参数设置
材料代码：0 = 钢/铸铁 (F/D²≈30)，1 = 铜/铝合金 (F/D²≈10)，2 = 软金属 (F/D²≈5)。压痕直径 d 需满足 d < D。
压头与压痕、HBW vs d/D
上＝球压头与试样断面（压痕以红色高亮）／下＝HBW vs d/D 曲线（绿带＝推荐范围 0.24-0.60，黄点＝当前值）
理论与主要公式
布氏硬度等于载荷除以塑性压痕的球冠面积。计算的关键是由压痕直径 d 求得压痕深度 h。
HBW（传统单位 kgf/mm²）。F 为载荷 [N]，D 为压头直径 [mm]，d 为压痕直径 [mm]，系数 0.102 = 1/9.81 用于 N → kgf 换算：
$$\mathrm{HBW} = \frac{0.102 \cdot 2F}{\pi D \left(D - \sqrt{D^2 - d^2}\right)}$$
压痕深度 h 与球冠面积 A：
$$h = \frac{D - \sqrt{D^2 - d^2}}{2}, \qquad A = \pi D h$$
载荷常数 F/D² 与适用区间：
$$\frac{F}{D^2} \approx 30,\ 10,\ 5\ [\mathrm{kgf/mm^2}], \qquad 0.24 \le \frac{d}{D} \le 0.60$$
取相同 F/D² 时，不同 D 测得的 HBW 可以互相比较（几何相似律）。弹性域接触应力请参考 hertz-contact.html、线接触 hertz-line-contact.html、椭圆接触 contact-ellipse-hertz.html，轴承疲劳寿命 bearing-life.html。
布氏硬度试验模拟器是什么？
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布氏的特点是「大球、大载荷、大压痕」。直径 10 mm 的碳化钨球，3000 kgf（约 29.4 kN）的载荷，在试样上留下几个毫米的压痕，再用显微镜量直径 d。模拟器的默认值（F=29420 N、D=10 mm、d=4 mm）正是钢材的典型试验条件，结果 HBW≈229，相当于偏硬一些的结构钢。
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把 d 调小到 3 mm，HBW 一下子上升好多！
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对，同样的载荷下压痕越小说明材料越硬。公式 $\mathrm{HBW}=0.102\cdot 2F/(\pi D(D-\sqrt{D^2-d^2}))$ 的分母是球冠面积，压痕浅、面积小，载荷除以面积自然大。下面的曲线就显示：随着 d/D 增大，HBW 急剧下降。
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曲线下面那条绿带（0.24~0.60）是什么意思？
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那是「有效 d/D 区间」。窄于 0.24（压痕过浅）时弹性回复影响大、测量误差被放大；宽于 0.60 时压痕周围的塑性流动复杂、HBW 偏低。区间内 HBW 几乎不依赖载荷，是稳定区。把 d 设到 1 mm（d/D=0.1）你会看到 HBW 飙到几千——那是不可用区，别记成正常硬度。
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把材料切到「软金属」后判定变成「F/D² 偏离」，这又是什么？
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就是载荷常数 F/D² 的问题。钢取 30、铜/铝合金取 10、软金属取 5（kgf/mm²）。同一材料用不同 D 测，只要 F/D² 一致就给出相同 HBW（几何相似律）。3000 kgf 配 φ10 mm 球去压纯铝，压痕会过深。实务上是先选 F/D²，再反推载荷。
常见问题
压痕是球体的一部分，其表面积严格等于 πDh（D：球径，h：压痕深度）。不是投影圆 πd²/4。这是布氏方法的定义，使得载荷与球的下沉量具有清晰的几何含义。由于 h 难以直接测量，实际中测 d 再用 h = (D−√(D²−d²))/2 换算。
早期使用淬硬钢球（HBS），但在 450 HB 以上钢球本身会发生变形，引入偏差。碳化钨球（HBW）弹性模量与硬度都更高，可稳定测至约 650 HB。现行 ISO 6506 与 JIS Z 2243 已统一规定使用碳化钨球，符号也统一为 HBW。
用读数显微镜在两个互相垂直的方向测量直径并取平均，作为 d。若两方向相差过大（试样表面倾斜或材料各向异性），需要重新制备试样。现代自动测量系统通过图像处理的边缘检测可获得同样精度的 d。
有。试样厚度至少为压痕深度的 10 倍，否则刚性背面或弹性基底会影响读数。压痕中心距试样边缘至少 2.5d，相邻压痕中心间距至少 3d（钢取 4d）。不满足这些间距会造成塑性场干涉，使 HBW 波动。
实际应用
铸铁与铸钢的质量管理：布氏压痕大，能够对组织粗糙、不均的铸件给出有代表性的平均硬度。汽车曲轴、发动机缸体、铁路车轮等铸铁件均以 HBW 规格（如 FC250 铸铁为 180~250 HBW）作为现场入厂检验的标准。
压延、锻造件的热处理确认：厚板与大型锻件需要的不是局部点硬度而是整体平均。φ10 mm 大压头对表面粗糙度与脱碳层不敏感，因此广泛用于锻造辊、齿轮坯的退火、正火后硬度管理。
金属材料规格与入厂检验：JIS、ISO、ASTM 等材料规格中均给出 HBW 的允许范围，材料质量证明书附带硬度检测结果。「SS400 钢板 ≤120 HBW」「S45C 调质件 217~277 HBW」——设计者可由 HBW 估算机械性能。
抗拉强度的快速估算：对于钢材有经验公式 σ_B [MPa] ≈ 3.45·HBW（HBW 200 对应约 690 MPa）。在大型工件难以做拉伸试验、或希望非破坏地了解强度时，可用 HBW 反推强度。冷加工件与有色金属的系数不同，需注意。
常见误解与注意事项
最常见的误解是把 HBW 当作载荷除以投影圆面积。实际是除以球冠表面积 πDh。把下方曲线上的 d/D 从 0.5 拉到 0.8，会看到 HBW 急剧下降，远比投影面积的衰减更陡。「除以哪个面积」是正确使用布氏方法的出发点。
其次，把 0.24~0.60 当作软性参考而忽略。在区间外测得的 HBW，即便是同一材料，改变载荷也可能漂移数十个单位。模拟器把 d 设到 1 mm（d/D=0.1）会出现几千的 HBW，那只是球在试样上几乎纯弹性接触的结果，不能当作塑性硬度。用这种值做合格判定，本该合格的会被误判不合格。
最后要注意忽视载荷常数 F/D² 而「全部用同一载荷」。用钢材的 3000 kgf 去压软铜合金会导致 d/D>0.7、HBW 偏低；反过来，对铸铁小试片用 φ2.5 mm 球加 187.5 kgf（F/D²=30）能得到与 φ10 mm 试验完全一致的 HBW——这就是相似律的威力。切换材料滑块，观察判定卡变为「适用」时的 F 范围：钢材大约 7500 N~30000 N，软金属仅 1500 N 左右。