持力的公式：
$$T_\text{hold} = T_\text{load}\,e^{-\mu\beta}$$
这个比值不依赖于鼓轮半径。包角越大、摩擦系数越大，越小的保持力就能支撑越大的负载。
什么是带摩擦模拟器
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船靠岸系泊的时候，看起来只是把粗绳在柱子上绕了几圈，这样真的能拴住吗？
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那正是带摩擦的威力。简单说，把绳子绕在圆柱上后，按住的力和被拉的力之比会随缠绕角度呈指数函数增加。写成公式就是 $T_\text{load}/T_\text{hold} = e^{\mu\beta}$。在上方的模拟器里增大「包角 β」，就能看到所需的保持力急剧减小。
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对。摩擦系数为0.3时，绕一圈（360度）增力比约6.6倍，绕三圈约290倍。所以在系船柱上绕两三圈，一个人就能拴住好几吨重的船。在模拟器里把 β 设为1080度（三圈），看「增力比」卡片，会是个惊人的数字。
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有趣的地方就在这里——半径并不出现在公式里。柱子粗了接触长度会变长，但绳子压向柱子的力也按同样倍数被分散摊薄，二者恰好抵消。起作用的只有「缠绕角度」和「摩擦系数」。模拟器里特意没有放直径滑块，就是因为它不会改变结果。
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原来如此！移动「观测点」滑块时，图里的黄点会沿着曲线移动。
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那是在看接触弧段中途某点的张力。距保持侧角度 φ 处，张力为 $T(\phi)=T_\text{hold}\,e^{\mu\phi}$。图呈向右上方的指数曲线，是因为绳子绕在圆柱上的整段过程中，摩擦在一点点「分担」张力。在实际的传动带设计中，是否理解这个张力分布会带来差别。
常见问题
由接触的绳索（或带）与圆柱的材质组合决定。钢制鼓轮上的干麻绳约为0.2～0.3，橡胶带与钢制带轮约为0.3～0.5。受潮后会大幅下降，因此在系泊等安全重要的用途中按偏低的值设计。V带因沟槽的楔形效应，有效摩擦系数表观上会变为2～3倍。
物理上没有问题，系船柱和绞车上多圈缠绕是常态。公式中的 β 是弧度，一圈是2π，三圈就是6π，直接代入即可。但由于增力比呈指数增加，绕几圈在理论上就是天文数字般的比值。实际上绳索自身的重量、刚度以及层间的咬合会使其偏离理想公式。
负载张力 T_load 更大，保持力 T_hold 是较小的一侧。由于摩擦作用在「即将滑动的方向」的相反方向，所以能用更小的力按住被拉动的负载侧。反之，只要把保持侧拉得比负载侧稍强一点，绳索就会朝保持侧开始移动。也就是说，这个公式表示的是「即将滑动之前」的极限比值。
能，带式制动器正是绞盘方程的应用。把制动带绕在旋转鼓轮上，一端固定，另一端用杠杆拉动，两端张力之差 (T_load − T_hold) 就成为制动扭矩。是否产生「自增力（自伺服）」作用，取决于缠绕方向与旋转方向的关系，因此设计时要注意缠绕方向。
实际应用
系泊与绞车操作：在港口把大型船舶拴到系船柱上的作业，是带摩擦最贴近生活的应用。作业人员只需把绳索缠绕几圈，就能控制远超自身体重的张力。电动绞盘也是同样的原理——把绳索在旋转鼓轮上缠绕几圈，用微小的保持力就能卷起大负载。
带传动与链传动设计：在带轮之间传递扭矩的带传动中，不打滑所能传递的最大扭矩由紧边张力与松边张力之差决定，而二者之比的上限由绞盘方程给出。为增大包角而添加张紧轮，采用V带或同步带以提高摩擦系数，这些都是源自该公式的设计决策。
带式制动器与安全装置：工程机械绞车和起重机的保持制动器、经典的汽车带式制动器，都是把制动带绕在旋转鼓轮上获得制动扭矩。巧妙选择缠绕方向，制动力本身就会把制动带勒紧——这种「自增力」作用能用微小的操作力获得很大的制动扭矩。
登山与救援的绳索操作：攀岩的保护（保护确保）和速降的制动器，是把绳索穿过铁锁或下降器使其弯折，靠带摩擦止住坠落。制动力取决于绳索在多少处弯折、以什么角度缠绕，因此这被理解为绳索操作的基本原理。
常见误解与注意事项
最常见的误解是认为更粗的鼓轮或柱子「更管用」。正如半径未出现在绞盘方程中所表明的，张力之比完全不依赖于直径。包角相同时接触长度与半径成正比增加，但单位长度的法向力与半径成反比减小，二者恰好抵消。模拟器没有直径滑块，正是因为它会成为「死参数」。请记住，起作用的只有包角和摩擦系数。
其次常见的错误是认为增力比随包角「成正比」增加。实际上是指数函数，所以把包角增大一倍，比值不是变成两倍，而是「平方」。摩擦系数为0.3时，180度约2.6倍，360度约6.6倍，540度约17倍——增长速度本身在加快。在模拟器里以等间隔移动包角滑块，同时观察增力比卡片，就能体会到越往后越急剧地跳升。这种「指数放大」正是带摩擦的本质。
最后要注意，不要把这个公式误读为「始终成立的静态关系」。绞盘方程 $T_\text{load}/T_\text{hold}=e^{\mu\beta}$ 表示的是绳索「正要滑动之前」的极限状态。如果实际保持力大于此值，绳索保持静止（摩擦只产生所需的那一部分）；如果小于此值，绳索就开始滑动。也就是说，这个公式给出的是「为防止滑动所需的最小保持力」，实务中会考虑摩擦系数的离散性和向动摩擦的下降，留出充分的安全系数来运行。